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04
第26课时 等腰三角形的性质
第十五章 轴对称
目录
CONTENTS
1
A基础巩固
2
B能力提升
3
C 拓展探究
1. 若等腰三角形的顶角为70°,则这个三角形的底角的度数为
( A )
A. 55° B. 80°
C. 50° D. 65°
点拨:本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定
理.根据等腰三角形的特征以及三角形内角和为180°进行
作答即可.
A
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12
cm,则BD的长为( B )
A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm
点拨:本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质,根据等腰
三角形“三线合一”的性质可得BD= BC.
B
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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3. 如图,在△ABC中,运用尺规作图的方法在BC边上取一点
P,使PA+PB=BC,下列作法正确的是( C )
点拨:本题解题的关键是读懂图形信息,并能灵活运用所学知
识解决问题.
C
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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4. 【2024秋·陕西咸阳·期中】如图,在△ABC中,AB=AC,
AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,
则∠ABE的度数为( D )
A. 70° B. 45°
C. 40° D. 35°
D
点拨:本题考查了等腰三角形的性质、三角形
内角和定理以及角平分线的定义.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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5. 【2024秋·广东汕尾·期中】已知:如图,AB=AD,
AD∥BC,求证BD平分∠ABC.
证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
又∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.
∴∠ABD=∠DBC. ∴BD平分∠ABC.
点拨:本题考查了平行线的性质、等边对等角.先利用平行线
的性质得到∠ADB=∠DBC,根据等边对等角得出∠ABD
=∠ADB,再利用等量代换得到∠ABD=∠DBC,于是
可判定BD平分∠ABC.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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6. 【2024秋·山东济宁·期中】已知:如图,四边形ABCD中,
AB∥CD,E是线段BC上一点,AE,DE分别平分∠DAB和
∠ADC,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
(1)求证AE=FE;
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠CDA+∠DAB=180°,∠BAE=∠F.
∵AE,DE分别平分∠DAB和∠CDA,
∴∠ADE= ∠CDA,∠DAE=∠BAE= ∠DAB.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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∴∠ADE+∠DAE= (∠CDA+∠DAB)=
×180°=90°,∠DAE=∠F.
∴∠DEA=180°-(∠ADE+∠DAE)=
180°-90°=90°,AD=DF.
∴DE⊥AF.
在△AED和△FED中,
∴△AED≌△FED(AAS),∴AE=FE.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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(2)若AB=9,CD=3,△ABE的面积为S1,△AED的面积
为S2,求 的值.
(2)解:如答图,过E点作EM⊥AB于点M,EN⊥AD于点N.
∵AE平分∠DAB,
∴EM=EN.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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由(1),得AE=FE,∠BAE=∠F,即∠EAB=∠EFC.
在△AEB和△FEC中,
∴△AEB≌△FEC(ASA).
∴CF=AB=9.
由(1),得DA=DF,
∴DA=DF=DC+CF=3+9=12.
∵S1=S△ABE= AB·EM= EM,
S2=S△AED= AD·EN=6EN,∴ = = .
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C 拓展探究
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点拨:本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性
质、角平分线的有关计算、三角形的内角和定理、角平分线的
性质、线段的和与差、三角形的面积公式等知识点.
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B能力提升
C 拓展探究
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