精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上学期高一数学第一次月考试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，，且，则的最小值为　　 A. 9 B. C. 5 D. 4 6. 已知集合，，则B中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 设集合，若集合只有两个子集，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知集合，下列命题正确的有（ ） A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得 C. 当时， D. 存在实数使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，则在A的所有子集中，含有元素0的集合共有___________个． 13. 若，则的取值范围是____________． 14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）用根式的形式表示 （2）用分数指数幂表示 （3）求值： 16. 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出命题的真假． （1）绝对值相等的数也相等； （2）矩形的对角线相等； （3）两个无理数的和是无理数． 17. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. （1）求的最小值. （2）证明：. （3）当时，求函数的最小值. 19. 已知不等式． （1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高一数学第一次月考试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 3. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确. 故选A. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将其转化为一元二次不等式求解. 【详解】等价于且，得或， 故不等式的解集为. 故选：D 5. 已知实数，，且，则的最小值为　　 A. 9 B. C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可得然后利用基本不等式可求出最小值． 【详解】解：实数，，且， ， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和“1“的代换，考查了转化思想和计算能力，属于基础题． 6. 已知集合，，则B中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合B的形式，逐个验证的值，从而可求出集合B中的元素. 【详解】时，，3，4， 时，，3， 时，， 时，无满足条件的值；故共6个， 故选：D． 7. 设集合，若集合只有两个子集，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由于集合仅有两个子集，说明集合中元素只要一个，结合一元二次方程的性质，即可求出结果． 【详解】因为集合只有两个子集，所以集合中元素只要一个， 即方程只有一个解，所以，解得或. 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程与集合相结合的题型；关键是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情况，这是解答的关键． 8. 若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得出的关系，即可化简不等式，进而求解. 【详解】由题意可知，，和是方程的两根， 则，，则，， 则可化为，即，得或， 则的解集为或. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，运用作差法判断各选项． 【详解】选项A：，，，即，故A正确； 选项B：，，，即，故B正确； 选项C：，，， 当时，，则，即； 当时，即，，故C错误； 选项D：因为，所以，故D正确． 故选：ABD. 10. 若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以， 所以的可取值有， 故选：CD. 11. 已知集合，下列命题正确的有（ ） A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得 C. 当时， D. 存在实数使得 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，结合已知条件，分和两种情况讨论，求出相应的实数的取值范围，从而判断各选项． 【详解】若，则需满足，解得，， 不存在实数使得，故A正确，B错误； 若，当时，需满足，解得； 当时，需满足，解得，且，解得，， 时，无实数解， 时，，故存在实数使得，故D正确； ，当时，，故C正确， 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，则在A的所有子集中，含有元素0的集合共有___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，列举出的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案． 【详解】由题意得，在集合的子集中，含有元素0的有，，，，，，，，共4个． 故答案为：4． 13. 若，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式性质得到，进而得到取值范围. 【详解】，故， 故，故. 故答案为：. 14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题转化为命题“，”为真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围. 【详解】由题转化为命题“，”为真命题，即恒成立， 又在上单调递减，所以，故. 故答案为： 【点睛】本题考查特称命题的否定与不等式恒成立问题，考查转化与化归的思想. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）用根式的形式表示 （2）用分数指数幂表示 （3）求值： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据根式与分数指数幂的关系转化即可； （2）根据根式与分数指数幂的关系转化，并结合指数幂的运算性质化简求值即可； （3）根据分数指数幂的运算性质及对数的运算法则运算即可. 【详解】（1）； （2）； （3）. 16. 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出命题的真假． （1）绝对值相等的数也相等； （2）矩形的对角线相等； （3）两个无理数的和是无理数． 【答案】（1）若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；假命题 （2）若一个四边形是矩形，则它的对角线相等；真命题 （3）若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数；假命题 【解析】 【分析】（1）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据绝对值的知识判断命题的真假. （2）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据矩形的知识判断命题的真假. （3）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据无理数的知识判断命题的真假. 【小问1详解】 命题：绝对值相等的数也相等， 改写为：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等. 命题是假命题，比如和，两个数的绝对值都是，但是这两个数不相等. 【小问2详解】 命题：矩形的对角线相等， 改写为：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等. 命题是真命题，因为矩形的对角线是相等的. 【小问3详解】 命题：两个无理数的和是无理数， 改写为：若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数. 命题是假命题，如和都是无理数，但这两个数的和为是有理数. 17. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）确定集合中的元素后，由集合运算法则计算； （2）由是成立的必要不充分条件，得，根据集合包含关系可得参数范围． 【详解】解：（1）． 因为，所以，或， 所以，； （2）因为是成立的必要不充分条件，所以， 当时，，得 当时，，得， 所以实数的取值范围． 18. （1）求的最小值. （2）证明：. （3）当时，求函数的最小值. 【答案】（1）； （2）时，， ， 当且仅当时等号成立， 所以. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式求得的最小值； （2）根据基本不等式证明不等式成立； （3）根据基本不等式求得函数的最小值. 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. （2）略 （3）当时，， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以函数的最小值为. 19. 已知不等式． （1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）讨论当时不是二次函数，成立；当时为二次函数要使在R上恒成立，则开口只能向下，代入计算即可。（2）通过，时为二次函数开口方向分别进行讨论即可。 【详解】（1）①当时，，显然恒成立． ②当时，对恒成立，只需满足 解得 综上，实数m的取值范围是． （2）令， ①当时，，显然恒成立． ②当时，的图象开口向上，对称轴为， 若对恒成立，只需满足． 即 ， . ③当时，的图象开口向下，对称轴为 若对恒成立，只需满足，即， 显然成立 ． 综上，实数m的取值范围是． 【点睛】此题考查二次函数恒成立问题，关键点通过分类讨论思想解决问题，属于较易题目。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $