第15章 微专题6 特殊三角形常见辅助线的作法(智汇课堂)-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件(人教版2024)
2025-10-27
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27页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区(省份) | 全国 |
| 地区(市) | - |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.41 MB |
| 发布时间 | 2025-10-27 |
| 更新时间 | 2025-10-27 |
| 作者 | 深圳天骄文化传播有限公司 |
| 品牌系列 | 宝典训练·高效课堂 |
| 审核时间 | 2025-10-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/54563877.html |
| 价格 | 2.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
摘要:
该初中数学课件聚焦“特殊三角形常见辅助线的作法”,系统梳理等腰三角形“三线合一”(连中线、作高)、构造等腰三角形(垂直平分线、2倍角、角平分线遇垂直)及构造直角三角形(特殊角)等核心类型,通过例题解析串联知识点,构建逻辑清晰的辅助线作法知识网络。
其亮点在于分类精准且注重思维培养,如“知等腰连中线”例题中,借“三线合一”作辅助线体现几何直观(数学眼光),“2倍角构等腰”用截长补短法培养推理能力(数学思维)。每个类型含知识点、例题、解析及点拨,分层设计适配不同学生,助力教师高效开展针对性复习,帮助学生巩固辅助线作法技巧。
内容正文:
天骄出品 必属精品
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宝典训练
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高效课堂
课件使用说明
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微专题6:特殊三角形常见辅助线的作法
第十五章 轴对称
利用等腰三角形“三线合一”作辅助线
类型1:知等腰,连中线
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的
中点,DE⊥AC于点E,AE=8,求CE的长.
解:如答图,连接AD.
因为AB=AC,D为BC的中点,
所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=60°.
在Rt△ADE中,
因为∠CAD=60°,所以∠ADE=30°.
所以AD=2AE=16.
在Rt△ADC中,∠C=90°-∠CAD=30°.
所以AC=2AD=2×16=32.
所以CE=AC-AE=32-8=24.
点拨:本题考查的是等腰三角形的性质,利用“三线合一”作
辅助线是本题的解题关键.
类型2:知等腰,常作高
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点
E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证
DF⊥BC.
证明:如答图,过A作AM⊥BC于M,
因为AB=AC,所以∠BAC=2∠BAM,
因为AD=AE,所以∠D=∠AED,
所以∠BAC=∠D+∠AED=2∠D,
所以∠BAM=∠D,所以DF∥AM,
因为AM⊥BC,
所以DF⊥BC.
点拨:本题考查的是等腰三角形的性质,利用“三线合一”作
辅助线是本题的解题关键.
构造等腰三角形
类型3:利用垂直平分线构等腰
3. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DM交BC于点D,交
AB于点M,E为CD的中点,∠CAE=25°,∠ACB=65°,
猜想BD与AC的数量关系,并说明理由.
解:BD=AC,
理由:如答图,连接AD,
因为∠CAE=25°,∠ACB=65°,
所以∠AED=∠CAE+∠ACB=90°,
即AE⊥DC,
因为点E为CD中点,
所以AD=AC,
因为AB的垂直平分线DM交BC于点D,
所以BD=AD,所以BD=AC.
点拨:本题考查的是线段垂直平分线的性质.
类型4:利用2倍角构等腰(实质是截长补短法)
4. 如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C,BD为△ABC的角平分
线,BC=5,AB=3,求AD的长.
解:如答图,在BC上截取BE=AB,
则CE=BC-BE=5-3=2,
因为BD为∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBD中,
所以△ABD≌△EBD(SAS),
所以AD=DE,∠BED=∠A,
因为∠BAC=2∠C,∠BED=∠C+∠CDE,
所以∠C=∠CDE,所以CE=DE=2,
所以AD=DE=2.
点拨:本题主要考查的是角平分线的定义、等腰三角形的判
定,用截长补短法添加辅助线构造等腰三角形是本题的
解题关键.
类型5:角平分线遇垂直构等腰
5. 如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,AP⊥BP,且△PBC
的面积为10 cm2,求△ABC的面积.
解:如答图,延长AP交BC于点Q,
因为BP平分∠ABC,AP⊥BP,
所以∠ABP=∠QBP,∠APB=∠QPB,
所以∠BAP=∠BQP,
所以BA=BQ,所以AP=QP,
所以S△APB=S△QBP,S△ACP=S△CPQ,
因为△PBC的面积为10 cm2,
所以S△ABC=2S△PBC=20 cm2.
点拨:本题主要考查等腰三角形的判定与性质,通过作辅助线
构造等腰三角形是本题的解题关键.
6. 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BM与边AC的垂直平
分线MN交于点M,过点M作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别
为D,E. 求证AD=CE.
证明:如答图,连接AM,CM.
因为MN为边AC的垂直平分线,
所以AM=CM.
因为BM平分∠ABC,MD⊥AB,ME⊥BC,
所以MD=ME.
在Rt△AMD和Rt△CME中,
所以Rt△AMD≌Rt△CME(HL).
所以AD=CE.
构造直角三角形
类型6:巧借特殊角构造含30°角的直角三角形
7. 如图,CD是△ABC的中线,CD⊥CB,∠ACD=30°.求
证AC=2BC.
证明:延长CD至点E,使DE=DC,连接BE,如答图所示.
因为CD是△ABC的中线,
所以BD=AD.
在△BDE和△ADC中,
所以△BDE≌△ADC(SAS).
所以BE=AC,∠E=∠ACD=30°.
因为CD⊥CB,所以∠BCE=90°.
所以BE=2BC. 所以AC=2BC.
点拨:本题考查的三角形全等的判定与性质及含30°角的直角
三角形的性质,巧借特殊角构造含30°角的直角三角形
是本题的解题关键.
8. 如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,
∠B=90°,∠ADC=120°.求CD的长.
解:如答图,延长AD,BC相交于点E.
在Rt△ABE中,
因为∠A=30°,∠B=90°,
所以∠E=60°,AE=2BE.
因为∠ADC=120°,
所以∠CDE=60°.
所以△EDC是等边三角形.
所以CD=CE=DE.
因为AD=4,BC=1,AE=2BE,
所以设CD=x,则DE=CE=x,AE=AD+DE=4+x,
BE=BC+CE=1+x.
所以2(x+1)=x+4.解得x=2.
所以CD=2.
点拨:本题考查的是等边三角形的判定与性质、含30度角
的直角三角形的性质,利用作辅助线构造直角三角形是
本题的解题关键.
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