第14章 微专题4 巧构全等三角形解决问题（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·全册(R) 微专题4：巧构全等三角形解决问题 知识梳理 技巧1：巧用“两组等边连共边”构造全等三角形 1.如图，AB=CD,AC=BD,求证∠A=∠D 2.如图，AC=BD,∠BAC=∠BDC=90°，求证 AB=DC. 点拨：结合题中的已知条件和要证的结论共同确点拨：根据已知和求证可确定三角形为△ABC 定目标三角形， 和△DCB,因此需要连接BC,证全等即可得证. 技巧2：巧用“截长补短法”构造全等三角形 3.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,BC=4.如图，AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分 CD.求证∠ADC+∠B=180°. ∠BCD,点E在AD上.求证BC=AB+CD 点拨：在AB上截取AE使AE=AD,结合已知 条件可证△ACE≌△ACD,再利用全等的性质 点拨：截长补短构造全等三角形，再利用全等三 即可得证. 角形的性质推出线段关系 ●>44<● 第十四章全等三角形 技巧3：巧用“一线三等角”构造全等三角形 5.如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,6.如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,若 AC⊥BC,A(0,3),C(1,0),求点B的坐标. A(-3,0),C(0,2),求点B的坐标. 点拨：看到等腰直角三角形，可作垂线段构造全 点拔：看到等腰直角三角形，可作垂线段构造全 等三角形，再利用全等三角形的性质进行求解 等三角形，利用全等三角形的性质进行求解， 技巧4：巧用“角平分线”构造全等三角形 7.如图，D为△ABC外一点，DA=DB,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,∠DAC=∠DBE. (1)求证：CD平分∠ACE;(2)若EC=1,BC=4,求AC的长. 点拨：(1)要证角平分线，可根据角平分线的判定证得；(2)由全等三角形的性质可推得线段之间的 关系 ●>45<●null