1.3 积的近似值-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

3、积的近似值 · 教学内容 教材第12-14页例1、例2的“求积的近似值”，课堂活动及练习三的相关练习。 · 教材提示 这节课是在学生学习了小数乘法和估算的基础上进行的。通过估算教学，学生已经再次感知了小数也可以用“四舍五入”法取近似值，为本节课的学习打下了基础。本节课的知识点有以下两点： 知识点一：为什么要求积的近似值。 知识点二：如何求积的近似值。 为了更好地完成本节课的教学目标，在教学中，要做到： 第一：这节课先让学生根据小数乘法来计算积，然后再让学生明确，有时生活中只要保留两位小数。例如付钱，我们只能付到分，也就是小数后第二位，由数学知识与现实生活的矛盾中，明确为什么要学求积的近似值的问题。懂得取近似值的必要性。 第二：让学生根据已往的经验，教学取近似值的方法，也就是“四舍五入”法。再通过例2的教学，让学生明确取近似值的方法，先求积，再按要求用“四舍五入”法取近似值。 · 教学目标 知识与技能： 理解求积的近似值的意义。根据实际需要，确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 过程与方法： 经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 情感、态度和价值观： 培养学生运用数学知识的意识，培养学生实际问题实际考虑的能力。 · 重点、难点 重点 掌握求积的近似值的方法，会根据实际需要求积的近似值。 难点 根据实际需要求小数乘法中积的近似值。 · 教学准备 教师准备：课件，人民币。 学生准备：草稿本， · 教学过程 （1） 新课导入 1.复习引入： 求出下面各题的近似值。 （1）得数保留一位小数 （2）得数保留两位小数： 7.2×0.09≈ 0.86×3.2≈ 0.28×0.7≈ 5.89×3.6≈ 说一说，你是怎样来求积的近似值的？ 引导学生说出用“四舍五入”法来求近似值。 2. 引入新课。 出示问题：小明的妈妈今天去菜市场买了1.5千克鱼，鱼每千克4.75元。你知道小明的妈妈要付多少钱吗？为什么？ 让学生自由解答并讨论出结果，最后汇报交流。 因为4.75×1.5=7.125（元），所以当学生汇报可能有：7元，7.1元，7.13元等。这时老师可以适时问：为什么不能按计算的结果来付钱呢？ 学生汇报：因为钱的最小单位是“分”，也就是小数点后第二位。所以最多只能保留到小数点后第二位。 师引入课题：有时候，我们在解决实际问题时，要根据实际的需要来保留一定的小数位数。这就是我们这节课要学习的内容。 板书课题：积的近似值。 设计意图：通过先让学生复习旧知，使学生回顾用“四舍五入”法取近似值的方法，为后面的学习做好铺垫，再通过引导学生解决生活中的买菜付钱问题，让学生明确生活中的取近似值的必要性。 （二）探究新知 1、教学例1：出示例1情景图： 　　（1）让学生先找出图中的条件和要解决的问题。然后问：怎样计算李奶奶家的水费是多少钱？ 学生回答：已知条件是用水8.5吨，每吨水3.45元，用“单价×数量=总价”来列乘法算式进行计算。 　 让学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报。 学生汇报的结果可能有： ①3.45×8.5=29.325（元），所以李奶奶该缴29.325元的水费。 　　 ②3.45×8.5=29.325（元），29.325元≈29.33元，所以李奶奶该缴29.33元的水费。 　　（2）出示这两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种付钱方法？为什么？让学生先在小组内互相交流一下，再汇报。 　　学生汇报结论：在实际付钱的过程中是无法付出0.005元的，所以应该用“四舍五入”法取近似值，李奶奶该缴29.33元的水费。 教师板书解答过程： 3.45×8.5=29.325≈29.33（元） 　 2.师再次引导回顾，细化用“四舍五入”法求近似值的方法。 先让学生分组讨论具体的取值方法，再汇报。 集体讲述：因为人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位的“5”舍去，但5比4大，舍去后，它的前一位要加1，所以约等于29.33元。 3、教师小结：在计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留几位小数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的也可保留整数。 设计意图：通过让学生自主发现和交流讨论，使学生在自主的思考中明确实际问题实际考虑的道理。 4、巩固练习。 （1）出示例1后的“试一试”的练习： ①按照上面的求积的近似值的方法算出小明和小红家分别应缴水费多少元？ ②让学生独立解答，然后集体汇报交流并订正。 5、呈现问题：议一议：为什么要取近似值？怎样取近似值？ ①学生在小组内交流讨论，最后汇报交流：生活中有时没有必要知道得太精确，或像付钱一样我们只能付到分时，这样就必须用到积的近似值。 ②取近似值的方法是，先求出积，然后按“四舍五入”法取近似值。如果要精确的数位的后一位小于或等于4时，把这个数连同尾数直接舍去，这叫“四舍”；如果要精确的数位的后一位大于或等于5时，把这个数连同其尾数也舍去，但同时这个数的前一位要加1，这叫“五入”，这种取近似值的方法就叫“四舍五入”法。 设计意图：通过再一次的回顾和总结细化取近似值的方法，使学生明确取积的近似值的操作步骤和掌握取积的近似值的方法 6、教学例2：课件出示例2。 （1）让学生观察例2图：从中找到条件和要解决的问题。 师问：怎样求大约可以榨多少油？ 学生汇报：可以列乘法算式来解决这个问题：0.47×3286= 提示：这道题的数比较大，可以用计算器来计算，让学生用计算器算出这道题的结果：0.47×3286=1544.42（千克） （2） 问：这道题的结果算出来了，但这种解答对吗？ 提示学生读题中括号里的限制条件：得数保留整数后，学生回答：计算的结果是小数，要取近似值。 追问：怎样保留整数来取近似值呢？ 学生小组内交流后汇报：保留整数，看小数的小数部分的第一位数字是多少，这里是4，所以我们把小数部分的42都舍去，得数就是1544千克。 （3） 完成解答过程： 0.47×3286=1544.42≈1544（千克） 答：3286千克油菜籽大约可以榨油1544千克。 设计意图：通过设置数学计算中的数值在生活中无法兑现的现实，来引导学生理解有时在生活中我们就要取近似值，但为了公平，人们规定用“四舍五入”法来取近似值，进而让学生明白学习取积的近似值的意义和方法。 （三）巩固新知 1、出示第13页“课堂活动”。 ①让学生先读题，然后学生列式解答 ②引导：这个答案的小数有多少位？（4位），题目就想知道大约多少千米？你们认为保留几位小数合适？ 学生交流讨论后，可能会汇报两种结果：保留整数，大约5千米。保留一位小数，结果是4.6千米。 学生让学生分别说一说这两种取近似值的方法的原因。教师可以适时的补充说明。 2、 出示第14页练习三的第2题。 让学生按要求先填表，然后小组内互相交流。最后集体汇报交流。 3、 出示第14页练习三的第4题。 让学生先用计算器算出积，然后让学生把算的积保留两位小数。 （四）达标反馈 习题;1.笔算下面各题。（得数保留两位小数） 0.17×0.8 ≈ 2.7×0.35 ≈ 2.我会判断（正确的画√，错误的画×） （1）15.95保留一位小数约是16.0 （ ） （2）近似值为6.90的最大三位小数为6.899，最小数为6.895。（ ） （3）近似数3.0和3的大小相等，但精确度不一样。（ ） 3.一种棉布14.5元/米，赵阿姨买了3.7米，李阿姨买了2.5米，两人各花去多少元？（得数保留一位小数） 答案：1. 0.14 0.95 2. √ × √ 3. 赵阿姨：14.5×3.7≈54.4（元） 李阿姨：14.5×2.5≈36.3（元） （五）课堂小结 师：对于积的近似值，你学会了什么？有什么新的体验？ 　　总结：求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。 在解决实际问题时，有时要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。 设计意图：通过让学生讨论和总结全课的知识，让学生在总结的过程，回顾和记忆本节课的知识。 （六）布置作业 1.练习三的第1、3、5题。 2.按要求取近似数。 　　3.96（保留一位小数） 1.958（精确到百分位） 　　2.968（保留整数） 2.4372（精确到0.001） 3.蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数） 答案：1.第1题：0.9 1.7 6.0 3.7 0.3 10.0 2.2 第3题：（1）1.61×85=136.85千克 （2）16.7×85≈1420小时 0.84×85≈71小时 第5题：4.11×7.3≈30千米 2. 4.0 1.96 3 2.437 3. 320×1.32≈422（千克） · 板书设计 积的近似值 例1：3.45×8.5=29.325≈29.33（元） 例2：0.47×3286=1544.42≈1544（千克） 答：李奶奶该缴29.33元的水费。 答：3286千克油菜籽大约可以榨油1544千克。 取近似值的方法：先求出积，然后按“四舍五入”法取近似值。 教学资源： 1.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到4.0，这个数最大可能是多少？最小可能是多少？ 2.一间教室长9.84米，宽为5.06米，这间教室的地面有多少平方米？（得数保留两位小数） 3.小红要买3.3千克毛线，每千克售价是20.15元，共需付多少元？ 答案： 1. 最大：4.04 最小：3.95 2. 9.84×5.06≈49.79（平方米） 3. 20.15×3.3=66.495≈66.50（元） 资料链接： “四舍五入”法在中国的发展 《九章算术》里在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用“四舍五入”的方法对演算结果加以处理。 　　公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种“四舍五入”法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”半法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。 公元604年的“皇极历”出现后，“四舍五入”的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种“四舍五入”法，和现在的完全相同。 学科网（北京）股份有限公司 $