精品解析：甘肃嘉峪关第六中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年甘肃嘉峪关第六中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，共46分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项判断A，由积的乘方判断B，由同底数幂的乘法判断C，由同底数幂的除法判断D． 【详解】解：不是同类项，不能合并，所以A错误， 所以B错误， 所以C错误， 所以D正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握以上的运算法则是解题的关键． 2. 已知一粒米的质量是，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 已知那么的值等于 ( 　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键． 4. 如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可． 【详解】， 故分式的值缩小3倍． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、直角三角形以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，再根据直角三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 8. 已知关于的分式方程无解，则的值为 （　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案． 【详解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故选A． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键． 9. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形中，底边的高，角平分线，中线三线合一，是解题的关键；根据题意画出图形即可得到答案 【详解】解：如图，等腰三角形的底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条 故选C 10. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可． 【详解】 解：∠ACO=45°-30°=15°， ∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 11. 如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：∵将沿直线折叠后，使得点与点重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换后对应线段相等是解题的关键． 12. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可． 【详解】解：将x，y用3x，3y代入得 故分式的值不变． 故选D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握分式的性质是解题关键． 13. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质，根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角，再根据多边形外角和为360度即可求出边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为， ∴这个正多边形的每个外角， ∴这个正多边形的边数． 故选：D． 14. 若分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程有增根的计算，掌握解分式方程的方法，增根的含义是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到，求出的值代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， 分式方程去分母得：， ∴， 由分式方程有增根，得到，即， 代入整式方程得：， 故选：A． 15. 安江镇一艘轮船在静水中最大航速为，它以最大航速沿沅江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，列出方程． 根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间以最大航速逆流航行所用时间，根据此等量关系列出方程即可． 【详解】解：设江水的流速为， 根据题意得： 故选：C． 二、填空题：本题共9小题，共31分． 16. 当_____时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案． 【详解】解：由有意义得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键． 17. 计算的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键． 18. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，正确计算是解题的关键．由已知条件 可得 ，即 ．将所求分式的分子和分母分别用 和 表示，代入化简即可． 【详解】解：由 ，得 ， 所以 ，即 ． 所求分式的分子为 ， 分母为 ． 所以 ． 故答案为：. 19. 如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________． 【答案】3 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：AB＝AC＝6，， BD⊥AC， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键． 20. 1纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握其表示形式，正确确定的值是关键． 科学记数法：，确定n值的方法：把原数变为a时，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：1纳米米， ∴纳米 故答案为：． 21. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 22. 如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是___________． 【答案】 【解析】 【分析】关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案． 【详解】从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案，解题的关键是发挥空间想象能力． 23. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题． 24. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 三、解答题：本题共9小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 计算 （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，按照从左至右的顺序计算即可， （2）先通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是幂的运算，分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 26. 先化简，再求值其中a=1，b=1； 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把代入求值即可． 【详解】解： 当时， 上式 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键． 27. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）原方程无解，（2） 【解析】 【分析】通过去分母把（1）（2）化为整式方程，解整式方程，最后检验可得答案． 【详解】解：（1） 解得： 经检验：是方程的增根，原方程无解． （2） 解得： 经检验：是原方程的根，所以原方程的解是 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握去分母把分式方程化为整式方程是解题的关键，注意检验是必须的步骤． 28. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】化简结果：；当时，值为： 【解析】 【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案． 【详解】解： 且为整数， 当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义． 29. 如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16，ab=60时阴影部分的面积． 【答案】38 【解析】 【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可． 【详解】如图， 由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b， ∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABD-S△FBG =AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG =a2+b2-a2-（a+b）b =（a2+b2-ab） =[（a+b）2-3ab]， ∵a+b=16，ab=60， ∴S阴影=×（162-3×60）=38． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30. 如图，. （1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为. （2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由. 【答案】 （1），如图所示： （2）. 理由：∵平分， ∴, ∵，∴, ∴，∴， ∵AF ⊥CP ∴. 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可； （2）根据作图得出，再结合得出，从而得出，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论 【详解】解：略． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 31. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价； 【答案】甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元． 【解析】 【分析】设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，，由题意列出方程求解即可． 【详解】解：设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，则 经检验：是原方程的根，方程的根为： 答：甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元． 【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，掌握找相等关系列方程是解题关键． 32. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 33. 一个圆柱形容器的容积为立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间分．求两根水管各自注水的速度． 【答案】小口径水管速度为立方米分，大口径水管速度为立方米分 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出方程并要注意检验；设小水管进水速度为，则大水管进水速度为，列出方程求解即可． 【详解】解：假如小水管的半径为r，则大水管的半径2r，每分钟进水的长度是一样的为h；根据体积公式可知小水管的进水速度为立方米分，大水管的进水速度为立方米分，可设小水管进水速度为立方米分，则大水管进水速度为立方米分．由题意得： ， 解得： ， 经检验得：是原方程解， ∴， ∴小口径水管速度为立方米分，大口径水管速度为立方米分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃嘉峪关第六中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，共46分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知一粒米的质量是，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知那么的值等于 ( 　 ) A. B. C. D. 4. 如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的分式方程无解，则的值为 （　 　） A. B. C. D. 9. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 10. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 11. 如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 13. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 14. 若分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 15. 安江镇一艘轮船在静水中最大航速为，它以最大航速沿沅江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，共31分． 16. 当_____时，分式有意义． 17. 计算的值___________． 18. 若，则的值为___________． 19. 如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________． 20. 1纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____． 21. 若分式的值为，则__________． 22. 如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是___________． 23. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______. 24. 若，则的值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 计算 （1） （2） 26. 先化简，再求值其中a=1，b=1； 27. 解方程 （1） （2） 28. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 29. 如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16，ab=60时阴影部分的面积． 30. 如图，. （1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为. （2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由. 31. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价； 32. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 33. 一个圆柱形容器的容积为立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间分．求两根水管各自注水的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $