2.5 探索规律-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦“探索规律”，核心知识点为图形平移旋转规律与递增规律。通过图形猜谜游戏导入，复习旧知中循环排列规律，搭建学习支架，衔接新知中箭头平移旋转与铺瓷砖递增规律的探索。 资料特色在于情境化教学激发兴趣，探究过程注重学生自主观察与合作推理，如箭头变化引导学生用数学眼光分析平移旋转，铺瓷砖推导公式培养模型意识，提升学生几何直观与逻辑思维，为教师提供清晰可操作的教学路径，助力核心素养落地。

5、探索规律 · 教学内容 教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内 容。 · 教材提示 《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律，并能根据发现的规律，解决相关的问题。本节的主要知识点如下： 知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。 知识点二：探索掌握规律性图案中的规律，并能按发现的规律把图案设计完整。 学生在以前的学习中，已经经历过探索规律的活动，但小学生逻辑思维能力和推理能力较弱，因此，在教学中，应注意以下几点： 第一：学习本节内容之前，可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法，唤起学生对这些知识的回忆。 第二：要注意学生已有的知识和生活经验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知，灵活运用。 第三：要引导学生仔细观察，对前后的图形认真比较、分析。同时要让学生多交流，通过合作学习，探索发现规律。 · 教学目标 知识与技能： 1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。 2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。 过程与方法： 学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。  情感、态度和价值观： 在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生热爱数学的情感。 · 重点、难点 重点 探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。 难点 会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。 · 教学准备 教师准备：多媒体课件。 学生准备：彩笔。 教学过程 一、新课导入 1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：） 请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？ 学生观察思考后回答：画正方形。 2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？ 学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的应该是正方形。 3．同学们说得很对，这是一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很容易判断出后面的图形的排列情况了。 引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。 板书课题：探索规律 设计意图：通过一个有趣的小游戏，让学生感受到掌握事物规律的重要性，引起学生探索事物规律的兴趣，激发学生的求知欲望。 二、探究新知 （一）探索箭头的变化规律 课件出示教材第40页的几幅连续图形。 1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？ ①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。 ②学生汇报发现的信息。 学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同…… 2．（1）仔细观察：从图①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？先自己想一想，然后在小组里交流。 （2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？ 根据学生的回答，小结：图①中的向右（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。 3．请同学们用同样的方法，观察一下从图②到图③和从图③到图④，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？ （1）学生观察图形的变化，思考发现。 （2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。 （3）全班汇报： 根据学生的汇报，小结：图②中的向下（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图③；图③中的向左（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。 （4）课件演示的变化过程。 4．请同学们把整个箭头的变化情况整理一下，看看箭头的变化有什么规律？ （1）学生独立思考，探寻规律。 （2）小组交流，在小组里说说自己发现的规律。 （3）小组选派代表汇报。 根据学生的汇报总结出规律：是这样变化的，先沿箭头方向平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°。 （4）请同学们根据发现的规律，完成例1后面的填空。 5．根据发现的规律，完成图5。 学生画图，教师巡视，检查学生的完成情况。 设计意图：通过让学生探索发现箭头的变化规律，巩固了前面所学的平移和旋转的知识，使学生进一步感受到数学知识的用途广大，增强学生学好数学的信心。 （二）探索“铺瓷砖”的规律 过渡语：在刚才找箭头变化规律的过程中，同学们观察得很细致，说得也非常好，找到了箭头变化的规律，也就找到了探索规律的钥匙。下面，我们继续探索“铺瓷砖”的规律。 1．老师家买了新房，想用同样规格的黑白两色正形瓷砖，按照下面的规律铺地板。 课件出示“铺地砖”主题图。 2．提问：在每幅图中，我们能看到几块黑瓷砖？ 学生数一数后回答：图①有4块，图②有7块，图③有10块。 3．追问：铺的面积小时，我们还可以用数的方式来确定瓷砖的块数，如果铺的面积大了，数起来可就不方便了，你们能找出所铺黑瓷砖的规律吗？先想一想，再在小组里说一说。 （1）学生一边观察一边思考，寻找黑瓷砖排列的规律。 （2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。教师巡视，到小组里听听学生的发言。 （3）反馈汇报。 汇报预测： 生1：我是这样想的，图①有4块黑瓷砖，图②可以看作2个图①共用中间一块黑瓷砖组成的，所以图②比图①多3块黑瓷砖；同理，图③又比图②多3块黑瓷砖…… 生2：我和他的想法不同，我把图①看成是由左边1块黑瓷砖和右边3块黑瓷砖组成的，图②比图①多了3块黑瓷砖，图③比图②又多了3块黑瓷砖……也就是说后面一幅图比前面一幅图增加了3块黑瓷砖。 …… 4．归纳规律：谁能根据刚才同学们的回答，把铺瓷砖的规律总结一下？ 学生汇报总结： 规律一：第1幅图4块黑瓷砖，后面每幅图依次递增3块瓷砖。 规律二：第1幅图的左边1块黑瓷砖另算，每幅图都是依次递增3块黑瓷砖。 质疑：想一想，如果是n幅图，应该有多少块黑瓷砖呢？你能会公式表示出来吗？ 引导学生推导出公式。 公式一：4+3（n-1） 公式二：3n+1 5．深度提问：照这样的规律铺下去，第10幅图中有多少块黑瓷砖？第52幅图中有多少块黑瓷砖？ （1）提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决； （2）待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。 教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。 （3）全班交流。 引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学？ 学生汇报，并说明自己所用的方法。 （4）完成例2后面的填空。 设计意图：让学生探索铺瓷砖的规律，把思考的空间留给学生，让学生体验合作、探究规律的乐趣，培养学生的观察能力、合作能力、探究规律的能力，体验探究成功的喜悦。 三、巩固新知 1．请同学们完成“课堂活动”，先独立画一画，再同桌互相观察作品，找出规律。 （1）学生思考后，在4幅方格图上画出有规律的图案。教师巡视，对学困生给予指导。 （2）同位间互相观察同学的作品，寻找规律。 （3）全班展示有特色的作品，大家一起找规律。 2．完成“练习十”第1题。 （1）引语：我们一起来看一看这几幅图有什么规律？课件出示主题图。 （2）提出问题：如果继续涂下去，最后一幅图分别应该怎样涂？ 学生先同桌间议一议，再动笔涂。 （3）展示学生涂好的作品。 设计意图：通过练习，进一步培养学生的动手能力；通过学生作品的展示，使学生能够体验到成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。 四、达标反馈 1.找出图中与众不同的图形。 2.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请你根据这个规律把第四幅图的阴影部分涂出来。 3.根据图形的规律填空。 摆第5幅图需要（ ）根火柴棒，摆第28幅图需要（ ）根火柴棒。 答案：1.（4） 2. 3.16 85 五、课堂小结 同学们，这节课，你学习了哪些知识？有什么收获？ 本节课我们主要学习了探索规律的方法，掌握了箭头变化的规律是：先沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°；铺瓷砖的规律是，后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。 通过探索规律，我们懂得了，在寻找图形的规律时，要仔细观察，认真分析，找出相邻图形间的不同之处，再总结出变化的规律。 设计意图：总结方法，增加探索规律的经验，为今后继续探索规律做好铺垫。 六、布置作业 1.在书上完成练习九第1、2、3、4题。 2.找一找下面图形中的规律，在“？”处画出恰当的图形。 3.用围棋子摆“山”字。 第5幅图需要（ ）个围棋子，第12幅图需要（ ）个围棋子。 答案：1.第1题： 第2题： 第3题：25 151 第4题： 2. 3.27 62 · 板书设计 探索规律 箭头变化的规律：沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°。 铺瓷砖的规律：后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。 · 教学资料包 （1） 数学资源 1.按下面的方法画一画，并填写算式。 2.观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成后面的题目。 （1）第⑥个图中有（ ）个圆圈。 （2）第100个图中有（ ）个圆圈。 （3）第n个图中有（ ）个圆圈。 （4）你能用算式表示每一个图形中圆圈的个数吗？ 答案：1.1+2+3+4+3+2+1 2.（1）18 （2）300 （3）3n （4）1×3 2×3 3×3 4×3 （二）资料链接 数表中的规律 如果自然数如下表（如图1）这样排列，你能求出上起第10行，左起第7个数是几吗？87在上起第几行，左起第几列？ 要解决上面问题，首先要弄清楚数表中数的排列规律：①观察这个数表第一列的排列规律，这些数是：1，4，9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己与自己相乘的积，所以，第10行左起第一个数是：10×10=100，而且从第三行开始，每一行的前几个数字依次递减，所以第10行左起第7个数是100－6=94。②数阵中的几个数的变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1（如图2），因为87=9×9+6，所以，87在第6行左起第1个数后面9个，也就是第6行左起第10个。 学科网（北京）股份有限公司 $