精品解析：广东省东莞市2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期10月教学质量自查 七年级数学科试卷 说明： 1．全卷共4页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　） A. 522.8元 B. 510.4元 C. 560.4元 D. 472.8元 10. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_______________． 12. 比较大小：__________（填或） 13. 定义一种新的运算：，如，则=________． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，，则______ 15. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 取每行的第个数，计算这三个数的和 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）这段时间内守门员总共跑动多少米？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？守门员最后是否能回到球门线？请说明理由 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐 数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 21. 如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：)． （1）半圆形花圃为 （结果保留）； （2）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （3）当，取时，求阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，13题14分，共27分） 22. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：其中是正整数．现在我们一起来研究一个类似问题：观察下面三个特殊的等式：①；②；③； （1）把①、②、③三个等式相加，则_______ （2）__________ （3）根据以上观察，聪明的你发现__________ （4）根据发现的规律并用转化的数学思想计算： 23. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： （1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； （2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒； （3）P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期10月教学质量自查 七年级数学科试卷 说明： 1．全卷共4页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：C． 2. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将374000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴绝对值最小的是0． 故选：A 4. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格． 故选：D． 5. 下列数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数解题即可． 【详解】解：A. 是有理数，不符合题意； B. 是有理数，不符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，求一个数的绝对值，相反数的定义，根据乘方运算法则，绝对值意义和相反数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 7. 如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形可写出墨水盖住的整数，相加即可； 【详解】由图可知，被墨水盖住的整数为：，，，，， 相加为； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，准确表示出盖住的整数是解题的关键． 8. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘除法的运算法则，绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①若，则或，故①不符合题意； ②若a、b互为倒数，则，故②不符合题意； ③若，则a一定为正数或0，故③不符合题意； ④若，则a、b互为相反数，故④符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法和乘除法，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 9. 某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　） A. 522.8元 B. 510.4元 C. 560.4元 D. 472.8元 【答案】C 【解析】 【分析】某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可． 【详解】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元， 由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠， 而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元， 如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时， 应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A． 10. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度． 到共有2022个单位长度， 当，则数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先将带分数化成假分数，再根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 比较大小：__________（填或） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据两负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到结果． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 13. 定义一种新的运算：，如，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ∴ ； 故答案为： 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，，则______ 【答案】或##3或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数的性质和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握其性质． 利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义分别求出对应的值，代入原式计算即可得出正确答案． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，， ∴，或， ∴或， 故答案为：或． 15. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是_____． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查图形和数字的规律探寻．观察图形，发现从第2个图形开始，每个图形右下角的数为前一个图形和该图形左下角的数的积，据此即可解答． 【详解】解：观察图形，发现：， 即从第2个图形开始，每个图形右下角的数为前一个图形和该图形左下角的数的积， 故， 故答案为：900． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 17. 观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 取每行的第个数，计算这三个数的和 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究；①根据第一行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个数的系数为负数，求得第8个数；②根据都比第一行对应数字大2，求得第8个数；③根据第③行是分别乘以2，，交替出现求得第8个数．再把这三个数相加，即可求解． 【详解】解：，，，，，，； ① ∴，，，，… ∴第①行第8个数为：； ，，，，，，都比第一行对应数字大2， ∴第②行第8个数为：； ∵，，，，，，③ 三个数一组， ∴第③行第7个数为： ∴第③行第8个数为： 三个数的和为 ． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，， 【答案】数轴表示如下所示：， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）这段时间内守门员总共跑动多少米？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？守门员最后是否能回到球门线？请说明理由 【答案】（1）62米 （2）对方球员有4次挑射破门的机会，守门员最后回到了球门线． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将各个数据的绝对值相加即可． （2）求出每次离球门线的距离即可得对方球员有几次挑射破门的机会；由最后一次离球门线的距离即可得知守门员最后是否能回到球门线． 【小问1详解】 解： （m）． 答：这段时间内守门员总共跑动62米． 【小问2详解】 解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）． 可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0米，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会，守门员最后回到了球门线． 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐 数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克 （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克 （3）出售这20筐白菜可卖1320.8元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解答本题的关键． （1）用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案； （2）求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案； （3）求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克； 【小问3详解】 解：（元）． 答：出售这20筐白菜可卖1320.8元． 21. 如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：)． （1）半圆形花圃为 （结果保留）； （2）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （3）当，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的识图，掌握相关图形的面积公式，是解题的关键． （1）根据圆的面积公式，进行求解即可； （2）分割法求阴影部分的面积即可； （3）将，取，代入（2）中的代数式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：半圆形花圃为； 故答案为：； 【小问2详解】 阴影部分的面积为： 【小问3详解】 当，取时，． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，13题14分，共27分） 22. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：其中是正整数．现在我们一起来研究一个类似问题：观察下面三个特殊的等式：①；②；③； （1）把①、②、③三个等式相加，则_______ （2）__________ （3）根据以上观察，聪明的你发现__________ （4）根据发现的规律并用转化的数学思想计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，能够通过所给式子，探索出式子的规律是解题的关键． （1）根据有理数的加减进行计算，即可求解； （2）仿照题中的例子进行求解即可； （3）仿照题中的例子进行求解即可； （4）将原式转化为，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： （1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； （2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒； （3）P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 【答案】（1），； （2） （3）， （4）t 的值为 2，，11 或 17． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）当秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数， （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要5秒，Q从C到B需要8秒，8秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）分情况讨论，①动点 Q 在 上，动点 P 在 上，②动点 Q 在 上，动点 P 在 上，③动点 Q 在 上，动点 P 在 上，④动点 Q 在 上，动点 P 在 上，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当秒时，，， 则P点对应的数为，Q点对应的数为； 【小问2详解】 解：动点Q从点C运动至A点所需时间为： （秒 ) 【小问3详解】 解：由题可知， P 、 Q 两点相遇在线段上于 M 处，设． 则， 解得 ．此时 ， M 所对应的数为； 【小问4详解】 解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： ①动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ②动点 Q 在上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ③动点 Q 在上，动点 P 在上， 则： ， 解得： ． ④动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则：， 解得：． 综上所述： t 的值为 2，，11 或 17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $