第15章 第29课时 有一个角为30°的直角三角形的性质(智汇课堂)-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件(人教版2024)

2025-10-27
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深圳天骄文化传播有限公司
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学人教版八年级上册
年级 八年级
章节 15.3.2 等边三角形
类型 课件
知识点 -
使用场景 同步教学-新授课
学年 2025-2026
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 PPTX
文件大小 1.42 MB
发布时间 2025-10-27
更新时间 2025-10-27
作者 深圳天骄文化传播有限公司
品牌系列 宝典训练·高效课堂
审核时间 2025-10-27
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/54563864.html
价格 2.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开,如果您的电脑是office2007及以下版本,可能会出现不可编辑的文档,建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9,如您的电脑显示器分辨率为4:3,课件显示效果可能比较差,建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接,点击即可跳转至相应的页面。 04 第29课时 有一个角为30°的 直角三角形的性质 第十五章 轴对称 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 精讲精练 有一个角为30°的直角三角形的性质 问题:已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求 证BC= AB. 新课学习 精讲精练 返回 目录 证明:如答图,延长BC到点D,使得CD=BC,连接AD. 因为∠ACB=90°,∠BAC=30°, 所以∠B=90°-∠BAC=60°, ∠ACD=180°-∠ACB=90°, 所以∠ACD=∠ACB=90°, 新课学习 精讲精练 返回 目录 又因为AC=AC,BC=DC,所以△BCA≌△DCA(SAS), 所以AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以AB=BD, 因为BC=CD= BD,所以BC= AB. 新课学习 精讲精练 返回 目录 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么它 所对的直角边等于斜边的 ⁠. 几何语言:如图, 在Rt△ABC中, ⁠, ⁠. 30°  一半  ∠C=90°,∠A=30°  所以BC= AB  新课学习 精讲精练 返回 目录 *(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,则 AC= ⁠; (2)在△ABC中,∠C=90°.若∠B=60°,BC=3,则AB 的长为 ⁠. 点拨:本题考查了含30°角的直角三角形的性质. 5  6  新课学习 精讲精练 返回 目录 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P是BC上 一点,且∠BAP=90°,PC=4 cm,求PB的长. 解:因为AB=AC,∠BAC=120°, 所以∠B=∠C=30°,因为∠BAP=90°, 所以PB=2AP,∠PAC=30°, 所以PA=PC=4 cm,所以PB=8 cm. 点拨:本题考查了等腰三角形的性质、含30°角的直角 三角形的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键. 新课学习 精讲精练 返回 目录 &素养拓展 本课时是等腰三角形和含30°角的直角三角形的性质综合,逻 辑严密,推理步步为营,充分体现了逻辑推理在数学解题中的 重要性. &易错警示 在研究含30°角的直角三角形时,应特别关注与该角“相对” 的直角边. 新课学习 精讲精练 返回 目录 1. 如图,在直角三角形ACB中,∠C=90°,∠A=30°, BC=2,则AB等于( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 点拨:本题考查的是有一个角为30°的直角三角形的性质. 熟练掌握这一性质是解题的关键. C 新课学习 精讲精练 返回 目录 2. 如图,在△ACB中,∠C=90°,∠A=15°,点D为AC 边上一点,连接BD,∠DBC=60°,若BC=2,则AD = ⁠. 点拨:根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”求解是解题 的关键. 4  新课学习 精讲精练 返回 目录 3. 如图,一棵树在离地面5.5米处被折断,落在地上刚好与地 面形成30°的角,求这棵树原来的高度. 解:画出示意图如答图,∠C=90°, AC=5.5米,∠B=30°, 所以AB=2AC=11米, 所以AC+BA=11+5.5=16.5(米), 即这棵树原来的高度是16.5米. 点拨:本题考查的是有一个角为30°的 直角三角形的性质,从实际问题中抽象 出纯数学问题是本题的解题关键. 新课学习 精讲精练 返回 目录 4. 如图,在等边三角形ABC中,BC=2,D是AB的中点,过 点D作DF⊥AC于点F,过点F作EF⊥BC于点E,求BE的长. 解:因为D是AB的中点,所以AD= AB=1, 因为等边三角形ABC中,∠A=∠C=60°, 且DF⊥AC, 所以∠ADF=180°-90°-60°=30°, 所以在Rt△ADF中,AF= AD= , 新课学习 精讲精练 返回 目录 因为在等边三角形ABC中AC=BC=2, 所以FC=AC-AF=2- = , 同理,在Rt△FEC中,EC= FC= × = , 所以BE=BC-EC=2- = . 点拨:根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”求解是 解题的关键. 新课学习 精讲精练 返回 目录 5. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠C=2∠B,CD=4. (1)若∠BAC=90°,求BD的长度; 解:(1)因为∠BAC=90°,∠C=2∠B, 所以∠B+2∠B=90°, 所以∠B=30°,∠C=60°, 在△ADC中,AD⊥BC,CD=4,∠C=60°, 所以AC=2CD=8, 在Rt△BAC中,AC=8,∠B=30°, 所以BC=2AC=16,BD=BC-CD=16-4=12; 新课学习 精讲精练 返回 目录 (2)若AC=10,求BD的长度. 解:(2)如答图,在BD上截取一点E, 使得DE=DC,连接AE. 因为AD⊥BC, 所以直线AD是线段EC的垂直平分线, 所以AE=AC,所以∠AED=∠ACD. 因为∠AED=∠B+∠BAE,∠C=2∠B, 所以∠B+∠BAE=2∠B, 新课学习 精讲精练 返回 目录 所以∠B=∠BAE, 所以△AEB为等腰三角形, 所以AE=EB, 所以BE=AE=AC=10, 又因为ED=CD=4, 所以BD=BE+ED=10+4=14. 点拨:熟练掌握直角三角形的性质,等腰三角形的判定和性 质,外角性质是解题的关键. 新课学习 精讲精练 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品,仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有, 任何人不得以非法形式进行销售或传播,违者必究! 谢谢观看 $

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