总复习5 圆-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦“圆的整理与复习”，涵盖圆的认识、周长、面积及应用。通过古希腊哲学家名言引入，对比圆与其他平面图形差异，引导学生梳理知识网络，搭建从特征到公式推导再到实际应用的学习支架。 此资料以学生为本，小组合作整理知识培养推理意识，动手画圆推导公式渗透“化曲为直”思想发展几何直观。结合方桌改圆桌面等实际问题提升应用意识，达标反馈与分层练习助力教师高效教学，帮助学生巩固知识形成体系。

5、圆 · 教学内容： 教科书第99页，圆的相关知识的复习。 · 教学提示： 本节课是在学生学习了“圆”这一单元的基础上进行复习的。这一板块牵涉到的知识点非常多，也比较杂。学生往往说得头头是道，但做起题来错误百出，所以进行系统的整理与复习，并进行针对性的练习是很有必要的。 教学时要着重考虑两点：（1）关注学生的学习起点。因为是复习课，学生已经对这一节课的所有知识点都有了一定的基础，他们的问题就在于如何串点成线，联线成面，形成知识网络。（2）关注学习过程。要以学生为本，引导他们自主去整理知识，运用知识去解决生活实际问题，以达到培养思维的逻辑性、灵活性、严密性等。 · 教学目标： 1.知识与技能：通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程，能应用圆的有关知识解决实际问题。 2.过程与方法：通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。 3.情感态度与价值观：培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。 · 重点难点： 教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过 程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。 教学难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。 · 教学准备： 教具准备：多媒体课件 学具准备：直尺、圆规、练习本等 · 教学过程： （一）新课导入 谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。 今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。 ——圆的整理与复习。（板书课题：圆的整理与复习） 【设计意图：通过简单的谈话，使学生的注意力转移到本节课要复习的内容上来，水到渠成的进入本节课数学知识的复习。】 （二）探究新知 1.复习圆的认识。 （1）复习圆的基本特征。 教师在黑板上画一个圆，指着这个圆提出下面的问题。 　　教师：什么是圆？ 　　（圆是由曲线围成的一种平面图形。） 　　教师：什么是半径？用什么字母表示？在同一个圆里的半径有什么特征？ 　　引导学生回答：圆心到圆上任何一点的线段都是半径，半径用字母r表示，在同一个圆里所有半径的长度都相等。 　　教师要求学生根据半径的定义和特征在圆上标出半径，并用字母表示出来。 　　教师：什么是直径？用什么字母表示？在同一个圆里直径有什么特征？ 　　（通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径用字母d表示，在同一个圆里所有直径的长度都相等，直径就是这个圆的对称轴。） 　　教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径，并用字母表示出来。 　　教师：看看这个圆上的半径和直径，在同一个圆里半径与直径有什么关系吗？ 　　（在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的。） 　　教师根据学生的回答，进行板书： 圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。 d=2r或r=，直径就是这个圆的对称轴。 　　（2）复习画圆。 　　让学生独立画一个半径是2.5cm的圆，画好以后抽学生把自己画的圆拿到展示台展示，并说说画圆的过程。 　　引导学生画圆的过程时，重点强调：画圆时要先确定圆心，然后确定半径，也就是确定圆规两只脚张开的距离是2.5cm，最后用圆规的一只脚固定在圆心上，另一只脚围绕圆心旋转一周，就画出一个半径为2.5cm的圆。 　　学生描述画圆的过程后，全班学生对照这个过程检查，看自己是不是按这个过程画的，然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。 　　让学生独立画出这个圆的一条对称轴，画好以后抽学生把自己的作业展示，并说说为什么要这样画对称轴。 　　（3）复习扇形。 教师提出：什么叫扇形？ 然后让学生完成教材第99页圆第10题的（2）题。 学生独立完成，然后在小组内交流。 　　2．复习圆的周长。 　　出示教材第99页第11题。 　　教师：在研究周的周长时，我们先要回顾一下圆周率的概念，想想什么是圆周率？(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示？(π)如果用字母C表示圆的周长，应该怎样表示圆周长的计算公式？(C=πd或C=2πr) 　　教师根据学生回答，在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书： 　　圆的周长：圆周率(圆的周长与直径的比值，即圆周长直径，用字母π表示)、圆周长公式(C=πd或C=2πr)。 　　教师：同学们会用这个公式来计算圆的周长吗？试一试。 　　让学生独立测量出书上的圆有关线段的长度，再计算出周长，完成后抽学生把自己的作业进行展示。说一说自己测量的是圆中哪条线段？学生可能测量的是半径，也可能测量的是直径，让学生分别说一说用半径和直径怎样计算圆的周长？ 　　3．复习圆的面积。 　　教师：下面复习圆的面积。想一想圆的面积是指圆的什么？圆的周长呢？ 　　引导学生指着画出的圆，说出圆的面积是指圆的这块面有多大；而圆的周长是指圆的曲线的长度。一个是面的大小，一个是长度，这是两个不同的概念。 　　教师：想想我们是怎样推导圆面积公式的？能回忆起这个推导过程吗？ 　　引导学生说出：是把圆平分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形。 　　平行四边形面积=底×高 　　 ↓ ↓ ↓ 　　 圆面积=C×r 　　 =×2πr×r 　　 =πr2 　　教师：如果用字母S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是什么？(S=πr2)同学们会计算圆的面积吗？ 　　让学生用刚才测量出的相关数据，独立计算出书上的这个圆的面积，完成后学生把自己的作业进行展示，集体订正。 　　教师：刚才我们是用测量出来的半径或直径计算出了圆的面积。如果告诉你一个圆的周长，你能计算出它的面积吗？出示问题：一个周长是62.8cm圆，它的面积是多少？ 学生独立完成后，全班集体订正。 　　教师：在我们刚才用圆的半径、直径、周长算圆面积的过程中，你发现了什么？ 　　引导学生说出发现：不管是知道圆的直径、周长，都要先算出圆的半径，才能计算圆面积。 　　教师：所以，在计算圆面积时，半径非常重要，我们常说的一句话是“要求圆面积，先找到半径”。 　　4．解决问题。 　　教师：同学们都会计算圆的周长和面积了，下面我们来解决实际问题。 　　出示教材第99页第12题。 　　引导学生对照题意思考以下问题： 　　（1）这道题告诉的是什么图形？ 　　（2）求图形的周长还是求面积？（求面积） 　　（3）方桌面改最大的圆，方桌面的边长与圆的哪个数据有什么联系？(方桌面的边长=圆的直径) 　 （4）要求锯下的边角料，基本的数量关系是什么？(边角料面积=方桌面积—圆面积) 　　学生独立解答，然后抽学生的作业进行展示，让学生说一说自己是怎样想的？为什么要这样算？ 【设计意图：整个这一环节的设计，在教师的引导下，学生经历了知识的整理和应用，在学生整理知识的基础上，引导学生应用知识解决相关问题，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌握知识。】 （三）巩固新知 1.处理教材第103页练习二十四第16题。 填写下表。 学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评价。 2.处理教材第104页练习二十四第17题。 现在小组内讨论交流，思考解题思路，然后独立完成，集体交流订正。 【设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，使学生对圆的周长和面积的有关计算掌握的更加熟练，提高学生应用圆的知识解决实际问题的能力。】  （四）达标反馈 1.已知圆的直径是0.2分米，那么圆的半径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 2.若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 3.已知圆的半径是5厘米，那么圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 4.一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长约0.6米，若再体育馆周围按栅栏，那么栅栏的长度是多少米？体育馆的占地面积是多少平方米？ 答案： 1.0.1 0.628 0.0314 2.2 1 3.14 3.10 31.4 314 4.628×0.6=376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2=11304（平方米） （五）课堂小结 谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？ 【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生对知识的总结和概括能力，还可以起到查缺补漏的作用。】 （六）布置作业 1.一辆自行车车轮的半径是40厘米，车轮每分钟转动100圈，要通过一个长3768米的隧道，需要多少分钟？ 2.在一个直径是16米的圆形花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积大约是多少平方米？（得数保留整数） 3.求阴影部分的周长和面积。 答案： 1.车轮每分钟行驶的路程：3.14×40×2×100=25120（厘米）=251.2（米） 通过隧道相应的时间：3768÷251.2=15（分） 2.内圆的半径：16÷2=8（米） 外圆的半径：8+2=10（米） 小路的面积：3.14×（102-82）=113.04≈113（平方米） 3.阴影部分的周长：3.14×20÷2+3.14×10=62.8（厘米） 阴影部分的面积：3.14×（20÷2）2÷2=157（平方米） · 板书设计 圆的整理与复习   圆的认识     r=d÷2，d=2r，         圆是轴对称图形。（直径就是对称轴吗？） 圆的周长  c=πd或c=2πr.            圆的面积   s=πr2                 s=π(d÷2)2                s=π(c÷π÷2)2 · 教学资料包 数学资源 1.填空题。 （1）圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）对称轴。 （2）一个圆的直径是6厘米，圆的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 （3）一个圆的周长是18.84厘米，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 （4）绕一个圆形花坛走一圈是12.56米，这个花坛的占地面积是（ ）。 （5）大圆半径是小圆半径的2倍，小圆面积是大圆面积（ ）。 2.判断题。（对的画“√”，错的画“×”） （1）如果两个圆的周长相等，面积也相等。 （ ） （2）半径2厘米的圆周长和圆面积相等。 （ ） （3）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ） 3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （1）直径与半径的关系是（ ） A.直径等于两个半径 B.半径总是直径的一半 C.在同一个圆里，直径等于半径的2倍 （2）圆周率表示（ ） A.圆周长与直径的关系 B.圆周长与半径的关系 C.直径与半径的关系 （3）把一根长20米的铁丝，在一圆盘上绕了3圈，还多1.16米，这个圆盘的半径是（ ）。 A.0.5米 B.1米 C.1.5米 4.动手操作。 （1）画一个周长是12.56厘米的圆，并分别用字母O、r、d标出它的圆心，半径和直径。 （2）画出下列图形的对称轴。 （3）求阴影面积。（单位：厘米） 5.在一片草地正中拴着一头牛，绳长5米，这头牛最多可吃道的青草的面积多少？ 6.一捆铁丝有100圈，每圈直径为80厘米，这捆铁丝一共长多少米？（保留整数） 7.在一个长是8分米，宽是4分米的长方形里剪去一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 8.圆形水池的周围有一条环形小路宽2米，水池的直径是8米。这条小路占地多少平方米？ 答案： 1.（1）无数 1 （2）18.84 28.26 （3）3 （4）12.56平方米 （5） 2.（1）√ （2）× （3）√ 3.（1）C（2）A （3）B 4.（1）图略 （2）略 （3）2×3-3.14×（2÷2）2=2.86（平方厘米） 6×10=60（平方米） 5. 3.14×52=78.5（平方米） 6. 3.14×80×100=25120（厘米）≈251（米） 7. 3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米） 8. 8÷2=4（米） 4+2=6（米） 3.14×（62-42）=62.8（平方米） 学科网（北京）股份有限公司 $