江苏省南通市崇川区2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟试卷

2025-2026学年江苏省南通市崇川区七年级上学期 数学期中模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是． 故选C． 2.中国拥有万公里大陆海岸线和万公里岛屿海岸线，海洋资源丰富近年来，中国持续推动海上养殖业转型升级，“蓝色粮仓”日渐充实中国已建设个国家级海洋牧场；依赖网箱、物联网监测、“鱼脸识别”等高新技术，实现精准养殖，个智能网箱每年至少能产出万条鱼，只需要个工人来操作数据“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：万． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.某运动队队员的平均身高是下表给出了该运动队名队员身高与平均身高的差值，这名队员中，最高与最矮的队员身高相差． 队员 身高与平均身高的差 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：． 即这名队员中，最高与最矮的队员身高相差． 故选：． 根据有理数的减法，可得答案． 本题考查有理数的减法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 4.下列说法正确的是(    ) A. 一个两位数，十位数字和个位数字分别是和，则这个两位数表示为 B. 表示比大的式子是 C. 、两数差的平方表示为 D. 与的和的相反数表示为 【答案】C  【解析】解：一个两位数，十位数字和个位数字分别是和， 则这个两位数表示为，故选项A错误，不符合题意； 表示比大的式子是，故选项B错误，不符合题意； 、两数差的平方表示为，故选项C正确，符合题意； 与的和的相反数表示为，故选项D错误，不符合题意； 故选：． 根据题目中的语句列代数逐个分析即可． 本题主要考查列代数式，读懂题意，找准题目蕴含的数量关系，正确用字母表示是解题的关键． 5.下列说法中不正确的是(    ) A. 与是同类项 B. 多项式的次数是 C. 的次数是 D. 单项式的系数是 【答案】B  【解析】解：、与所含字母，且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意； B、多项式中次数最高的项的次数是次，故此选项符合题意； C、中所有字母指数的和是，故其次数是，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，故此选项不符合题意； 故选：． 根据同类项的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义解答即可． 本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数，判断同类项等知识，掌握这些基础知识是关键． 6.已知，，且，则的值等于(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】解：， ， ， ， 又， 、异号， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 7.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：观察数轴可知，刻度尺对应个长度单位，从刻度尺“”到“”，长度为， 所以 对应数轴上个长度单位， 又因为刻度尺“”对应数轴上的， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：． 先根据已知条件求出数轴上单位长度与刻度尺单位长度的对应关系，再据此计算刻度尺上“”对应数轴上的数即可得出答案． 本题考查了运用数轴解决实际问题的能力，关键是能准确结合题意进行推理． 8.若关于，的多项式化简后不含二次项，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 9.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第个图形所用两种卡片的总数为张，拼第个图形所用两种卡片的总数为张，拼第个图形所用两种卡片的总数为张，若按照这样的规律拼成的第个图形，所用两种卡片的总数为(    ) A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 【答案】A  【解析】 本题考查了图形规律探究，总结第个图形中所用两种卡片的总数，进而可求出第个图形中两种卡片的总数． 【详解】解：第个图形中所用两种卡片的总数为：， 第个图形中所用两种卡片的总数为：， 第个图形中所用两种卡片的总数为：， ， 第个图形中所用两种卡片的总数为：， 第个图形中所用两种卡片的总数为：， 故选A． 10.对于从左到右依次排列的三个有理数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号组成算式不再添加改变运算顺序的括号，并按四则运算法则计算结果，称为对有理数、、进行“四则操作”，例如：对有理数、、的“四则操作”可以是：，也可以是，；对实数、、的一种“四则操作”可以是给出下列说法： 对有理数、、进行“四则操作”后有种不同的运算结果． 对于有理数、、进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 对有理数、、进行“四则操作”后的结果为，则的值共有个． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查有理数的四则运算，解一元一次方程，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键． 根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可． 【详解】解：不能做除数 列出所有有效运算及结果如下， ；；；； ；；；； ；；；； 由上述可知不同的结果有、、、、、，共种，不是种，故错误； 对有理数、、进行“四则操作”，要找出所有结果中的最小值， 则列出如下所有的可能运算， ；；；； ；；；； ；；；； ；；；； 最小结果为，不是，故错误； 对有理数、、进行“四则操作”，结果为， 由题意可知与之间有种选择，与之间也有种选择， 总共有种不同的运算， ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； ，解得； 总共个解，故正确， 综上所述，只有正确，正确的个数为， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.四舍五入取近似值：将精确到是      ． 【答案】  【解析】解：将精确到是． 故答案为：． 根据精确位数，运用四舍五入计算即可． 本题考查了近似数，掌握四舍五入求近似数是解题的关键． 12.若，为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是      ． 【答案】或  【解析】解：如果单项式和是同类项，则， ， 由题意得：， ， ， 如果单项式和是同类项，则， ， 由题意得：， ， ， 综上所述：的值是或， 故答案为：或． 分单项式和是同类项、单项式和是同类项两种情况，根据合并同类项法则求出，进而求出． 本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 13.已知表示不大于的最大整数，如：，现定义：，如：，则计算的结果为      ． 【答案】  【解析】解：表示不大于的最大整数， ，， ， ， 故答案为：． 先根据表示不大于的最大整数，求出，，再根据，求出答案即可． 本题主要考查了有理数的大小比较和有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握已知条件中的新定义． 14.一个多项式减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果得，则正确的结果是      ． 【答案】  【解析】解： ， ． 故答案为：． 根据题意，求出，正确的算式是，去括号、移项、合并同类项即可． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出． 15.如图，将张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则与的数量关系用等式可表示为      ． 【答案】  【解析】解：依题意，小长方形纸片的长为，宽为， 如图所示，长方形的周长为：， 长方形的周长为：， 长方形的周长与长方形的周长相等， ， ， ， 故答案为 如图所示，结合已知分别表示出长方形与长方形的周长，依据周长相等可得结果． 此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意，依据等量关系列方程是解本题的关键． 16.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”如：，，是“十佳数”又如：，，不是“十佳数”已知是一个“十佳数”，则的最大值为          ；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为          ． 【答案】        【解析】根据新定义可得的十位上的数字为，，最大的数字为，即可得出最大值，设设，则，进而得出，根据能被整除，最小则，进而得出能被整除，则的最小值为，即可求解． 【详解】解：是一个“十佳数”， 的十位上的数字为，，最大的数字为， 当最大时，， 设，则 交换的百位数字和十位数字得到一个三位数， ，则 在的末位数字后添加数字得到一个四位数， ， 在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数， 则 能被整除， 被整除， 要使得最小，则，， 能被整除，则的最小值为 故答案为：，． 三、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： 【答案】(1)解：原式 ；   (2)解：原式 ；   (3)解：原式 ；   (4)解∶原式   【解析】  本题考查了有理数的运算，整式的加减等知识，解题的关键是： 根据有理数加法的交换律和结合律计算即可；   根据乘法的分配律计算即可；   先计算乘方，乘法，然后计算括号内，最后计算加减即可；   新先去括号，然后合并同类项即可． 18.本小题分 先化简，再求值 ，其中， 【答案】，．  【解析】解：原式 ； 当，时， 原式． 先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接．，，，，  ， 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边处，乙住户在甲住户的西边处，丙住户在物流中心的西边处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系． 【答案】(1) 由数轴可知，左边的数小于右边的数，则   (2)以物流中心为原点，正方向为东，单位长度为1km，则甲所在位置为+2km，乙所在位置为+2-3=-1km，丙所在位置为0-1.5=-1.5km.如图所示：   【解析】  画出数轴，注意数轴的三要素，原点，正方向，单位长度要体现出来，然后把以上各数在原点上以点的形式表示出来，最后按照左边的数小于右边的数进行排列．   以物流中心为原点，正方向为东方，单位长度为，建立数轴，表示出各个位置． 20.本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 解答下列问题： 按以上规律写出第个等式：____________； 按以上规律写出第个等式：____________；为正整数 求的值． 【答案】，；  ，；    【解析】由题意，； 故答案为：，； 由题意，； 故答案为：，； 原式 ． 根据给出的等式，写出第个等式即可； 根据给出的等式，推出第个等式即可； 利用裂项相消法进行计算即可． 本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键． 21.本小题分 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． 求这个盒子的表面积；用含、的式子表示 当时，求这个盒子表面积的值． 【答案】(1)解：长方形面积 ， ； 四个正方形面积 ； 盒子表面积 ．   (2)解：当时，原式． 答：当时，表面积为159．   【解析】  本题主要考查了列代数式、多项式乘法、代数式求值等知识点，正确用代数式表示出盒子的表面积是解题的关键． 先求出表面积为矩形，再求出四个小正方形的面积，然后用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可列出代数式；   将代入所得的代数式求解即可． 22.本小题分 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 把看成一个整体，计算：； 已知，求的值； 已知，，，求的值． 【答案】(1)解：把看成一个整体， 则   (2)解：∵， ∴   (3)解： ， ∵，，， ∴原式   【解析】  本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． 根据题意合并同类项即可．   把式子变形成，然后整体代入求解即可．   把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 23.本小题分 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由个正方形和个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料本题中取，长度单位为米．         制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？请用含、的代数式表示 某酒店需要定制扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，且每购买平方米实木材料赠送平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 【答案】(1)解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料  (2)解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元．   【解析】  本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； 根据个形状由个正方形和个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积；   将，代入中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． 24.本小题分 下图是一个运算程序， 当，时，求输出结果； 若，输出结果与相等，求的值； 若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与的大小． 【答案】(1)∵a=-1，b=2，-1＜2， ∴a＜b， ∴m=|-1|-2×2=-3．   (2)∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等， ∴b=m， ①3＞m时， ∵|3|+2m=m， 解得m=-3，符合题意． ②3≤m时， ∵|3|-2m=m， 解得m=1，不符合题意， 故m的值为-3；   (3)∵非零有理数a和b互为相反数， ∴a+b=0， 若a＞0，b＜0，则a＞b， ∴m=|a|+2b=a+2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0； 若a＜0，b＞0，则a＜b， ∴m=|a|-2b=-a-2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0．   【解析】  若，，根据，把、的值代入即可．   若，输出结果的值与输入的值相同，则，分两种情况：；，求出的值是多少即可．   根据相反数的定义得到，再分，和，两种情况分别讨论． 25.本小题分 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是，显然，能被整除，因此，若能被整除，那么，就能被整除，即能被整除． 根据上述材料，解答下列问题： 下列各数中，能被整除的有          ；填序号；；； 设是一个四位数，若能被整除，试说明这个数能被整除； 设表示任意一个位自然数，若能被整除，试说明能被整除． 【答案】(1)②④  (2)解：， ∵能被3整除，若 也能被3整除， 则 就能被3整除， ∴能被3整除；   (3)解： ． ∵，…，都能被3整除， 能被3整除， ∴能被3整除， ​​​​​​​即能被3整除．   【解析】  【分析】 本题考查有理数的除法，理解题意是解题的关键． 计算各数位上的数字之和，若能被整除，则该数就能被整除，据此逐个判断即可： 【解答】 解： ，而不能被整除， 不能被整除； ，而能被整除， 能被整除； ，而不能被整除， 不能被整除； ，而能被整除， 能被整除； 综上所述，能被整除的有，． 故答案为：   ，根据已知条件按照材料的方法即可证明； 本题主要考查整式的加减，能将进行合理变形是解题的关键．   ． 根据，，和能被整除，即可得证． 第10页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市崇川区七年级上学期 数学期中模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.中国拥有万公里大陆海岸线和万公里岛屿海岸线，海洋资源丰富近年来，中国持续推动海上养殖业转型升级，“蓝色粮仓”日渐充实中国已建设个国家级海洋牧场；依赖网箱、物联网监测、“鱼脸识别”等高新技术，实现精准养殖，个智能网箱每年至少能产出万条鱼，只需要个工人来操作数据“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 队员 身高与平均身高的差 3.某运动队队员的平均身高是下表给出了该运动队名队员身高与平均身高的差值，这名队员中，最高与最矮的队员身高相差． A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 一个两位数，十位数字和个位数字分别是和，则这个两位数表示为 B. 表示比大的式子是 C. 、两数差的平方表示为 D. 与的和的相反数表示为 5.下列说法中不正确的是(    ) A. 与是同类项 B. 多项式的次数是 C. 的次数是 D. 单项式的系数是 6.已知，，且，则的值等于(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(    ) A. B. C. D. 8.若关于，的多项式化简后不含二次项，则(    ) A. B. C. D. 9.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第个图形所用两种卡片的总数为张，拼第个图形所用两种卡片的总数为张，拼第个图形所用两种卡片的总数为张，若按照这样的规律拼成的第个图形，所用两种卡片的总数为(    ) A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 10.对于从左到右依次排列的三个有理数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号组成算式不再添加改变运算顺序的括号，并按四则运算法则计算结果，称为对有理数、、进行“四则操作”，例如：对有理数、、的“四则操作”可以是：，也可以是，；对实数、、的一种“四则操作”可以是给出下列说法： 对有理数、、进行“四则操作”后有种不同的运算结果． 对于有理数、、进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 对有理数、、进行“四则操作”后的结果为，则的值共有个． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.四舍五入取近似值：将精确到是      ． 12.若，为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是      ． 13.已知表示不大于的最大整数，如：，现定义：，如：，则计算的结果为      ． 14.一个多项式减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果得，则正确的结果是      ． 15.如图，将张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则与的数量关系用等式可表示为      ． 16.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”如：，，是“十佳数”又如：，，不是“十佳数”已知是一个“十佳数”，则的最大值为          ；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： 18.本小题分 先化简，再求值 ，其中， 19.在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接．，，，，  ， 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边处，乙住户在甲住户的西边处，丙住户在物流中心的西边处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系． 20.本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 解答下列问题： 按以上规律写出第个等式：____________； 按以上规律写出第个等式：____________；为正整数 求的值． 21.本小题分如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． 求这个盒子的表面积；用含、的式子表示 当时，求这个盒子表面积的值． 22.本小题分阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 把看成一个整体，计算：； 已知，求的值； 已知，，，求的值． 23.本小题分某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由个正方形和个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料本题中取，长度单位为米．         制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？请用含、的代数式表示 某酒店需要定制扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，且每购买平方米实木材料赠送平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 24.本小题分 下图是一个运算程序， 当，时，求输出结果； 若，输出结果与相等，求的值； 若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与的大小． 25.本小题分 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是，显然，能被整除，因此，若能被整除，那么，就能被整除，即能被整除． 根据上述材料，解答下列问题： 下列各数中，能被整除的有          ；填序号；；； 设是一个四位数，若能被整除，试说明这个数能被整除； 设表示任意一个位自然数，若能被整除，试说明能被整除． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $