1.1 小数乘整数-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

1、小数乘整数 · 教学内容 教材2-5页例1、例2的“小数乘整数的笔算方法及其应用”，课堂活动和“练习一”的相关内容。 · 教材提示 本课内容是在学生掌握的整数笔算乘法的基础上来进一步学习小数乘整数。本节课的知识点有如下几点： 知识点一：小数乘法的意义。 知识点二：引导学生探索小数乘整数的小数乘法的算理和笔算方法。 知识点三：运用小数乘法的计算方法来解决生活中的简单的实际问题。 在学习这节内容之前，学生已经掌握了整数乘法的计算方法、小数的意义和性质以及小数加、减法的内容以及乘法的性质。所以在教学中可以从以下几个方面来展开教学： 第一：先安排讨论和探究一位小数乘整数的计算方法，让学生利用已有知识和经验探索算法； 第二：再呈现两位小数乘整数的小数乘法计算，进一步探究两位小数乘整数的计算方法。 第三：通过议一议怎样确定积的小数点的位置，总结小数和整数相乘的计算方法，完成对小数乘整数的计算方法的学习与掌握。 在教学中，要重点关注学生对于小数的位数即小数点位置是如何确定的这个问题，要让学生明白算理，并掌握操作要求。 · 教学目标 知识与技能： 　 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 过程与方法： 运用了对比发现法，小组合作交流法。通过迁移类推的方法。引导学生在对比整数乘法和小数乘法及积的小数的位数与因数的小数位数的相同性得出小数乘法的计算方法。 情感、态度和价值观： 在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受小数乘法与现实生活的密切联系，培养学生积极的数学情感。 · 重点、难点 重点 学会和掌握小数乘以整数的笔算方法。 难点 积的小数点的位置的确定。 · 教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿本。 · 教学过程 （一）新课导入： 1、启发谈话：通过引导学生回忆平常生活中的购物经验，让学生运用自身经验来解决购物中价格问题。 2、启发学生想：出示第一个是单价是5角，第二个单价是0.5元，这两个单价有什么关系。如果求6支的总价，该怎样计算。 结论：两个的单价是一样的，不同的是一个是用“角”作单位，一个是用“元”作单位。而第一个：用5×6角来计算。第二个：用0.5×6进行计算。 问：这两个乘法有什么相同点和不同点？ 结论：相同点：这两道题都是做乘法运算。 不同点：第一个是整数乘法，另一个乘法里有小数。 引导出课题：这节课，我们就来学习计算中含有小数的乘法。 板书课题：小数乘整数。 设计意图：通过生活情境，以整数乘法的生活问题的解决为突破口，让学生通过对比，初步感受小数乘法与整数乘法的区别与联系，为后面的学习打下基础。 （二）探究新知 1、教学例1（出示课件出示情境图） （1）从这幅图中你获得了哪些信息？ 学生看图找出图中的条件和问题。 出示问题：买6千克西红柿需要多少元？要想解决这个问题，我们首先要找什么条件呢？ 学生看图找到条件：单价是每千克4.2元；数量是6千克。 追问：这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？ 先让学生独立思考，然后组织学生在小组内交流，最后进行全班汇报交流。 学生汇报并总结出两种方法： 做乘法，即4.2×6=25.2元，因为4.2×6就表示6个4.2相加，即 4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2=25.2元。 把4.2元转化成用“角”做单位是42角，42×6=252角，最后再把252角转化成用“元”做单位是25.2元。 （2）分析总结出小数乘法的意义。 从第一种方法中知道：求几个相同加数和的简便运算，可以用乘法来做，这个整数乘法的意义对小数同样适用。所以小数乘法的意义是：求几个相同小数相加的简便运算。 （3）引导学生探究小数乘法的计算方法。 启发提问：第二种方法在计算中，把“元”化成“角”后，什么变了？ 引导学生讨论出：把“元”化成“角”后，就是把4.2扩大10倍就变成整数，而整数乘法我们会计算。 让学生在草稿本上用竖式计算。 4 2 × 6 2 5 2 质疑：252的单位是什么？它是不是4.2×6的结果?如果不是4.2×6的结果，应该把252这个结果做什么处理就可以得到4.2×6的结果了？ 　　学生讨论后回答：252是42×6的结果，它的单位是“角”，而4.2×6的单位是“元”，要想把这个结果转化为4.2×6的结果，只要把252缩小10倍就可以了。 　　再次追问：为什么要把乘积缩小10倍呢？ 　　学生回答：因为一个因数扩大10倍，另一个因数不变，乘积就扩大10倍，要想得到原来的结果，就只有把乘积缩小10倍。 　　　　教师随学生的回答板书： 4.2×6=25.2元 　　　　 4 . 2 →扩大10倍 4 2 　　　 × 6 × 6 2 5 . 2 缩小10倍← 2 5 2 答：买6千克西红柿需要25.2元。 2、总结小数乘法的笔算方法：小数乘整数，先把小数扩大成整数，也就是把小数乘法转化成整数来计算出积，最后再把乘积缩小相同的倍数就得到小数乘整数的乘积了。 　 巩固练习：我想买9千克萝卜，应该付多少元？ 　 学生用竖式计算，然后让一名学生上黑板板演。 　 1.8×9=16.2元 1 . 8 × 9 1 6 . 2 答：应该付16.2元。 设计意图：通过学生联系自己的生活经验来探究计算总价，从而理解小数乘法的意义与整数乘法的意义的同一性，并在转化的过程中理解小数乘法的算理。 3、教学例2。 （1）出示情境图：从这幅图中，你获得了哪些信息，这些信息可以解决一个什么样的问题？ 学生看图找条件和提问题并呈现问题。 提问：求“这箱糖果重多少千克？”这个问题，要做什么运算？为什么？ 学生回答：因为是求24个0.75元是多少？所以做乘法运算，列式为：0.75×24=。 （2）用什么来计算这个算式的乘积呢？ 引导回答：可以用竖式计算，先把0.75扩大100倍，看成整数75来乘24，得出积后再把乘积缩小100倍。 根据学生的回答，师生共同板演： 0.75×24=18（千克） 0 . 7 5 × 2 4 3 0 0 1 5 0 1 8 . 0 0 注意：根据小数的基本性质，小数末尾的可以去掉。 答：这箱糖果重18千克。 （3）巩固练习：如果每千克糖果售价是17.5元，这箱糖果能卖多少元？ 学生在草稿本上练习，请一名学生上黑板板演。 17.5×18=315（元） 1 7 . 5 × 1 8 1 4 0 0 1 7 5 3 1 5 . 0 （4）引导观察：从这两个算式中因数的小数位数和积的小数位数，你有什么发现？ 结论：因数里一共有几位小数，积就有几位小数。 4、议一议：怎样来确定积的小数点的位置？ （1）学生在小组内交流讨论，最后汇报交流。 （2）汇报交流：小数乘法中乘数一共有几位小数，积就有几位小数，可以从乘积右边向左边数出相应的位数点上小数点。 归纳总结：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数，乘数共有几位小数，积就有几位小数。用这种方法来确定积的小数位数。 设计意图：运用转化的思想和方法，把小数乘法转化成整数乘法，并通过对比，从而探究并总结出小数乘整数的计算方法。 （三）巩固新知： 1、出示第3页课堂活动练习。算一算，议一议你发现了什么？ ①首先让学生用学过的方法进行计算。 ②再让学生对照结果和观察上下两个算式因数的异同，让学生明白：小数乘整数，可以先把小数转化成整数进行求积，再看因数里共有几位小数，积就有几位小数。 2、 出示　　3.6×8= 4.5×6= 0.79×７＝ 让学生先独立练习，再在小组内交流计算成果，最后集体汇报交流结果。 3. 出示第4页练习一的第1题。 以小组的形式，开火车来完成口算练习，并让学生说一说口算的方法。 4.出示第4页练习一的第2题。 让学生先独立完成，并填写在书中的空白处，然后让学生观察发现积的小数倍数与因数的小数位数的关系。 5. 出示第4页练习一的第3题。 让学生先回顾笔算小数乘法时对于小数点的位置的处理方法，再让学生完成书中的练习。 6. 出示第4页练习一的第4题。 让学生先上黑板上板演，再让学生集体订正，并说明算理，重点讲述小数点的确定方法。 7. 出示第5页练习一的第11题。 先让学生读题，理解题意。明白求“保护了多少棵树？”就是求2.45个17棵是多少？所以做乘法运算。 （四）达标反馈 1.2.1+2.1+2.1+2.1+2.1=（ ）×（ ） 0.5×3=（ ）+（ ）+（ ） 2.列竖式计算。 　　 1.9×8= 1.5×5= 1.7×9= 3.把0.8×6可以看作是8×6，计算后把所得的积缩小到原来的（ ）。 4.苹果每千克5.2元，妈妈买了6千克，应付（ ）元。 答案：1. 1.2×5 0.5+0.5+0.5 2. 15.2 7.5 15.3 3. 十分之一 4. 31.2 （5） 课堂小结 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？ 小结：小数乘整数的乘法计算可以先按整数乘法进行计算求出乘积，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。 即：乘数共有几位小数，积就有几位小数。最后从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。 设计意图：通过再次的归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，并再一次巩固小数乘整数的笔算方法。达到了及时巩固的目的。 （6） 布置作业 1.在书中完成第4页练习一的第6、7三题。 2.在课堂本中完成第5页练习一的第8、9、10三题。 3.列竖式计算 　0.82×2＝ 3.95×42＝ 2.073×15＝ 4.一个正方形边长是0.12米，这个正方形的周长是多少米？ 答案：1.第6题：9.6×4=38.4平方厘米 5×2.7=13.5平方米 第7题：17.5 35 52.5 70 42640 4264 426.4 42.62 2.第8题：0.98×61=5.978升 第9题：8.8×41=360.8元 第10题：0.07×19=1.33千克 3. 1.64 165.9 31.095 4. 0.12×4=0.48（米） · 板书设计 小数乘整数 4.2×6=25.2元 　　　　 4 . 2 →扩大10倍 4 2 　　　 × 6 × 6 2 5 . 2 缩小10倍← 2 5 2 乘数共有几位小数，积就有几位小数。我们可以从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。 · 教学资料包 （1） 教学精彩片段 创设情境，揭示课题。 1. 创设情境 （课件呈现并讲述）秋高气爽的假日是放风筝的好时机。广场上，天空中飘扬着形状各异、五彩缤纷的风筝。大家想放风筝吗？ 那我们先到风筝店看看去。(展示店面图)。大家仔细观察，从图中你了解到哪些信息？ 学生口答：燕子风筝的单价是3.5元和其它几种风筝的单价。 师：买3个燕子风筝要多少元？ 指名口答列式。(3.5+3.5+3.5或是3.5×3) 提问：这个算式与我们前面所学的算式有什么相同点和不同点？ 学生：都是求3个相同加数和，可以用乘法来计算。不同点就是这里的乘数为小数和整数。 揭示课题：这节课我们就一起研究有关小数乘整数的数学问题. 板书课题：小数乘以整数。 2. 提出目标。 让学生先说一说通过预习，你认为这节课我们主要学习的知识是什么,再课件呈现学习目标: （1）理解小数乘整数的意义和算理。 （2）掌握小数乘整数的计算方法。 设计意图： 通过生活情境的引入，调动学生的学习兴趣，渗透数学来源于生活、应用于生活的思想，并为下面学生自主探究小数乘整数提供条件。 （2） 数学资源 1.3.6＋3.6＋3.6＋3.6用加法的简便算法表示是( )×( )，表示求( )是多少，求积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( )位小数，得( )。 2.小青和妈妈去粮店买粮，粮店的价牌上写着大米每千克2.25元，面粉每千克2.37元，妈妈准备买大米30千克，买面粉25千克，妈妈问小青一共要用多少钱．请你帮小青算一算一共要用多少钱？ 答案：1. 3.6 4 4个3.6或3.6的4倍 36 4 144 一 14.4 2. ①大米的总价：2.25×30＝67.5(元) ②面粉的总价：2.37×25＝59.25(元) ③大米、面粉一共用的钱数：67.5＋59.25＝126.75(元) （三）资料链接 小数点又闯“祸”了 小数点在小数中是不可缺少的，没了它小数点就不是小数了。我这里有个由小数点引发的真实故事。 事情发生在妈妈单位的家属院里。一天，抄电表的人来了。抄到小王家时，那人吃惊地问：“你家这个月怎么用了二百多度电？”小王听了之后，就是想不明白，这电到底用哪儿了。老李说：“可能是老张偷了你家的电，他是电工。” 小王听了，觉得像，就在院子里骂开了，要老张出来交电费。老张听了莫名其妙，当然火冒三丈，两人就对骂起来，差点就动了手。好在被邻居们拉开了。 老张也觉得这事有些奇怪，就长了个心眼，又去仔细看了一下电表，还真给他看出问题来了。原来抄电表的人误把21.5看成了215。都是小数点惹的祸 小王知道，很不好意思地向老张道了歉。你们看看，一个小数点就差点造成了邻里纠纷，所以我们可不以小瞧了这小数点，点的时候可要小心呀！ 学科网（北京）股份有限公司 $