精品解析：四川省达州市天立学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

达州市天立学校2025—2026学年度上期高2028届十月考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 试卷说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集的定义，将两个集合的范围合并即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，利用不等式性质可得. 【详解】A选项，当且时，有，A错误； B选项，因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，B正确； C选项，取，显然，C错误； D选项，当时，，D错误， 故选：B． 4. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】对于，令，可得，即，故或， 解得或，故是的必要不充分条件. 故选：A 5. 已知函数，且，则　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由换元法求出函数的解析式，令函数值为6，解出值即可． 【详解】令，则， 由， 可得， 则， 解得， 故选：． 【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题． 6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A：定义域为，，故A错误； 对于B：与定义域相同都为，且函数解析式相同，故是同一函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 由，得， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为12. 故选：A. 8. 设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，分离参数得，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，， , 因为， 所以在上恒成立， 函数在上单调递增， 所以当时，有最小值1， 故的最大值为2，所以. 故选：D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各个选项逐一验证即可求解. 【详解】对于 A ，由 ，得 ，所以 ，故 A 错误； 对于 B，由 ，得 ，故 B 正确； 对于 C ，由 ，得 ，当 时， ，故 C 错误； 对于 D，由 ，可得 ，得 ，故 D 正确． 故选：BD. 10. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由直线与抛物线有公共点，再结合；，；；三种情况讨论即可. 【详解】令，得.令，得或，则函数与在轴上有公共点，排除B. 当时，，抛物线开口向上，直线过一二三象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致， A选项可能. 当，时，，抛物线开口向下，直线过一二四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，C选项可能. 当时，，抛物线开口向下，直线过二三四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，D选项可能. 故选：ACD 11. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的解集得到，同时和是的两个根，进而得到 ，，逐项判断即可； 【详解】由一元二次不等式得解集结构可得： 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：，故B错误； C选项：由得得，故C正确； D选项：由得，得，得或，故D正确； 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】已知函数， 则，所以． 故答案为：. 13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是方程的两根，根据韦达定理可得出，代入解不等式即可求出结果. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以，是方程的两根， 由韦达定理得，，得到，代入， 得到，即， 令，因为，所以的解集为， 故答案为：. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值． 【详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 四. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）原不等式等价于，由一元二次不等式解法求解即可； （2）去绝对值，分，两种情况求解即可. 【小问1详解】 原不等式等价于， 因为，当且仅当时等号成立， 所以不等式等价于，解得， 所以不等式解集为； 【小问2详解】 当时，，所以原不等式可化为， 解得，此时不等式解为； 当时，，所以原不等式可化为， 解得，此时不等式解为； 综上，不等式解集为. 16. （1）已知关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由根与系数的关系求出的值； （2）讨论和，即可求出不等式恒成立时的取值范围． 【详解】（1）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （2）当时，不等式化为，对任意实数恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，的取值范围是 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 已知实数，满足下列条件： （1）当时，比较与的大小； （2）当，且时，证明：； （3）当，且时，求的最小值. 【答案】（1） 当时， 当时，． （2）证明: 已知，且， 则 ， 即，得，当且仅当时取等号， 所以． （3） 【解析】 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）通过立方和公式展开，结合已知条件化简，再利用基本不等式推导不等关系，从而证明结论； （3）由已知条件化简，再利用基本不等式求出结果． 【小问1详解】 ∵， ∴当时， 当时，． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 已知，且， 则 ， 当且仅当，即时等号成立． 所以，的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市天立学校2025—2026学年度上期高2028届十月考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 试卷说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 4. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，且，则　　 A. B. C. D. 6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 8. 设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 第II卷（非选择题） 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______. 13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 四. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式 （1） （2） 16. （1）已知关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19. 已知实数，满足下列条件： （1）当时，比较与的大小； （2）当，且时，证明：； （3）当，且时，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $