精品解析：四川省成都市嘉祥外国语学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024级初二上期数学行政班周反馈练习（二） 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是 C. 没有平方根 D. 2是4的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可作出判断． 【详解】解：A．4的平方根是，故A选项错误； B．，1的立方根是1，故B选项错误； C．，2有平方根，故C选项错误； D．2是4的一个平方根，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根的相关知识，求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数，时，有两个平方根；时，只有一个平方根；时，没有平方根． 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的特点：（1）被开方的因数是整数，因式是整式，（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故A 不符合题意； B. ，不是最简二次根式，故B 不符合题意； C. ，不是最简二次根式，故C不符合题意； D.是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的特点（1）被开方的因数是整数，因式是整式，（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，是解题的关键． 3. 在、3.1415926、、0.121221222、、、0.2、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：，，， ∴无理数有、、、，共4个， 故选：C． 4. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴A、B两点的横坐标相等，即：a=3， 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的关键． 5. 小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目中的数量关系是解题关键． 6. 如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系： 可知嘴的位置对应的点的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 7. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定及性质，垂线定义，坐标与图形性质．过点作轴于，过点作的延长线于，交y轴于点，由可证，可得，，据此即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作的延长线于，交y轴于点， 点的坐标为， ，， ∵轴轴， ∴四边形是矩形， ∴ 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 故选：D． 8. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0），分式有意义的条件（分母不为零），根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件得出且，，即可求出答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴且， ∴且， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为_________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得：正方形的面积之和等于正方形E的面积，正方形的面积之和等于正方形F的面积，正方形的面积之和等于正方形G的面积， 因此正方形的面积之和， 故答案为：25． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 10. 在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 根据点到轴和轴的距离相等，可知点P的横、纵坐标相等或互为相反数，据此即可得到方程，解方程即可求得． 【详解】解：∵点到两坐标轴距离相等． ∴或，解得或． 故答案为：3或7． 11. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯上沿的点处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底与面包渣相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为_________（杯壁厚度不计）． 【答案】25 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图将杯子侧面展开，作关于的对称点， 则：， ∴当三点共线时，的值最小． 由题意，得：， ，， 连接，则即为最短距离， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称，勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用轴对称的性质，解决线段和最小问题． 12. 平面直角坐标系中，若点，，则线段的长度为________，当A，B关于C点对称时，C点的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了中点坐标公式及平面上两点间的距离公式，根据平面上两点间的距离公式求出线段的长度，根据题意得出点C是点A，B的中点，根据中点坐标公式即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∵点A，B关于点C对称， ∴点C是点A，B的中点， ∴， 故答案为：，． 13. 若实数，则代数式的值为___. 【答案】3 【解析】 【详解】∵ =， ∴=（a-2）2==3， 故答案为3. 三、解答题（共48分） 14. （1）解方程： （2）计算：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）先计算乘法，根据积的乘方公式逆用去括号，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解：（1）， 由得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． （2） ． 15. （1）若的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）的平方根为；（2）的值为 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、无理数的估算、平方差公式和完全平方公式，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，分别求出a和b的值，再根据c是的整数部分，求出c的值，再将a、b、c进行代入求解出的值，再根据平方根的定义求解即可； （2）先将式子变形为，再将x、y的值代入并结合完全平方公式和平方差公式进行求解即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是， ∴ 解得， ∵的平方根是， ∴ 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴的平方根是； （2）根据题意得， ， ∵，， ∴ ． 16. 请画出关于x轴对称的图形 （1）写出点的坐标； （2）的面积； （3）点P在y轴上，使的值最小，画出P点； （4）在（3）的条件下，求的最小值 【答案】（1）解：如图，是所求作的三角形； ． （2）5 （3） 解：如图，即为所求． （4） 【解析】 【分析】本题考查的是作轴对称图形，利用割补法求解三角形的面积，利用轴对称的性质确定线段和取最小值时点的位置，坐标与图形，熟记轴对称的性质并进行画图是解本题的关键． （1）先画出，再写出的坐标即可； （2）根据割补法利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可； （3）根据将军饮马模型可知，先作关于轴的对称点，再连接与轴的交于点，则点即为所求； （4）根据（3）中所画图形结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：作关于轴的对称点，再连接与轴的交于点，则点即为所求． 此时最小，． 【小问4详解】 解：根据（3）可知的最小值． 17. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，且 （1）求的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可； （2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：连接， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， 在中，， 是直角三角形，， ； 【小问2详解】 解：过点作于，作点关于的对称点，连接， ， 由轴对称的性质，得：，， 由（1）知，， ， 是等腰直角三角形，， ∴， ， ， 被监控到的道路长度为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 18. 在等腰直角，，． （1）如图1，，是等腰直角斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②当，时， ． （2）如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，连接，以为直角顶点作等腰直角，当，时，则 ． 【答案】（1）①证明：如图1中， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ，， ， ， 在和中， ， ． ② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质，用勾股定理解三角形等知识点．分类讨论的数学思想是解决本题的重要思路． （1）①先证，再利用全等三角形的判定定理即可求证； ②证，进而在中利用勾股定理即可求解； （2）分情况讨论点在线段，点在线段的延长线上，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：如图1中，设，则． ∵，， ， ， ， ， ， ∴在中，，， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图2中所示，连接： ， ， ， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上，如图3中所示，连接： 同法可证是直角三角形， ， ， 故答案为：或． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即． 【详解】解：∵在坐标轴上， ∴当，解得，，即； 当，解得，，即； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 已知，在中，，，，则的面积为 __． 【答案】2或14#14或2 【解析】 【分析】过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，得BD=AD=4，在Rt△BDC中，BC=4，得CD==5，①△ABC是钝角三角形时，②△ABC是锐角三角形时，分别求出AC的长，即可求解． 【详解】解：过点作边的高， 中，，， ， 在中，， ， ①是钝角三角形时， ， ； ②是锐角三角形时， ， ， 故答案为：2或14． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想． 21. 若方程组，则______． 【答案】##0.6875 【解析】 【分析】把当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可． 【详解】解： ①+②×5，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键． 22. 已知，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将，等号两边进行两次平方，即可得到的值，进而代入求出即可． 【详解】 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，重点先找到已知和求解的根式之间的联系，利用，将等式两边同时平方是解题的关键． 23. 已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可求得点至点的坐标，观察各点坐标，可知每个点循环一次，即可求得点的坐标与已知某个点的坐标相同． 【详解】设点的坐标为． 根据题意，得 解得 所以，点的坐标为． 同理可得，，，，． 观察各点坐标可知，点至点为一个循环，即每个点循环一次． ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同． ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键在于根据题意求得某点的对称点的坐标． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多． （1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？ （2）已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？ 【答案】（1）种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人 （2） 方案1：租用1辆种客车，6辆种客车； 方案2：租用3辆种客车，3辆种客车； 方案3：租用5辆种客车，0辆种客车． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设种客车可坐人，种客车可坐人，根据“3 辆客车和1辆客车可以坐 220 人， 2 辆客车和 3 辆客车坐的人数一样多”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆种客车，辆种客车，根据租用的客车恰好坐下300人，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设种客车可坐人，种客车可坐人， 根据题意，得， 解得：． 答：种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人； 【小问2详解】 解：设租用辆种客车，辆种客车， 根据题意，得， ， 又 ∵均为非负整数， 或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用1辆种客车，6辆种客车； 方案2：租用3辆种客车，3辆种客车； 方案3：租用5辆种客车，0辆种客车． 25. 已知，，，且． （1）如图1，求、、三点的坐标． （2）如图2，延长至，连、，求． （3）将线段平移，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标． 【答案】（1），，；（2）4；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用有限个非负数的和为0，则每一个数均为0求解即可； （2）合理分割图形表示面积，准确化坐标为线段计算面积即可； （3）分，在原点同侧和异侧两种情形求解即可． 【详解】（1）∵， 又∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴点，点，点. （2）连接，如图1， ∵，，，， ∴，轴，， ∴， ， ， ， ∴ ， ∴. （3）①如图2，当，在原点同侧时，由平移性质可知，， ∴， 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. ②如图3，当，在原点两侧时，同理可证≌， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 综上的坐标为或. 【点睛】本题考查了非负数的性质，分割法求图形的面积，分类思想求点的坐标，熟练掌握实数的非负性，灵活运用分类思想求解是解题的关键． 26. 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰中，，，作于点D，则D为的中点，，，在直角三角形中，，且；迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D、E、C三点在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）请直接写出线段，，之间的等量关系式； （3）如图2，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 又，， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，理解题目给出的定理是解题的关键． （1）根据等式的性质可得出，然后根据证明即可； （2）由（1）中，得出，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，过A作于F，则，则根据题目给出的定理可得出，结合，即可得出结论； （3）根据含角的直角三角形的性质求出，结合（2）可求，，根据三线合一的可求出，则，根据勾股定理求出．然后结合根据题目给出的定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， 过A作于F， ∴， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知，在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级初二上期数学行政班周反馈练习（二） 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是 C. 没有平方根 D. 2是4的一个平方根 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在、3.1415926、、0.121221222、、、0.2、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 5. 小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为_________． 10. 在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则________． 11. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯上沿的点处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底与面包渣相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为_________（杯壁厚度不计）． 12. 平面直角坐标系中，若点，，则线段的长度为________，当A，B关于C点对称时，C点的坐标为________． 13. 若实数，则代数式的值为___. 三、解答题（共48分） 14. （1）解方程： （2）计算：； 15. （1）若的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知，，求的值． 16. 请画出关于x轴对称的图形 （1）写出点的坐标； （2）的面积； （3）点P在y轴上，使的值最小，画出P点； （4）在（3）的条件下，求的最小值 17. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，且 （1）求的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少米． 18. 在等腰直角，，． （1）如图1，，是等腰直角斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②当，时， ． （2）如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，连接，以为直角顶点作等腰直角，当，时，则 ． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 20. 已知，在中，，，，则的面积为 __． 21. 若方程组，则______． 22. 已知，代数式的值是______． 23. 已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多． （1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？ （2）已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？ 25. 已知，，，且． （1）如图1，求、、三点的坐标． （2）如图2，延长至，连、，求． （3）将线段平移，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标． 26. 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰中，，，作于点D，则D为的中点，，，在直角三角形中，，且；迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D、E、C三点在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）请直接写出线段，，之间的等量关系式； （3）如图2，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $