5.2 一元一次方程的解法（同步练习）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程的解法（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．将方程移项后，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，移项正确的是 (　　) A．由2x=3x-1，得2x+3x=-1 B．由6x+4=3-x，得6x+x=3+4 C．由8-x+4x=7，得-x+4x=-7-8 D．由x+9=3x--7，得x-3x=-7-9 3．把方程x=1变形为x=3，其依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．以上都不是 4．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．已知，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列等式的变形中，正确的是(　　) A．若 则m=n B．若m=n，则 C．若a=b，则 am= bm D．若m=n，则 7．解方程 去分母后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 8．下列解方程的过程中，正确的是(　　) A．由 得3x=2(x-1)-6 B．由3x=2(x-1)-6，得 C．由3x=2x-2-6，得 D．由5x=-8，得 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（　　） A．135 B．153 C．169 D．170 二、填空题 10．如图，将方程4x=3x+50：进行移项，则“□”处应填写的是　 　. 11．当　 　时，与的值相等． 12．将等式5(x+1)=3(x+1)的两边同时除以(x+1)，得到一个错误的结论5=3，错误的原因是　 　. 13．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. （1）如果4x=3x+15，那么 4x-　 　=15. （2）如果-3x=7，那么x=　 　. （3）如果 那么x=　 　. 14．解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得　 　。 15．规定一种新运算：，若，则的值为　 　． 16． 如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是，，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是　 　 ． 17．若，那么　 　． 三、计算题 18．已知 （1）求 ab 和a+b 的值； （2）求2ab-3a-3b 的值. 19．解方程： （1） （2） 20．计算： （1）； （2）； （3）解方程：； （4）化简求值，其中，． 四、解答题 21．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 化为分数形式． 由于 ， 设 则 得 ， 解得 ，于是得 ． 同理可得 ，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）　 　，　 　； （2）试比较 与 的大小：　 　（填“”，“”或“”）； 22．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　 　 A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……依此规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是　 　． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示　 　的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为200（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示　 　；B点表示　 　． ③设①折痕为点C，电子蚂蚁从点A出发，以每秒4单位向右爬行，　 　后（填时长），到B，C的距离和是到点A的距离的1.5倍 23．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为　 　． （2）如果|x﹣3|=5，则x=　 　． （3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是　 　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．-3x 11．2 12．x+1=0 13．（1）3x （2）-73 （3）-4 14．6x-2-7x+14=3 15．-1.5 16．或 17．1 18．（1）解：由 得 由a-3=4-b，得a+b=7 （2）解：原式 19．（1）解：移项，得5x-7x=2+8， 合并同类项，得-2x=10， 系数化为1，得x=-5. （2）解：去分母，得2（2x+1）=5x-1， 去括号，得4x+2=5x-1， 移项、合并同类项得x=3. 20．（1） （2） （3） （4）， 21．（1）； （2）= 22．（1）D；-1010 （2）-2017；-99；101； 秒或 秒或150秒 23．（1） （2）8或﹣2 （3）﹣2、﹣1、0、1 （4）解：有最小值， 理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和， ∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时： 即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6+3=9 学科网（北京）股份有限公司 $