2.2代数式的值练习2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

2.2 代数式的值练习 学校:___________姓名：___________班级：__________ 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．9 D． 2．若，则的值是（   ） A． B．10 C．7 D．1 3．已知代数式的值是，则代数式的值是（  ） A． B． C． D． 4．如果，那么代数式的值是（   ） A．0 B．5 C．7 D．9 5．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．0 7．已知，且，则的值为（     ） A． B．4 C．8 D． 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 二、填空题 9．当，时，的值是． 10．当x分别等于1和时，代数式的两个值．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”） 11．若，a，b互为倒数，则的值是 12．已知，且，则的值为． 13．代数式的值为12，则代数式． 14．当时，，则当时，的值为 ． 15．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是． 16．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则 三、解答题 17．用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)如图，当三角形个数是1个，火柴棒根数是3根，三角形个数是2个，火柴棒根数是5根，三角形个数是3个时，火柴棒根数是根，三角形个数是4个时，火柴棒根数是根． (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是根． (3)求当时，火柴棒的根数是多少？ 18．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题： ①； ②； ③； ④； …… (1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式：． (2)计算：． (3)若x是正整数，且，求x的值． 19．如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 20．花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将花摆成下表中所示的各种图案，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面（每种图案的花一次性出售）． 图案                … 每盆的价格（单位：元） 5 4.8 4.6 4.4 4.2 … 请你根据以上表中的规律，解答下列问题： (1)填表： 图案 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 …… 第8种 …… 第n种 盆数 …… …… (2)第n种花每盆的价格是多少元？（用含n的代数式表示） (3)第18种花的总价是多少元？ 21．内蒙古自治区赤峰市已经被列为水资源匮乏城市之一，赤峰市自来水公司对居民生活用水采取阶梯水费的收费方式，2020年赤峰市城区居民生活用水收费标准如下：第一阶梯户月用水量10立方米及以下，水价为每立方米2.63元；第二阶梯户月用水量10立方米以上至12立方米之间，水价为每立方米3.95元；第三阶梯户月用水量为12立方米及以上，水价为每立方米7.89元． (1)小明家五月份用水立方米（），用含有m的代数式表示小明家五月份应该交的水费； (2)小华家五月份用水n立方米（），用含有的代数式表示小华家五月份应该交的水费； (3)小东家五月份用水15立方米，请计算该家庭五月份应该交多少水费？ (4)通过上述计算，请你对家庭生活用水说一句警示的话． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】把直接代入，计算即可 【详解】解：当时， ， 故选：B 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，把已知直接代入所求的代数式正确地计算是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故选：A 3．A 【分析】将已知整体代入即可求解． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的代简求值，运用整体代入法是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了代数式求值：将代入，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，同时考查了求解代数式的值．根据非负数的性质求出、的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 6．B 【分析】此题考查了有理数的混合运算，已知式子的值求代数式的值，倒数和绝对值的概念熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据倒数相乘为1，绝对值最小的数为0即可算出结果． 【详解】∵、互为倒数，是绝对值最小的数， ∴，， ∴， 故选：B 7．D 【分析】本题考查了有理数的乘法法则、有理数的加法及绝对值的意义，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键． 根据绝对值的意义以及乘法法则确定a、b的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a，b同号， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为． 故选：D 8．C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， 根据题意，得从第5次开始每3次的输出结果循环一次， 又， ∴2025次输出结果为2， 故选：C． 9．5 【分析】本题主要考查了代数求值，包括有理数的乘方运算，乘法运算和加法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 将字母的值代入代数式中，利用有理数的乘方运算，乘法运算和加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：5． 10．相等 【分析】本题考查代数式求值，分别将和代入代数式求值即可． 【详解】解∶当时，； 当时，． 故当x分别等于1和时，代数式的两个值相等． 故答案为∶相等． 11．7 【分析】根据a，b互为倒数，可得ab=1；然后把，ab=1代入，计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴ab=1， 又∵， ∴ =×4+5×1 =2+5 =7． 故答案为7． 【点睛】本题考查代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 12．或 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，求解代数式的值，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：，， ∴，， ∵， 必小于，． 当或时，均大于． 所以当时，，代入． 当时，，代入． 故答案为：或． 13．20 【分析】本题考查代数式的求值，先根据已知求得，再代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为12， ∴， ∴ ． 故答案为：20 14．0 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入，得， ∴， 当时， ． 故答案为：0． 15．-26 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 16．3 【分析】本题主要考查了相反数、倒数及绝对值的计算，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 根据相反数，倒数和绝对值的性质得出，，或，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意知，，或， ∴， ∴ ． 故答案为：3． 17．(1)7，9 (2) (3)401根 【分析】本题考查图形的变化规律、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒根数的变化规律，利用数形结合的思想解答． （1）根据图形即可得结果； （2）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，即可得出结果； （3）将代入（2）中求出的代数式即可得解 ． 【详解】（1）解：由图可知：三角形个数是3个时，，火柴棒的根数为7； 解：三角形个数是4个时，火柴棒的根数为9， 故答案为：7，9； （2）解：当时，火柴棒的根数为：， 当时，火柴棒的根数为：， 当时，火柴棒的根数为：， 当时，火柴棒的根数为：， ， 所以当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：， 故答案为：； （3）解：由（2）可得，当时，火柴棒的根数为：(根) ． 18．(1)；第n个图对应的等式是： (2) (3) 【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第个图对应的等式； （2）根据题目中式子的特点，利用（1）中的结论，即可解答本题； （3）根据（1）中的结论，可以求得的值． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：；第n个图对应的等式是：； （2） ； （3）是正整数，， ， ， 解得：． 即的值是． 19．(1) (2)129 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值． （1）空白面积等于2个小三角形的面积加上长方形的面积，据此列代数式并化简即可； （2）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白部分的面积． 【详解】（1）解：图中空白的总面积为：； （2）解：当时， 空白的总面积为：， 阴影部分的面积为：． 20．(1)见解析 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了图形规律的探索，一元一次方程的应用等知识，找到规律是解题的关键． （1）分别求出第1种到第5种图案需要的花卉的盆数，即可求解； （2）分别求出第1种到第5种图案中每盆花卉的价格，即可求解； （3）根据（1）（2）所求得到规律，即可求解． 【详解】（1） 解：第1种图案需要花卉的盆数为， 第2种图案需要花卉的盆数为， 第3种图案需要花卉的盆数为， 第4种图案需要花卉的盆数为， 第5种图案需要花卉的盆数为， …… 第8种图案需要花卉的盆数为， 第n种图案需要花卉的盆数为， 故填表如下∶ 图案 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 …… 第8种 …… 第n种 盆数 1 4 7 10 13 …… 22 …… （2）解：第1种每盆花卉的价格是5元 第2种每盆花卉的价格是（元） 第3种每盆花卉的价格是（元） 第4种每盆花卉的价格是（元） 第5种每盆花卉的价格是（元） …… 第n种每盆花卉的价格是元； （3）解：当时，需要花卉的盆数为，每盆花卉的价格元， ∴第18种花的总价是元． 21．(1)元 (2)元 (3)元 (4)我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、准确计算是解题的关键； （1）根据第一阶梯户月用水量10立方米及以下的收费方式列出代数式求解即可； （2）根据第三阶梯户月用水量为12立方米及以上的收费方式列出代数式求解即可； （3）把15代入（2）中的代数式求解即可； （4）可从节约用水的角度进行说明. 【详解】（1）解：当时，小明家五月份应该交的水费为：元； （2）解：当时，小华家五月份应该交的水费为： 元； （3）解：因为, 所以小东家五月份应该交水费：元； （4）解：我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水. 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $