14.2　立方根 课件 2025-2026学年 冀教版（2024）八年级数学上册

14.2　立方根 第十四章　实　数 1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(难点) 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点) 学习目标 情境引入 如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 一、立方根的概念 问题1　求满足下列各式的x的值： (1)x3=-1； 提示　-1. (2)x3=64； 提示　4. (3)x3=0.008； 提示　0.2. (4)x3=-. 提示　-. 知识梳理 一般地，如果一个数x的 等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根. 立方 例1 (课本P76例1)求下列各数的立方根： (1)； 解　因为=， 所以的立方根是， 即=. (2)-； 解　因为=-， 所以-的立方根为-， 即=-. (3)-0.008. 解　因为(-0.2)3=-0.008， 所以-0.008的立方根为-0.2， 即=-0.2. 10 求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. 求带分数的立方根时，应先将带分数化为假分数，再利用立方根的概念求解. 反思感悟 跟踪训练1 (1)若是5的立方根，则b=　　 .  1 解析　根据立方根的定义，知2b+1=3，所以b=1. (2)求下列各数的立方根. ①729； 解　9. 解　-. ③(-5)3. 解　-5. (3)已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为432 cm3.求： ①这个长方体的底面边长； ②这个长方体的表面积. 解　∵x=6，∴2x=12， ∴这个长方体的长为6 cm，宽为6 cm，高为12 cm， ∴这个长方体的表面积为 2×(6×6+6×12+6×12)=360(cm2). 二、立方根的性质、表示方法及开立方 问题2　类比平方根的性质探究过程，大家想一想，立方根有哪些性质？和平方根的性质一样吗？ 知识梳理 1.一个正数有一个 立方根.一个负数有一个 立方根.0的立方根是 . 2.我们把数a的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号a”.其中，a称为被开方数，3称为根指数. 3.求一个数的立方根的运算，叫作 . 正的 负的 0 (课本P77例2)求下列各式的值： (1)； 例2 解　=-=-102=-100. 理解“三次根号”表示的含义，更好地理解和运用立方根的性质求一个数的立方根，体会开立方与立方是互逆运算.注意：求一个负数的立方根时不要忘记负号. 反思感悟 (1)求下列各式的值： ①； 跟踪训练2 解　=-=-. ②； 解　==. ③-； 解　-=-=-. ④()3； 解　()3=-512. ⑤()3； 解　()3=0.001. ⑥()3. 解　()3=109. (2)若|a+3|++49-14c+c2=0，求-2a-b-c的立方根. 解　∵|a+3|++49-14c+c2=0， 即|a+3|++(7-c)2=0， ∴a+3=0，3b-6=0，7-c=0， 解得a=-3，b=2，c=7， ∴-2a-b-c=6-2-7=-3， ∴-2a-b-c的立方根为. 课堂小结 1.如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是 A.-b3=a B.-b=a3 C.b=a3 D.b3=a √ 解析　∵-b是a的立方根， ∴(-b)3=a，即a=-b3. 随堂演练 2.要使式子有意义，则x应满足的条件是　　　　　.  解析　根据立方根的性质和分式的性质可以发现x+6≠0，故x≠-6. x≠-6 随堂演练 3.求下列各数的立方根. (1)3； 解　===. (2)|-0.008|； 解　|-0.008|=0.008，==0.2. 随堂演练 (3)； 解　=，===. (4)-(0.2)3； 解　-(0.2)3=(-0.2)3，=-0.2. 随堂演练 (5)-； 解　-=-8，==-2. (6)； 解　=-. 随堂演练 (7)-. 解　-=-1，=-1. 随堂演练 4.求下列各式中x的值. (1)(x-1)3=125； 解　(x-1)3=125， x-1=， x-1=5，x=6. 随堂演练 (2)64(x+1)3=27. 解　64(x+1)3=27， (x+1)3=，x+1=， x=-1，x=-. 随堂演练 5.已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a-9. (1)求a的值，并求正数m的值； 解　由题意，得a+2a-9=0， 解得a=3，∴m=a2=9. 随堂演练 (2)求4a-39的立方根. 解　∵a=3， ∴4a-39=4×3-39=-27， ∴4a-39的立方根为=-3. 随堂演练 6.已知甲正方体纸盒的底面积为25 cm2，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387 cm3，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的. (1)求乙正方体纸盒的棱长； 随堂演练 解　∵甲正方体纸盒的底面积为25 cm2， ∴甲正方体纸盒的棱长为=5(cm)， ∴甲正方体纸盒的体积为53=125(cm3)， ∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387 cm3， ∴乙正方体纸盒的体积为125+387=512(cm3)， ∴乙正方体纸盒的棱长为=8(cm)， 即乙正方体纸盒的棱长为8 cm. 随堂演练 (2)求丙正方体纸盒的棱长. 解　由(1)知乙正方体纸盒的体积为512 cm3， ∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的， ∴丙正方体纸盒的体积是512×=64(cm3)， ∴丙正方体纸盒的棱长是=4(cm)， 即丙正方体纸盒的棱长4 cm. 随堂演练 本课结束 $