第15章 微专题6 特殊三角形常见辅助线的作法（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版2024）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 微专题6:特殊三角形常见辅助线的作法 第十五章　轴对称 目录 CONTENTS 1 A基础巩固 2 B能力提升 3 C 拓展探究 1. 如图，在△ABC中，M，N是边BC的三等分点，已知∠B ＝∠C. 求证AM＝AN. 证明：过点A作AD⊥BC于点D，如答图所示. A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 ∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴BD＝CD， ∵M，N是边BC的三等分点， ∴BM＝MN＝CN， ∴BD－BM＝CD－CN，即MD＝ND， ∴AD为线段MN的垂直平分线， ∴AM＝AN. 点拨：此题主要考查了等腰三角形的判定及性质，熟练 掌握等腰三角形的判定及性质是解决问题的关键. A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 2. 在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线 上，且DE＝EC. （1）如图1，当E为AB中点时，求证CB＝2BD； （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵E为AB的中点， ∴CE⊥AB，CE是∠ACB的平分线， ∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°， A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 ∴2EB＝BC， ∵ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD＝30°， ∴∠DEB＝60°－30°＝30°， ∴BD＝BE， ∴2BD＝BC； A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 （2）如图2，若AB＝12，AE＝2，CD的长为 ⁠. 点拨：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的 性质和判定，先确定AE与EF的关系，利用全等得到BD＝EF 是解题的关键. 14　 A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 3. 如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上的动 点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上 的动点，与点P以相同的速度同时由点B向CB延长线方向运动 （点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交 AB于D. A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 （1）当∠BQD＝30°时，AP的长； （1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°，AC＝BC＝9， 设AP＝x，则BQ＝x，PC＝AC－AP＝9－x， ∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝180°－ ∠BQD－∠C＝180°－30°－60°＝90°， ∴QC＝2PC，即x＋9＝2（9－x） 解得x＝3，即AP的长为3； A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 （2）过P作PM∥BC交AB于M. ①求证△APM是等边三角形； ②求线段DE的长. （2）①证明：如答图， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝60°， ∵PM∥BC， ∴∠AMP＝∠ABC＝60°， ∴△AMP是等边三角形； A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 ②解：∵△AMP是等边三角形， ∴AM＝MP＝AP，∵BQ＝AP，∴MP＝BQ， ∵PE⊥AB，∴AE＝EM＝ AM， ∵PM∥BC，∴∠PMD＝∠QBD， 在△DMP和△DBQ中， ∴△DMP≌△DBQ（AAS）， ∴DM＝DB， ∴DE＝DM＋ME＝ BM＋ AM＝ AB＝4.5. A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 点拨：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判 定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及平行线的性质等 知识. A基础巩固 B能力提升 C 拓展探究 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $