第13章 第9课时《三角形》中考热点（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上(R) 第9课时 《三角形》中考热点 课学 中考热点①三角形的稳定性 1.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD2.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简|a十b一c|一 固定长方形门框ABCD,使其不变形，这样做 1b-c-al-c-a+bl. 的数学根据是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.三角形具有稳定性 点拨：根据三角形的稳定性进行判断即可。 点拔：根据三角形的三边关系进行判断， 3.已知：如图所示，在△ABC中， 4.(1)三角形的三边长分别为5,1十2x,8,则x 点D,E,F分别为BC,AD,CE 的取值范围是 的中点，且阴影部分的面积为 (2)如果将长度为a-2,a十5和a+2的三根 16cm2,则S△ABc= cm2. B 线段首尾顺次相接可以得到一个三角形， 求a的取值范围. 点拨：本题考查三角形的中线，解题关键是正确 理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出 三角形面积 点拨：根据三角形的三边关系进行求解 中考热点2与三角形有关的角 5.在下列条件：①∠A:∠B:∠C=1:2:3;②∠A=6.如图，某位同学将一副三角 ∠B=2∠C,③∠A+∠B=∠C,④∠A-2∠B= 尺随意摆放在桌上，则图中 ∠1+∠2的度数是 专∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条 件有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 点拨：本题考查的是直角三角形的性质和判定有 关知识. 点拨：本题考查三角形的内角和及对顶角相等 ●>22《● 第十三章三角形 7.如图，在△ABC中，D,E分 8.如图，把△ABC沿EF翻折， 别是AB,AC上的点，点F D 叠合后的图形如图，若∠A= 在BC的延长线上，DE∥ 60°，∠1=95°，则∠2的度数是 B' 2 BC,∠A=44°，∠1=57°， B C ) B. 则∠2= A.15 B.20° C.25° D.35° 点拨：本题考查平行线的性质和三角形外角的性 点拨：本题考查折叠的性质及三角形的内角和 质，熟练运用即可解决问题 定理 9.综合与探究：小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON=90°，点A,B分别在OM,ON上 运动（不与点O重合）. 探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D. B 图1 (1)①若∠BAO=70°，则∠D= ②猜想：∠D的度数是否随点A,B的运动而发生变化？并说明理由； (2)拓展延伸：如图2，若∠ABC=3∠ABN,∠BAD-号∠BA0,求∠D的度数； (3)在图1的基础上，如果∠MON=a,其余条件不变，随着点A,B的运动（如图3），∠D= (用 含α的代数式表示). 点拨：本题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键， ●>23●高效课堂宝典训练数学八年级上册(R) 第9课时《三角形》中考热点 所以∠A=∠BEC,∠ABD=∠EBC, 因为点A,B,C在同一直线上，所以∠ABD十∠EBC 〔新课学习 180°，所以∠EBC=90°，所以∠C+∠BEC=90°， 1.D 所以∠A+∠C=90°，所以∠AOC=90°，所以EC⊥AD 2.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 第11课时三角形全等的判定1一SAS 所以a+b-c>0,b-c-a<0,c-a十b>0, 所以|a+b-cl-|b-c-al-lc-a+bl 【新课学习) =a+b-c+b-c-a-c+a-b 两边和它们的夹角分别相等 =a+b-3c. 【精讲精练 3.64 【例1】证明：因为AB平分∠CAD,所以∠CAB=∠DAB. 4.解：(1)1<x<6 (AC=AD, (2)因为-2<2<5， 在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB 所以a-2<a十2<a+5, LAB-AB, 所以由三角形三边关系可得a-2十a十2>a十5， 所以△ABC≌△ABD(SAS).所以∠C=∠D. 解得a>5. 5.B6.90°7.101°8.C 【例2】证明：因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即 BF=CE. 9.解：(1)①45 AB=DC, ②不变化，理由如下： 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C, 因为AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,所以∠BAD= BF=CE, ∠BAO,∠CBA=号∠ABN,因为∠D+∠BAD 所以△ABF≌△DCE(SAS),所以∠A=∠D. ∠CBA,所以∠D=∠CBA-∠BAD=合∠ABN- 过关训练】 1.证明：在△ABC和△DCB中， ∠BA0=(∠ABN-∠BAO)=∠MON,因为 (AB=DC, ∠ABC=∠DCB, ∠MON=90°，所以∠D=45°， BC=CB. 所以∠D的度数不发生变化： 所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠A=∠D. (2)由(1)②知：∠D=∠CBA-∠BAD, 2.解：在△ABC和△DEC中， 因为∠ABC=号∠ABN,∠BAD=号∠BAO,所以∠D CA=CD, ∠ACB=∠DCE, ∠ABN-号∠BAO=（∠ABN-∠BAO)= CB=CE, 号∠M0N,因为∠MON=90,所以∠D=30. 所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE 所以DE的长就是AB的距离. 3.解：因为∠DAE=∠BAC, 所以∠DAE-∠DAF=∠BAC-∠DAF, 第十四章全等三角形 所以∠CAE=∠BAD, (AB=AC, 第10课时全等三角形及其性质 在△BAD与△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 【新课学习 所以△BAD≌△CAE(SAS),所以EC=DB=2. 形状大小1.A 4.(1)证明：因为BC⊥CE,AC⊥CD,所以∠ECB=∠ACD=90°， 全等三角形△ABC△DEF对应顶点对应边对应角 所以∠ECB+∠ECA=∠ACD+∠ECA,所以∠ACB= 相等相等 ∠DCE, 2.△COD OC CD OD∠C∠D∠COD AC=DC, 【精讲精练了 在△ACB和△DCE中， ∠ACB=∠DCE, BC=EC, 【例1】解：对应边：AC和DF,BC和EF,AB和DE 对应角：∠B和∠DEF,∠ACB和∠F,∠A和∠D. 所以△ACB≌△DCE(SAS),所以AB=DE; 【例2】解：因为△ABC≌△BAD,所以∠ABD=∠BAC=65° (2)解：由(1)知，△ACB≌△DCE,所以∠B=∠E, 所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39. 又因为∠BGC=∠EGF,所以∠BFD=∠E+∠EGF= 因为在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∠B+∠BGC=180°-∠ECB=180°-90°=90 所以∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65° 第12课时 三角形全等的判定2一ASA、AAS 65°=50 【过关训练】 【新课学习 1.B2.C 两角和它们的夹边分别相等 3.证明：(1)因为△ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.所以∠1=∠2. 【精讲精练】 (2)因为△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D. 「∠A=∠A(公共角)， 因为180°-∠B-∠1=180°-∠3-∠D,所以∠1=∠3. 【例1】证明：在△ACD和△ABE中，AC=AB, 4.(1)1cm ∠C=∠B, 解：(2)EC与AD垂直，理由如下： 所以△ACD≌△ABE(ASA),所以AD=AE 延长CE交AD于点O,因为△ABD≌△EBC, 【例2】证明：因为AB⊥BC,AD⊥DC,所以∠B=∠D=90°，