第13章 第8课时《三角形》章末复习（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上(R) 第8裸时 《三角形》章末复习 知识梳理 核心考点1：三角形的三边关系 核心考点2：三角形具有稳定性 1.(2025·广东省江门市·模拟题)已知三角形 2.空调安装在墙上时，一般都会 空调 两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的 采用如图所示的方法固定，这 长可能是 ( 种方法应用的几何原理是 三角形支架】 A.5 B.6 C.11 D.16 点拨：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两 点拨：本题主要考查了三角形的稳定性。 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 核心考点3：三角形的中线 核心考点4：三角形的角平分线 3.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC 知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20，则 交AB于点E,EF∥AD交BC于点F.试问： △ABD的周长为 EF是△BDE的角平分线吗？请说明理由. A.17 B.23 C.25 D.28 点拨：本题考查了三角形的中线的运用. 点拔：本题考查平行线的性质、三角形的角平分 线的定义 核心考点5：三角形的高线 核心考点6：三角形内角和等于180 5.(2025·广东)如图，AC1 6.(2025·广东省·单元测试)一个三角形三个 BC于点C,CD⊥AB于点 内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定 D,则图中可以作为三角形 是 “高”的线段有 A.直角三角形 B.等腰三角形 A.1条 B.2条 C.3条 D.5条 C.钝角三角形 D.锐角三角形 点拨：本题考查了三角形的高线，熟记三角形高 点拔：本题主要考查三角形内角和定理和直角三 的定义是解题的关键. 角形的定义.运用三角形内角和求三个内角的度 数是解题的关键。 ●>20《● 第十三章三角形 核心考点7：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 7.如图，已知AB∥CD,若∠1=113°，∠2=63°， 8.如图，点E在AC上，则∠A+∠B十∠C+∠D十 则∠C的度数是 ∠DEB的度数是 A.40° A.90° B.45° B.180° C.50° C.270° D.60° D.360° 点拨：此题考查三角形外角的性质、平行线的性 点拔：本题考查三角形外角的性质，熟练进行角 质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答， 度的转换是解题的关键. 核心考点8：整体思想方法 9.如图，在△ABC中，若∠BAC=80°，O为三条10.如图，AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线 角平分线的交点，求∠BOC的度数， 相交于点F,若∠E=110°，求∠BFD的度数. A、 B 点拔：本题考查了平行线的性质、三角形的内角 点拨：本题主要考查了三角形内角和定理以及角 和定理、角平分线的定义，熟记性质与定义是解 平分线的定义和运用. 题的关键， ●>21●参考答案 所以∠OBC+∠OCB=合（∠ABC+∠ACB) SACCE 因为SAABD=SAACD, 180°-∠A 所以2y十x=2x十x,所以y=z,因为S△A8s=S△BE, 2 所以2x十z=2y十x,所以x=y,所以x=y=z; 因为在△BOC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°， (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积相 所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) =180°-180°2∠A=90+2∠A 等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 2 1 3.证明：因为点P是△ABC两外角∠DBC与∠ECB的平 所以△BGC的面积为2X日m=号m 分线的交点， 因为S△A=2S△Ae,所以2GE=BG,即BGGE=2:1. 所以∠1=号∠DBC,∠2=号∠BCB, (2)相等 3m2:1 因为∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, 【过关训练】 所以∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC= 180°+∠A, 1.52.D 所以∠1+∠2=2180+∠A)=90+2∠A, 3.解：如答图，因为△ABC的中线AD,BE交于点F,所以 S△ABD=S△AcD,F是△ABC的重心，因为AD=6,BE=3, 所以∠BPC=180°-（∠1+∠2）=90°-号∠A, 所以AF=2 AD=4.BF= 4.解：因为∠CBE和∠BCF都是△ABC的外角， 号BE=2,所以D5=-6-4=2 所以∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCF=∠ABC+∠A, 所以∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A= 作AHLBE于点H,则S△Ar= D 180°+∠A=180°+a,因为BP,CP分别平分∠CBE, BF.AH, 答图 ∠BCP,所以∠CBP=∠CBE,∠BCP=∠BCT,所以 因为AH≤AF,所以当AH=AF=4时，SABF取得最大值， ∠CBP+∠BCP=2(∠CBE+∠BCP)=2(180°+a)=90 为2×2X4=4, +号a,所以∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=180°- 所以Sa*的最大值为分×4=2， (90+2)=90°-7a 所以SAABD的最大值为2十4=6， 所以S△Asc的最大值为2X6=12. 5.解：(1)因为∠ACB=70°，所以∠ACD=180°-∠ACB= 第8课时《三角形》章末复习 110°，因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC= 60,所以∠CB0=2∠ABC=30,∠DC0=号∠ACD= 〔知识梳理了 1.C2.三角形具有稳定性3.A 55°，因为∠OCD是△BCO的外角，所以∠BOC=∠DCO 4.解：EF是△BDE的角平分线.理由如下： ∠CBO=25°； 因为AD平分∠BAC, (2)∠BOC=合∠BAC,理由如下：因为∠ACD是△ABC 所以∠BAD=∠CAD 的外角，所以∠BAC=∠ACD-∠ABC,因为BO平分 因为EP∥AD,所以∠BEF=∠BAD,∠DEF=∠ADE 又DE∥AC,所以∠ADE=∠CAD.所以∠BEF=∠DEF ∠ABC,0平分∠ACD,所以∠D0-言∠ACD,∠CB0 所以EF是△BDE的角平分线. =之∠ABC,因为∠DC0是△BC0的外角，所以∠BOC= 5.D6.A7.C8.B 9.解：因为∠BAC=80, ∠D0-∠CB0-(∠ACD-∠ABO)-∠BAC 所以在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， 又因为O为三条角平分线的交点， 6.证明：因为∠ACD=∠BAC十∠ABC,CE平分∠ACD, 所以∠BCD-∠ACD-号(ZBAC+∠ABO, 所以∠OBC+∠OCB=号∠ABC+∠ACB=× 100°=50°， 因为BE平分∠ABC,所以∠EBC=∠ABC, 所以在△BOC中，∠BOC=180°一（∠OBC+∠OCB)=130° 10.解：如答图，连接BD, 因为∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+号∠ABC, 因为AB∥CD, 所以∠ABD+∠CDB=180°， 所以∠BEC+Z∠ABC=(∠BAC+∠ABC, 所以∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°， 因为∠E=110°， 所以∠BEC=号∠BAC,即∠BAC=2∠BEC 所以∠ABE+∠CDE=360°- A 110°=250°， 第7课时综合实践确定匀质薄板的重心位置 又因为BF,DF分别平分∠ABE, ∠CDE, 【新课学习] 所以∠FBE+∠FDE=125°， C (2)3内重心 所以在△BFD和△BED中， 答图 【精讲精练 ∠BFD=360°-∠E-(∠FBE+∠FDE)=360°-110° 【例】解：(1)x=y=z. 125°=125°. 由题意可知SAOCD=SAcn=x,SAGBF=SAGr=y,SACAE= 3