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04
微专题3:三角形全等的常考模型
第十四章 全等三角形
目录
CONTENTS
1
A基础巩固
2
B能力提升
3
C 拓展探究
1. 【人教版八上P45习题13改编】如图,AB=DE,AC=
DF,BE=CF,求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
点拨:由BE=CF通过线段的和差可推导BC=EF,结
合AB=DE,AC=DF,利用“SSS”即可得证.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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2. 如图,已知∠A=∠D=90°,E,F在线段BC上,DE与
AF交于点O,且AB=DC,BE=CF. 求证:∠B=∠C.
证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在Rt△ABF和Rt△DCE中,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
∴∠B=∠C.
点拨:本题主要考查了全等三角形的性质与判定,再结
合已知条件.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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3. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE. B,D,E三
点共线.
(1)求证∠BAC=∠DAE;
(1)证明:在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SSS).∴∠1=∠CAE.
∴∠1+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE;
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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(2)猜想∠1,∠2,∠3之间的数量关系,并证明.
(2)解:∠3=∠1+∠2,证明如下:
由(1),得△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠2.
∵∠3=∠ABD+∠1,∴∠3=∠1+∠2.
点拨:根据全等三角形对应角相等求出,由三角形外角的性质
可得.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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4. 如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=
BD,AE=CD. 求证∠1=∠2.
证明:在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD(SSS),∴∠ABE=∠CBD,
∴∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE.
又∵∠1=∠ABE-∠CBE,
∠2=∠CBD-∠CBE,
∴∠1=∠2.
点拨:此题主要考查了全等三角形的判定和性质,准确识
图,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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5. 如图甲,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直
线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,
E,设BD=a,CE=b,
(1)求DE的长(用含a,b的代数式表示);
解:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE=BD,AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE=a+b;
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(2)如图乙,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=
AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=
∠BAC,设BD=a,CE=b.问DE的长如何表示?并请证明
你的结论.
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B能力提升
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解:(2)DE=a+b,证明如下:
∵∠BDA=∠BAC,∠BAE=∠BDA+∠DBA=∠BAC+
∠CAE,∴∠DBA=∠CAE.
在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE=BD,AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE=a+b.
点拨:本题主要考查了全等三角形的性质与判定,证明全等再
利用线段的和差关系即可求出.
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B能力提升
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