7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)（教学课件）数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数y=A sin(ωx+φ)的图像变换与性质，以筒车盛水筒高度与时间的关系为实例导入，从y=sinx出发，通过问题链引导，结合五点法表格、图像对比作为学习支架，逐步构建参数A、ω、φ的几何意义及变换规则。 其亮点在于以真实情境激发数学眼光，通过“观察-验证-归纳-应用”路径，结合表格数据对比（如y=sin2x与y=sin(2x+π/6)的五点法表格）和典例辨析（变换顺序）培养逻辑推理，强化数学运算。帮助学生提升数形结合能力，为教师提供从具体到抽象的清晰教学思路和分层训练素材。

第七章 三角函数 7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ) 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解A/ω/φ的几何意义，求y=Asin(ωx+φ)的周期、值域、单调区间； 教学难点：辨析φ的相位变换与ω的周期变换的先后顺序及平移量计算. 理解A、ω、φ的意义，能完成函数图像的逐步变换并画图； 能根据参数求函数周期、值域等性质，能解决简单求值与范围问题； 体会数形结合思想，提升参数分析与图像应用的综合能力. 教学目标 学科素养 直观想象：通过图像变换过程，建立参数与函数几何特征； 逻辑推理：推导参数对图像、性质的影响，培养严谨的因果推理逻辑。 数学运算：计算图像平移量、函数周期及单调区间. 新知呈现 筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。 轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满， 至顶倾出， 接以木槽， 导入渠田。 wt P0 P O r h w φ 盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系： 问题探究 在物理和工程技术的许多实际问题中，经常会遇到形如（其中都是常数，且A > 0，）函数．在不同现象中，其中的参数有不同的实际含义． 如何研究？ 新知引入 x 0 π 2π y 0 1 0 -1 0 x+ 0 π 2π x y 0 1 0 -1 0 x 0 π 2π x y 0 1 0 -1 0 问题1：如何作和的图象?如何由的图象变换得到和的图象? 左加右减 新知引入 平移变换 问题探究 问题探究 x 0 π 2π y 0 1 0 -1 0 2x 0 π 2π x 0 π y 0 1 0 -1 0 问题2：请用五点法作的图象. 问题3：如何由的图象变换得到的图象? 问题探究 伸缩变换(大缩小伸,即缩; 伸) 横坐标伸𝑜𝑟缩为原来的 纵坐标不变 问题探究 2x+ 0 π 2π x - y 0 1 0 -1 0 2x 0 π 2π x 0 π y 0 1 0 -1 0 问题4：画出y = sin2x和，y = sin2x图象经过怎样的变换得到函数的图象？ 一般地，函数的图象，可以看作是将函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到的． 典例精讲 问题5：y = sinx的图象经过怎样的变换得到函数的图象？ 先伸缩后平移： 先平移后伸缩： 新知呈现 (法1:先平移后伸缩) (法2:先伸缩后平移) 例题1：已知函数的图象为C． 为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）． A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 新知呈现 C 新知呈现 变式1：已知函数的图象为C． 为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）． A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 B 变式训练 变式2：已知函数的图象为C． 为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）． A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 新知呈现 C 变式训练 问题探究 例题2：求在上的值域. 解： 结合的图象得 即原函数在上的值域为 变式1：求函数的对称轴,对称中心,单调减区间,及在上的值域. 典例精讲 总结：y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0) (原理：令y=±A,三角函数在对称轴取得最值) (原理：令y=0) ▲求指定区间上的值域 反思总结 问题6：本节课我们主要学习了哪些内容？ 相位变换 振幅变换 伸缩变换 反思总结 问题7：本节课我们进行探索学习的方法是什么？ 观察 验证 归纳 应用 简单到复杂 具体到抽象 特殊到一般 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $