7.3.3函数y＝Asin （ωx+φ）课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第7章 7.3 三角函数的图象和性质 7.3.3 函数y＝Asin （ωx+φ） 学习目标 1.了解函数y＝Asin （ωx+φ）的物理意义，能画出函数y＝Asin （ωx+φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响. 2.能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y＝Asin （ωx+φ）的图象，并认识函数y＝sin x与y＝Asin （ωx+φ）的联系. 核心素养：直观想象、数学运算 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一　匀速圆周运动的数学模型 1匀速圆周运动的现实背景——筒车运动模型 假定在水流量稳定的情况下，筒车（如图）上的每一个盛水筒 都做匀速圆周运动，具有周期性，因而可以用三角函数模型刻 画它们的运动规律. 2与盛水筒运动相关的量 如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从 点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面 的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h， 筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及 所经过的时间t. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 3与盛水筒运动相关的量之间的关系 如图7-3-18以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t＝0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P（x，y）.于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt+φ，并且有 y＝rsin（ωt+φ）.① 所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是 H＝rsin（ωt+φ）+h.② 函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律.由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质. 学法指导 函数y＝Asin（ωx+φ）的研究思路 1.通过对筒车的研究，我们得到了形如y＝Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0）的函数，显然，这个函数由参数 A，ω，φ确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性 质，进而就可以把握盛水筒的运动规律. 2.函数y＝sin x就是函数y＝Asin（ωx +φ）在A＝1，ω＝1，φ＝0时的特殊情形.我们可借助函数y＝sin x的图象 与性质研究参数A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx+φ）的影响. 3.采用控制变量法依次研究φ，A，ω对函数y＝Asin（ωx+φ）的影响. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二　A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx+φ）图象的影响 1φ对函数y＝sin（x+φ）图象的影响 一般地，函数y＝sin（x+φ）的图象可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平移|φ|个单位长度而得到的. 提示 一般地，函数y＝sin（ωx+φ）（ω>0，φ≠0）的图象，可以看作是将函数y＝sin ωx的图象上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平移个单位长度而得到的. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 把函数y＝的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为（　） A. y＝ B. y＝cos 2xC. y＝ D. y＝    【解析】  y＝的图象向左平移个单位长度后得到y=＝的图象. D 提示 平移变换：“左加右减”：x→x+φ（φ> 0），图象向左平移，x→x+φ（φ<0）图象向右平移. 注：左（右）平移是对x本身而言的，若x的系数不是1，应先换算系数，再左（右）平移. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2 A（A>0且A≠1）对函数y＝Asin x图象的影响 一般地，函数y＝Asin x（A>0且A≠1）的图象，可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到的. 提示 由y＝Asin x的图象要得到y＝Bsin x的图象，只需把y＝Asin x的各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍.这类变换通常称为振幅变换.   高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标　　　　（填“伸长”或“缩短”）到原来的　　　倍，即可得到函数y＝2sin的图象.    【解析】  A＝2>1，故将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标保持不变， 纵坐标伸长到原来的2倍即可. 伸长 2 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 3 ω（ω>0且ω≠1）对y＝sin ωx图象的影响 一般地，函数y＝sin ωx（ω>0且ω≠1）的图象，可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的. 注意 在伸缩变换中，伸缩的量是自变量