1.3 分数乘分数-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦分数乘分数的意义、算理及计算方法，通过复习分数乘整数（如2/5×4）回顾旧知，设疑分数乘分数（如1/2×1/3）自然引出课题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以拖拉机耕地问题为情境，引导学生用A4纸画图、涂色直观表示1/2公顷的1/3，通过动手操作与小组合作推导计算法则，体现几何直观与推理意识。既帮助学生理解算理，发展空间观念，又为教师提供可操作的探究活动设计，提升课堂效率。

3、分数乘分数 · 教学内容： 教科书第3～6页，分数乘分数的意义及计算方法。 · 教学提示： 分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。 教材中安排了一道例题——例4，例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm²的是多少，用乘法计算，列出算式×。 然后探索分数乘分数的算理，分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。 先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm²的，直观地得出hm²的是hm²。 在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。 第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。 · 教学目标： 1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。 2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。 3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 · 重点难点： 教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。 教学难点：理解分数乘分数的算理。 · 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备： A4纸1张，直尺，彩笔等 · 教学过程： （一）新课导入 1.复习引入，揭示课题 计算：×3 8× ×4 × 学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。 2.揭示课题：×怎样计算呢？我们今天就一起来研究分数乘分数的问题。 (板书：分数乘分数)。 【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】 （二）探究新知 1.分数乘分数的意义。 投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件) 出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？ 教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？ 预设： 生：×2= (公顷) 生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。 【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】 出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？ 教师提问：对于这个问题，该怎样列式，为什么？ 指名学生回答，教师板书算式：×。 教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.探讨分数乘分数的计算方法。 教师提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？ 学生观察并指名回答。 请大家思考：×该怎样计算呢？ 学生反馈自己的想法。（预设：×= ） 教师提问：你们的想法对不对呢？我们可以结合图来表示出×。 请同学们根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。 学生分组活动，教师巡视指导。 教师可适时提示： 公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？ 小组汇报（用投影展示学生画的示意图） 结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图（如下图）。 教师提问：结合图，×的计算结果是吗？你能结合图解释这个结果吗？ 根据交流，小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是。 因此我们得到： 【设计意图：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。】 3.试一试。 教师提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。 学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。 全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。 学生汇报： 【设计意图：通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。】 4.小结分数乘分数的计算方法。 教师提问：通过上面两道题的计算，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？ 小组合作讨论，教师适时指导。 小组汇报，指名回答，小结方法。 教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。（板书） 【设计意图：让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】 （三）巩固新知 1.课堂活动 处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×， ×。 学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。 根据交流，小结：先在长方形里表示出，再把长方形的的表示出来。 2.学生独立完成练习一第9题。 学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。 学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。 全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。 教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。 对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。 【设计意图：通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】 （四）达标反馈 1.算一算 × × × × 2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？ 答案： 1. 2.×=（千米） （五）课堂小结 同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？ 学生根据自己的情况发言。 教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。 【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。】 （六）布置作业 1.填一填。 （1）×6表示（ ）；×表示（ ）。 （2）米的是（ ）米 公顷的是（ ）公顷 2.计算下面各题。 × × × 3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ×○ ×○ ×○ 4.一个平行四边形的底是米，高是米，它的面积是多少平方米？ 5.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，下午修了多少千米？ 　 答案： 1.的6倍是多少 的是多少 （2） 2. 3.＜ ＞ ＞ 4.×=（平方米） 5.×=（千米） · 板书设计 分数乘分数 计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。 注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。 · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 分数乘分数(教学片断) 创设情境，生成问题 师：同学们，现在正是农忙时节，农民伯伯正在田里忙着耕地呢，今天我们就到田间地头，了解一下农民伯伯耕地的情况。课件出示信息（拖拉机耕地的场景） 拖拉机每时耕地hm2. 根据这一信息，你能提出什么数学问题？ 生一：2小时可以耕地多少hm2？ 生二：小时可以耕地多少hm2？ 生三：小时可以耕地多少hm2？ …… 解决问题（一）：2小时可以耕地多少hm2？ 问：怎样列式？ 预设：×2= 引导学生说出列式依据： 生一：每时耕地hm2，2小时就是2个hm2，所以就是 ×2。 生二：工作效率×工作时间=工作总量 师：它表示什么？ 生：表示2个是多少。 师：怎样计算？ 生：×2==（hm2） 教师小结：通过计算得知2小时可以耕地 hm2 ，那么小时可以耕地 多少hm2 ？ 怎样列式？ （大屏幕出示第二个问题：小时可以耕地多少hm2？） 学生回答，教师板书： ×。 师：请大家观察这两个算式，有什么不同？ 生：第一个算式是分数乘整数，第二个算式是分数乘分数。 师：分数乘分数怎样计算呢？今天我们就来研究这个内容。（板书课题：分数乘分数） 【评析：在这一教学片断中，教师先用分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，厘清学生的解题思路，接着通过算式的比较，引出这节课要学习的课题，衔接自然，水到渠成。】 （二） 数学资源 1.直接写得数。 × = × = × = × = × = × = × = × = 2.填一填。 （1）看图列式计算 （ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ） （2）先涂色表示计算结果，再填空。 =（ ） =（ ） （3）×表示（ ），的是（ ）。 （4）在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”。 ×○ ×○ ×1○ 5×○ 5 3.一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车小时可行驶多少千米？ 4.长方形的长是 米,宽是米,它的面积是多少平方米? 答案： 1. 2.（1） （2） （3）的是多少 （4）＞ ＜ = ＜ 3.50×=30（千米） 4.×=（平方米） 学科网（北京）股份有限公司 $