7.3.2三角函数的图像和性质（第1课时）（教学课件）数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数图像与性质，核心内容包括正余弦函数的“五点法”作图、三角函数线应用及定义域、值域等性质。通过从单位圆定义出发，结合对应值表格、12等分作图步骤，利用周期性扩展图像，余弦函数通过正弦函数平移得到，以问题链搭建从定义到图像再到性质的学习支架。 本资料特色在于以问题探究驱动教学，融合直观想象（观察图像特征）、逻辑推理（推导性质差异）、数学抽象（符号化性质表述）。例如通过“五点法”作图及例题2用图像解sinx<cosx，体现数形结合。采用问题链与典例精讲结合的方法，反思总结梳理内容，助力学生提升信息获取能力，为教师提供清晰教学流程与实用案例。

第七章 三角函数 7.3.2 三角函数的图像和性质 苏教版2019必修第一册·高一 （第一课时） 学习目标 教学重点：归纳正（余）弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性； 教学难点：辨析正（余）弦函数图像的差异及性质的关联. 会用“五点法”画正（余）弦函数图像，理解图像与性质的内在联系。 能对比分析正（余）弦函数性质，并用其解决简单求值、范围问题。 体会数形结合思想，提升从函数图像提炼数学规律的能力。 教学目标 学科素养 直观想象：观察正（余）弦函数图像，建立几何直观认知； 逻辑推理：分析图像特征推导性质差异，培养严谨的推理逻辑； 数学抽象：将图像的几何特征转化为定义域、值域等符号化性质表述. 新知引入 弧 度 角 唯一确定 正 弦 值 将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sin x叫做正弦函数，函数y=cos x叫做余弦函数， 二者的定义域均为R。 问题1：类比之前的知识，你能说说研究函数的基本思路吗？如何从三角函数的定义出发研究这个函数呢？ 现实背景 → 概念 → 图象和性质 → 应用 正弦： 余弦： 正切： 问题1：如何做出三角函数y=sinx在[0,2π]上的图象呢？ α的弧度 sin α - - 追问：能不能尝试用正弦线做出三角函数y=sinx在[0,2π]上的图象呢？ 新知引入 新知引入 1 -1  y O x 思考：我们尝试用正弦线画出y=sinx的和. 问题探究 作法: (1)12等分； (3)平移； (4)连线 (2)做正弦线 问题探究 sin(x+k·2)=sinx,kZ 图象依次平移2π个单位长度 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  问题2：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？ 问题探究 余弦函数的图象 正弦函数的图象 正弦曲线 余弦曲线 问题3：我们如何画出余弦函数y=cosx的图象呢？ α的弧度 sin α - - 问题4：我们在我们作图的过程中，你觉得哪些点是作图的“关键点”？ 最高点：　最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 问题探究 (1)y=1+sinx , x[0,2] (2)y=﹣cosx , x[0,2] (5) y=﹣sinx, x [0,2] (4) y=2－cosx, x [0,2] (3)y=|sinx|, xR 关于x轴翻折 向上平移 x轴下方的向上翻折 例题1：用“五点法”画出下列三角函数的简图，并谈谈它们和正弦函数/余弦函数的图象有什么差别？ 平移+翻折 关于x轴翻折 典例精讲 例题2：在内,使成立的𝑥的取值范围是________________. 找临界点： 画图： 变式1：在𝑅上的解集是_______________________________. 典例精讲 变式2：的定义域是_____________________________. 典例精讲 变式训练 问题4：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 定义域：R 值域：[-1,1] 周期性、对称性 单调性、奇偶性 最值 问题探究 例题3：判断下列函数的奇偶性. 为奇函数 为偶函数 问题5：正弦函数、余弦函数的奇偶性如何？ 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 对称性？ 问题探究 问题探究 问题6：正弦函数、余弦函数的对称性如何？ 为奇函数 为偶函数 图象关于原点对称 图象关于𝑦轴对称 对称中心： 对称轴： 直线 x=+k , kZ (k,0) , kZ 对称中心： 对称轴： (+ k,0) , kZ 直线 x=k , kZ 典例精讲 问题7：正弦函数、余弦函数的单调性如何？ 在𝑅上的单调性 在𝑅上的单调性 增区间: 减区间: 增区间： 减区间: 典例精讲 例题4：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1） 解 （1）因为y = sin x在区间上单调递增，且， 所以．   （2）因为y = cos x在区间上单调递减，且， 所以． 典例精讲 变式1：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： 用诱导公式把角化到同一单调区间内 变式训练 问题探究 三角函数在对称轴取得最大或最小值 问题7：正弦函数、余弦函数在哪些点取到最值？ 典例精讲 例题5：函数的值域为_______. 变式1：函数的值域为_______. 变式2：求的值域,并求出𝑓(𝑥)取得最大值时𝑥的集合. 解得𝑓(𝑥)取得最大值时𝑥的集合为 反思总结 问题8：本节课主要学习了哪些内容？你觉得还有哪些内容需要学习？ 三角函数线 正弦曲线，余弦曲线 正弦函数，余弦函数的性质 图象、周期性、奇偶性、单调性 正切函数的图象与性质 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $