精品解析：广西崇左市宁明县宁明县城镇第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年八年级数学上学期月考卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 电影票4排4号 B. 东经，北纬 C. 广场北路28号 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、电影票4排4号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； C、广场北路28号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、北偏东，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 3. 将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平移变换，熟练掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点A1的坐标是，即， 故选：A． 4. 下列各点中，位于坐标轴上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征．根据坐标轴上点的坐标特征：轴上所有点的纵坐标为；轴上所有点的横坐标为，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：根据坐标轴上点的坐标特征：只有在轴上，其余都不在坐标轴上， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴距离为（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为， ∴点A到x轴距离为， 故选B． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，的图象经过二、四、一象限，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的图象经过二、四、一象限， 故的图象不经过第三象限， 故选：C． 7. 已知一次函数y＝(k＋2)x－1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＞2 B. k＜2 C. k＞－2 D. k＜－2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得k+2＜0，解不等式即得答案． 【详解】解：因为一次函数y＝(k＋2)x－1，y随x的增大而减小， 所以k+2＜0，解得：k＜－2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是关键． 8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，＞0；正比例函数的图象可知＞0，故此选项正确； B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0；即＞0，与正比例函数的图象可知＜0，矛盾，故此选项错误； C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0；即＜0，与正比例函数的图象可知＜0，故此选项正确； D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即＞0，与正比例函数的图象可知＞0，故此选项正确； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象． 9. 如图，直线、的交点坐标可以看作哪一个方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用待定系数法求得两个一次函数的解析式，即可求得答案． 【详解】解：不妨设、为，， 不妨设过，将代入，得到 ， 解得， 为，即， 由题意可知，过，将代入，得到 ， 解得， 为，即， 直线、的交点坐标可以看做方程组的解， 故选：A． 10. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据两直线的交点求方程组的解，根据直线与直线交于点即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是， 故选：B． 11. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A． 考点：函数的图象． 12. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 （ ） A. 8 B. 32 C. 64 D. 126 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3 的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果． 【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°，即B1 的纵坐标是1， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2， 同理得：A3C2=4=22，即B3 的纵坐标是22，…， ∴点B6的纵坐标是25，即点B6的纵坐标是32， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共24分） 13. 已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】解：点P在第四象限且到x轴距离为5，到y轴距离为3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键． 根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点B的坐标为， ∴点B在第四象限， 故答案为：四． 15. 已知一次函数的图象经过点两点，且，则____．（填“>”“=”“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函数的解析式得出y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线经过点，则关于x的方程的解是___ ，关于x的不等式的解集是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程和不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 根据一元一次方程的解即为直线与轴交点的横坐标求解；关于x的不等式的解集转化为直线在直线下方时的取值范围． 【详解】解：∵直线经过点， ∴方程的解是， ∵直线经过点， ∴不等式的解集是， 故答案为：，； 17. 将直线沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式是，即， 故答案为：． 18. 已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵的图象经过原点， ∴m2﹣1＝0 ∴解得： 又∵函数是一次函数 ∴ ∴ ∴ 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查一次函数定义和性质，严格按照知识点解题是本题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C的坐标． （2）求出的面积． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面综合，写出坐标系中点的坐标以及求三角形的面积． （1）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标； （2）过点作轴于点，则，然后求出，再由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可得，，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，则 ∵，， ∴， ∴的面积为 20. 某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图所示，这是某校八（1）班教室简图，点、、、、分别代表五个学习小组的位置．已知点的坐标为．    请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标． 【答案】 建立平面直角坐标系如图： ，，，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，解题的关键是根据题意正确作出平面直角坐标系． 先根据点的坐标建立坐标系，即可写出其余点的坐标． 【详解】略 21. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式．运用待定系数法求解，设这个一次函数的解析式为，将点和点代入，求出k，b的值，即可解答． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， ∵该函数图象经过点和点， ∴，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 22. 已知一次函数的图象过点，且与直线平行． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若另一条直线与此一次函数关于 y 轴对称，求另一条直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，轴对称的性质等知识点． （1）设一次函数的解析式为，由平行得到，再将点代入即可求解； （2）求出直线上两点关于y 轴的对称点，再由待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ∵该函数图象与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴将代入，则， 解得， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于直线，当， ∴直线经过点， ∴点，关于轴对称的点为，， ∵直线经过点，， ∴该直线关于轴对称的直线经过点，， 设关于轴对称的直线表达式为：， 则， 解得， ∴关于轴对称的直线表达式为． 23. 画出函数的图像，并结合图像求： （1）方程的解； （2）不等式的解集； （3）不等式组的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查描点法画函数图像，一次函数与方程、一元一次不等式的关系，运用描点法画出函数图像，运用数形结合思想是解题的关键． （1）运用描点法画出函数图像，根据图像与x轴的交点的横坐标即为方程的解； （2）不等式的解集为函数图像在x轴下方对应的自变量x的取值范围，根据图像即可解答； （3）根据函数图像找出函数值在与7之间的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：列表： x 0 3 0 描点并连线： 由图像可得，一次函数的图像与x轴的交点为， ∴方程的解为． 【小问2详解】 解：由图像可得，不等式的解集为． 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 由图像可得，不等式的解集为． 24. 直线 与直线 交于点P，它们与y轴分别交于点A，B． （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两条直线； （2）x分别为何值时， ？ （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 其图象如图所示： ； （2）当时，；当时，；当时， （3）的面积是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，并结合了三角形的面积问题，解决本题的关键是掌握描点作图法并能观察图象解决问题． （1）两点确定一条直线，找到一次函数与坐标轴的两个交点即可描点画图； （2）根据图象即可求得时的x的取值；要使，则的图象要在的上方；，则的图象要在的下方，观察图象，得到x的取值范围； （3）由点的坐标得到的底和高进而求得面积． 【小问1详解】 解：当时，，当时， ∴， 直线经过点，， 同理，经过点，， 【小问2详解】 解：由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是； 由图中的两直线图象知，当时，；当时，；当时，； 【小问3详解】 解：由（1）中图可知：，，， ，， 的面积是：． 25. 直线与x轴交于点A ，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，与直线 m 交于点 P ，若点P的横坐标为1 ． （1）求A，B两点的坐标； （2）直接写出方程组的解； （3）求a，b的值； （4）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及两直线的交点问题，图象法解二元一次方程组，直线围成的三角形面积等知识点． （1）分别令求解即可； （2）先求出点的坐标，根据交点的横坐标、纵坐标即为方程组的解求解即可； （3）将，代入直线，解方程组即可； （4）先求出，再由三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵直线与直线 m 交于点 P ，若点P的横坐标为1， ∴将代入，则，解得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：将，代入直线， 则， 解得； 【小问4详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 26. 综合与实践 【问题情境】围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买了围棋和象棋，其中购买20副围棋和40副象棋共花费2600元，已知每副象棋的价格比每副围棋的价格少10元． 【问题解决】 （1）求每副围棋和每副象棋的价格． （2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，该校决定再次购买40副围棋和 m（） 副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一，购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二，按购买总金额的8折付款． ①分别求出按照方案一、二购买的总费用与m之间的函数表达式． ②该校应选择哪个方案，使其购买的总费用较少？ 【答案】（1）每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元 （2）①，；②当时，选择方案一总费用少；当时，两种方案总费用相同；当时，选择方案二总费用少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、方程的应用和一次函数的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，正确列出方程或不等式． （1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据题目给出的优惠方案，列出关系式即可； ②根据题意列出不等式和一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元； 【小问2详解】 解：①由题意得； ． ∴；； ②当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∴当时，选择方案一总费用少；当时，两种方案总费用相同；当时，选择方案二总费用少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期月考卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 电影票4排4号 B. 东经，北纬 C. 广场北路28号 D. 北偏东 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，位于坐标轴上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴距离为（ ） A. B. 5 C. D. 2 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知一次函数y＝(k＋2)x－1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＞2 B. k＜2 C. k＞－2 D. k＜－2 8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线、的交点坐标可以看作哪一个方程组的解（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( ) A. A B. B C. C D. D 12. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 （ ） A. 8 B. 32 C. 64 D. 126 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共24分） 13. 已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ___________ ． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第______象限． 15. 已知一次函数的图象经过点两点，且，则____．（填“>”“=”“<”） 16. 如图，直线经过点，则关于x的方程的解是___ ，关于x的不等式的解集是____． 17. 将直线沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式是 ______． 18. 已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C的坐标． （2）求出的面积． 20. 某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图所示，这是某校八（1）班教室简图，点、、、、分别代表五个学习小组的位置．已知点的坐标为．    请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标． 21. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式． 22. 已知一次函数的图象过点，且与直线平行． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若另一条直线与此一次函数关于 y 轴对称，求另一条直线的解析式． 23. 画出函数的图像，并结合图像求： （1）方程的解； （2）不等式的解集； （3）不等式组的解集． 24. 直线 与直线 交于点P，它们与y轴分别交于点A，B． （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两条直线； （2）x分别为何值时， ？ （3）求三角形的面积． 25. 直线与x轴交于点A ，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，与直线 m 交于点 P ，若点P的横坐标为1 ． （1）求A，B两点的坐标； （2）直接写出方程组的解； （3）求a，b的值； （4）求的面积． 26. 综合与实践 【问题情境】围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买了围棋和象棋，其中购买20副围棋和40副象棋共花费2600元，已知每副象棋的价格比每副围棋的价格少10元． 【问题解决】 （1）求每副围棋和每副象棋的价格． （2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，该校决定再次购买40副围棋和 m（） 副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一，购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二，按购买总金额的8折付款． ①分别求出按照方案一、二购买的总费用与m之间的函数表达式． ②该校应选择哪个方案，使其购买的总费用较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $