1.2 小数乘小数 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦“小数乘小数”计算方法，通过回顾长方形面积计算和小数乘整数旧知（如0.6×4），引出黑板面积3.8平方米的新问题，搭建从旧知到新知的迁移学习支架。 此资料以转化思想为主线，结合例1（黑板面积3.1×1.2）、例3（0.25×0.14补0）等实例，引导学生自主探究，培养抽象能力和推理意识。生活情境（黑板、油漆用量）让学生用数学语言解决问题，提升应用意识，帮助学生理解算理，也为教师提供清晰的教学流程和实操案例。

2、小数乘小数 第1课时 · 教学内容 教材第6-7页的例1、例2、例3的“小数乘小数的计算方法”的探究学习及练习二的相关内容的练习。 · 教材提示 小数乘小数的计算方法是本节课的主要内容，而这节课是在学生学习了整数乘法的基础上的进一步学习。本节的知识点有三个： 知识点一：一位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法。 知识点二：当积的位数不够时小数点位置的确定。 知识点三：小数乘小数的计算规律的总结。 围绕这四个知识点。本节课的编排特点是： 第一：由教室黑板引发两个既分别独立，又有联系的问题，引入小数乘小数的问题，在小组合作解决问题的过程中，让学生通过迁移和类推的方法得出小数乘小数的计算方法。 第二：通过例3引出不数乘法的一个特例，就是当乘积的位数不够时，要补“0”的问题。从而完善了小数乘法。 第三：通过“怎样计算小数乘法？”问题的引导，让学生在回顾前面所学的小数乘法的基础上，对小数乘法的计算规律进行总结概括。 本节课的最重点的学习方法就是把小数乘整数的转化学习方法运用到小数乘小数的计算中，把小数乘小数转化成整数乘法，再利用积的变化规律来还原乘积。发现“两个因数一共有几位小数，积（指未化简的）就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法，并通过归纳推理的方式完成小数乘法的计算法则的总结。 · 教学目标 知识与技能： 理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算。掌握两个因数都是小数的小数位数和积的小数位数的关系。 过程与方法： 让学生在合作交流中探索算理，并运用迁移和类推的方法，把小数乘整数的方法运用到小数乘小数的计算中来，从而总结出小数乘法的计算法则。 情感、态度和价值观： 让学生在合作和探究中，培养学生的团队精神和运用集体智慧解决问题的能力，从而培养学生的学习自信心。 · 重点、难点 重点 探索和掌握小数乘以小数的计算方法，并能进行计算。 难点 当积的位数不够时的小数点位置的确定。 · 教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿纸。 · 教学过程 （一）新课导入 1. 回顾旧知。 （1）回忆长方形面积的计算方法？（长×宽=长方形面积） （2） 油漆工在粉刷黑板时，如果每平方米用油漆0.6千克，黑板是4平方米，一共要油漆多少千克？ 让学生列式计算：0.6×4=2.4（千克） 2. 揭示课题，引入新课。 接着上面的问题：每平方米用油漆还是0.6千克，但黑板的面积是3.8平方米，要求一共要油漆多少千克？怎样计算呢？ 引导学生列式：0.6×3.8= 问：这个算式与前面的算式有什么不同？ 学生回答：一个是小数乘整数；一个是小数乘小数。 揭示课题：这学习的主要学习内容就是小数乘小数。 板书课题：小数乘小数。 设计意图：通过引导学生计算黑板的面积来引入课题，更贴近学生的生活，也启发学生感受到迁移类推的方法的使用，为后面的学习打下基础。 （二）探究新知 1、 教学例1。 （1）课件出示例1主题图： 问：五年级的淘气和笑笑测得他们班的黑板长是3.1米，宽是1.2米，你能帮他们求出这块黑板的面积吗？ 学生回答：长×宽=黑板的面积，列式为：3.1×1.2= 追问：你能求出这道算式的积吗？ 学生尝试独立计算，教师巡视检查，看学生的计算情况。 学生汇报：把3.1米看做31分米，把1.2米看成12分米，然后用31×12=372平方分米，而372平方分米缩小100倍得3.72平方米。 追问：把最后的乘积缩小100倍，这是为什么呢？ 当学生回答有困难时，可以在小组内交流讨论一下。 学生合作讨论，讨论后汇报：把3.1看成31，原数扩大到原来的10倍，把1.2看成12，原数扩大到原来的10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。 教师根据学生的回答板书： 3.1×1.2=3.72（平方米） 　　　　　　　3 . 1 →扩大10倍 3 1 　　　　 × 1 . 2 →扩大10倍 × 1 2 　　　　　　 6 2 6 2 　　　　 3 1 3 1 　　　 3. 7 2 缩小100倍 ← 3 7 2 答：黑板的面积是3.72平方米。 （2）回顾小结：同学们回想一下是怎样计算3.1×1.2的？ 小结：先把两个小数转化成整数，求出积，然后看因数一共扩大了多少倍，最后把积缩小相同的倍数。 2、出示例1的第2个问题：一共需要油漆多少千克？ （1）这个问题又该怎样解答？ 学生回答：用乘法计算，列式为：3.72×0.6= 追问：你能计算出这道算式的积吗？ 学生独立思考并在草稿纸上计算，最后全班交流，教师边板书边讲解。 3.72×0.6=2.232（千克） 3 . 7　2 （因数扩大100倍，小数点向右移动两位。） × 0 . 6 （因数扩大10倍，小数点向右移动一位。） 2 . 2 3 2 （积要缩小100×10=1000倍，小数点向左移动三位。） 答：一共需要油漆2.232千克。 设计意图：通过引导学生自主探究解决黑板面积的计算问题，在解决问题的过程中，再一次感受转化的学习方法在新知学习中的运用，初步掌握了小数乘小数的计算方法。 3、 教学例2。 （1）出示例2主题图：引导学生看图并提问：本月产奶多少吨？ 让学生独立列式计算，教师巡视检查。最后引导学生在小组内交流各自的计算结果。 全班完成后，请一名学生板演计算过程。在学生板书时，引导学生注意因数的小数位数和积的小数位数。 8.35×1.8 =15.03（吨） 　　　　 8 . 3 5 （两位小数） 　　　　 × 1 . 8 （一位小数） 　　　　 6 6 8 0 　　　　 8 3 5 　　　　 1 5 . 0 3 0 （三位小数） 答：本月产奶15.03吨。 （2）提出讨论问题1：在计算8.35×1.8求整数乘积时，积的末尾有0，我们是先点小数点再去掉末尾的0，还是先去掉末尾的0再点小数点？ 讨论汇报：先求整数积，0不能去，当把乘积缩小1000倍点上小数点，这时末尾的0只起占位的作用，这个0可以去掉， （3）提出讨论问题2：怎样计算小数乘法？ 小组合作讨论后总结：计算小数乘法时，先按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 设计意图：通过对小数乘小数的转化知识的再一次应用，使学生学会一位小数乘两位小数的问题，拓展学生小数乘法的领域。并结合小数的性质，培养学生简化计算结果的习惯。 4、 教学例3。 （1）课件出示例3：0.25×0.14= 学生先独立完成例3的计算。当学生在求积的小数点有困难时，引导学生回忆小数点的移动引起小数变化的相关知识。可以用补“0”的方法来解决。 （2）想一想，例3的计算与前面所学的计算有什么不同？ 学生汇报后，教师板书，并引导讲解。 0.25×0.14=0.035 0 . 2 5 × 0 . 1 4 1 0 0 2 5 0 . 0 3 5 0 在点积的小数点时，再次追问：这里的乘积只有3位，而因数的小数的位数有4位， 积的位数不够，怎么办？ 学生回答：当积的小数位数不够时，可以在积的前面补“0”，再点上小数点。 （3） 总结小数乘法的计算方法： 计算小数乘法时，先按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 当积的小数位数不够时，可以在积的前面补“0”，再点上小数点。 如果小数末尾有“0”时，可以把小数末尾的“0”去掉，化成最简小数。 （4）巩固练习：课件出示第7页试一试的4道题。 学生独立完成，然后小组内交流订正。 集体交流订正。指出学生在计算中的错误，帮助学生分析错误原因。 设计意图：通过引导学生注意小数点的变化引起积的变化知识，让学生理解如何确定小数点的位置、当乘积的小数位数不够要补“0”的问题，完成对新知识的学习。 （三）巩固新知 1、课件出示第9页课堂活动第1题。 ①同桌对口令，一个同学把两个小数相乘，另一个同学说积是几位小数。如我报3.72×0.23，你答积有4位小数。 ②同桌练习。最后全班汇报，集体订正。 2、 出示第9页课堂活动第2题。 ①请同学们先把每一道题的结果算出来，同桌互相检查计算的结果是否正确。 ②学生独立完成后同桌或小组互相检查。 ③提观察要求：请同学们仔细观察每一组算式，它们有什么共同的特点？ 学生在小组内讨论后汇报：每一组算式都有一个共同的因数，另一个因数一个大于1，一个小于1。两个小数相乘，当一个因数比1大时，积大于另一个因数，当一个因数小于1时，积小于另一个因数。 3、 出示第9页练习二第1题。 让学生在规定的时间里快速完成口算练习。可以用开火车的方式来集体汇报。 4、 出示第9页练习二第2题。 让学生先独立计算，再连线。最后集体汇报订正。 （四）达标反馈 习题;1.根据57×24=1368，直接写出下列各题的积。 0.57×2.4= 5.7×2.4= 2.竖式计算。 4.8×0.25 0.32×0.8 9.8×0.5 3.要给一张长2.5米，宽1.4米的长方形会议室桌铺上一块玻璃，这块玻璃的面积至少要多少平方米？ 4.黄豆每千克5.3元，妈妈要买2.1千克黄豆，她应付多少钱？ 答案：1. 1.368 13.68 2. 1.2 0.256 4.9 3. 2.5×1.4=3.5（平方米） 4. 5.3×2.1=11.13（元） （五）课堂小结 这节课我们学习了小数乘小数，这节课的内容与我们前面学习的小数乘整数有什么相同点和不同点？请你用自己的语言来总结一下今天所学的内容。 学生汇报： 生1：我们运用小数乘整数的转化学习方法来学习和探究小数乘小数的计算方法。 生2：在计算小数乘小数时，先按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 生3：当积的小数位数不够时，可以在积的前面补“0”，再点上小数点。 生4：如果小数末尾有“0”时，可以把小数末尾的“0”去掉，化成最简小数。 生5：两个小数相乘，当一个因数比1大时，积大于另一个因数，当一个因数小于1时，积小于另一个因数。 设计意图：通过有针对性的汇报小结，使学生对小数乘法的计算法则和注意事项有一个全面的掌握。 （六）布置作业 1.课后完成第10页练习二的第3、4、5、6题。 2.一套校服56.5元，买50套校服应付多少元？ 3.学校美术室的宽是5.4米，长是6.5米。它的面积是多少平方米？ 参考答案：1. 第3题：18000 18000 180 18 180 18 18 第4题：> > < = 第5题：0.0832 44.94 0.55 8.208 6.036 0.336 5.45 1.314 第6题：7.848 √ 190.9 0.0406 2. 56.5×50=2825（元） 3. 5.4×6.5=35.1（平方米） · 板书设计 小数乘小数 3.1×1.2=3.72（平方米） 　　　　　　　3 . 1 →扩大10倍 3 1 　　　　 × 1 . 2 →扩大10倍 × 1 2 　　　　　　 6 2 6 2 　　　　 3 1 3 1 　　　 3. 7 2 缩小100倍 ← 3 7 2 先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的位数不够，就在前面补0；如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。 · 教学资料包 （1） 教学精彩片断： 1.课前引入。 师讲述引入：今天小明搬进了新家，小明也因此拥有了自己的房间。我们一起来看一看小明房间的平面图。 （课件出示平面图） 师问：你这个平面图中获得哪些数学信息？ 学生汇报：阳台的宽是1.15米。房间的长是2.8米。阳台的长是3.6米。 师追问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 学生提问：1、房间的面积是多少平方米？ 2、阳台的面积是多少平方米？ …… 2.揭示课题： 问：房间的面积是多少平方米，你能解决这个问题吗？怎样列式？ 学生列式并汇报：3.6×2.8=。 师引导发现：观察这个式子，与我们以前学的小数乘法有什么不同吗？ 学生汇报结论：以前学的是小数乘整数，现在是小数乘小数。 师揭示课题：今天我们就来学习“小数乘小数。 板书课题：小数乘小数 设计意图： 通过学生身边的事例入手，使学生明白数学来源于生活并服务生活的道理，同时发现今天要学习的内容与以前内容的不同点。顺利引入新课。 （二）教学资源： 1.填表。 算式 第一个因数的小数位数 第二个因数的小数位数 积的小数位数 9×0.03 0.8×0.4 0.18×0.6 2.两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大（ ），结果是（ ）。 3.一个长方形花坛，长是4.5米，宽是0.25米，它的面积是多少平方米？ 4.学校美术室的宽是5.4米，长是宽的1.2倍。它的面积是多少平方米？ 答案： 1、 0 2 2 1 1 2 2 1 3 2. 100 2750 3. 4.5×0.25=1.125平方米 4. 5.4×1.2=6.48米 6.48×5.4=34.992平方米 （三）资料链接： 小数知识点滴 因为小数是十进制分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。例如：2.4=2.40=2.400……。②小数点移动会引起小数大小的变化。把小数点向右移动一位、二位、三位……则把小数的值分别扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……；如果向左移动一位、两位、三位……，则积缩小到原来的、、……。例如，7.4的小数点向右移一位是74，扩大了10倍，向右移两位是740，扩大了100倍等。 学科网（北京）股份有限公司 $