12.2.1 全等三角形的判定条件（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、对应关系及性质，通过旧知复习（生活中全等图形实例）导入，衔接新知探究（从全等图形到全等三角形的定义、对应顶点边角），搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过合作学习（动手画不同条件三角形比较）培养数学眼光（几何直观），典例与变式训练结合图形应用性质（如例2求线段长度）培养数学思维（推理意识），课堂小结系统梳理概念性质提升数学语言表达。学生能提升抽象能力和推理能力，教师可高效备课助力教学。

12.2.1 全等三角形的判定条件 第12章 全等三角形 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 掌握全等三角形的定义 熟练的掌握全等三角形的概念，明白判断两个三角形是否全等需要遵循的两个条件：大小相等， 形状相同 掌握全等三角形三个相对应 能够准确的找出全等三角形的对应边、对应角以及对应顶点。 全等三角形的性质应用 熟练的掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等），正确的利用全等三角形的性质进行求解 旧知复习 观察下面三张图片，说一说有什么特点 思考：生活中还有哪些符合上述特点 新知探究 全等图形的基本概念 全等图形是指能够完全重合的两个图形。具体来说，如果一个图形可以通过平移、旋转或翻折等变换与另一个图形完全重合，那么这两个图形就是全等的。在表示全等关系时，通常使用符号“≌”，读作“全等于”。 能够完全重合的两个三角形是全等三角形（记作：△ABC≌△DEF） 注意：判断两个三角形是否全等只需要看2点：①形状相同，②大小相等 全等三角形的基本概念 新知探究 ①能够相互重合的顶点是对应点 ②能够相互重合的边是对应边 ③能够相互重合的角是对应角 如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。 如：AB和DF，AC和DE，BC和EF。 如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。 合作学习 （1）三角形的两个内角分别为30°和70°； （2）三角形的两条边分别3cm和5cm； （3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm ①这条长3cm的边是60°角的邻边； ②这条长3cm的边是60°角的对边。 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形， 并和周围的同 学比较一下，所画的图形是否全等。 典例分析 例1 . 如下图，已知△ABE≌△ACF，△BOF≌△COE，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 解：△ABE和△ACF的对应角是∠ABE与∠ACF、∠AEB与∠AFC、∠A与∠A; 对应边是AE与AF、BE与CF、AB与AC. △BOF和△COE的对应角是∠BOF与∠COE,∠FBO与∠ECO、∠BFO与∠CEO 对应边是BF与CE、FO与EO、BO与CO 变式训练 如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角． 解：∵△ABE≌△ACD ∴AB的对应边是AC，BE的对应边是CD，AE的对应边是AD ∠B对应角是∠C，∠BAE的对应角是∠CAD，∠E的对应角是∠D 新知探究 全等三角形的性质 两个三角形全等，则对应边相等、对应角相等。 对应边：AB=DF，AC=DE，BC=EF 对应角：∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E ①全等三角形的对应边上的高对应相等。 ②全等三角形的对应角的角平分线相等。 ③全等三角形的对应边上的中线相等。 ④全等三角形面积和周长相等 思考：全等三角形还有其他性质吗？同学讨论一下 新知探究 例2 . 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。在△NMH中，MH是最长边，且EF=2.1,EH=1.1,NH=3.3. 解：（1）其他对应边：EG和NH,EF和NM;其他对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度． （2）∵△EFG≌△NMH, ∴NM=EF=2.1，EG=NH=3.3. ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 ∴线段NM和线段HG的长度分别为2.1和2.2 变式训练 如图，已知△ABC≌△DEB，且点D在边BC上. （1）证明：∵△ABC≌△DEB ∴∠C=∠DBE，∴AC∥BE (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长 （2）解：∵△ABC≌△DEB ∴BC=BE，BD=AC=4 ∴BE=BD+CD=10 即BE的长为10 典例分析 例3 一个三角形的三边为3，5，6，另一个三角形的三边为3，2x+1，y-2；如果这两个三角形全等，那么x+y=_____． 解：∵这两个三角形全等 ∴对应边相等 当2x+1=5，y-2=6时 解得x=2，y=8，x+y=10 当2x+1=6，y-2=5时 解得x=2.5，y=7，x+y=9.5 答案为：10或9.5 10或9.5 变式训练 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，△DEF的三边长分别为x，y，5，且x，y均为整数，则x的最大值为________． 解：∵△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12， ∴△DEF的周长为12， ∴x+y=12-5=7 ∵x，y均为整数， ∴当x=6时，y=1，此时1+5=6，不能构成三角形 当x=5时，y=2，此时2+5＞5，能构成三角形 故答案为：5 5 课堂练习 1.下列说法正确的是（      ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 B 2.若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F的度数是（ ） B A．50° B. 60° C. 70° D.120° 提示：根据已知条件可以得出∠C的值，再根据全等三角形的性质即可求解 课堂练习 3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（      ） B A．50° B. 58° C. 60° D.72° 提示：根据已知数据找出对应角，根据全等得∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定义求出即可 课堂练习 4．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E共线，AC和DF交于点G．若∠A=75°，∠E=65°，则∠CGD的度数为（      ） A A．80° B. 75° C. 70° D.65° 提示：由全等三角形的性质可得∠B=∠E=65°，∠ACB=∠DFE，即可得∠DFE=∠ACB=180°-∠B-∠A=40°，根据三角形外角性质即可求解 课堂练习 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在AD上．若△ACD≌△BED，BE=20，BC=28，则△ACD的周长为______． 提示：根据△ACD≌△BED可得BD=AD，BE=AC进而即可解答 48 课堂练习 6．如图，△ABC≌△ADE，AD⊥BC于点G，DE交AC于点F，交BC于点H，∠B=70°，∠C=40°，求∠DFA的度数． 解：△ABC≌△ADE，∠B=70° ∴∠D=∠B=70°，∵AD⊥BC ∴∠DGH=90° ∴∠DHG=90°-∠D=90°-70°=20° ∴∠CHF=∠DHG=20° ∵∠C=40° ∴∠DFA=∠C+∠CHF=40°+20°=60° 课堂练习 7．如图，在△ABC中，点D、F分别在边AC、AB上，AB=8cm，BC=6cm．AC=5cm．若△CBD≌△EBD，求△ADE的周长． 解：△CBD≌△EBD，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm ∴BE=BC=6cm，CD=DE ∴AE=AB-BE=2cm ∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7cm 故△ADE的周长为7cm 课堂小结 全等三角形的概念 定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 表示方法：用符号"≌"表示，如△ABC≌△DEF 对应关系：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角完全相等 全等三角形的性质 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等 对应角相等：全等三角形的对应角度数相等 周长面积相等：全等三角形的周长和面积完全相同 对称性：全等三角形可以通过平移、旋转、翻折等运动相互重合 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $