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04
第9课时 《三角形》中考热点
第十三章 三角形
目录
CONTENTS
1
新课学习
三角形的稳定性
1. 如图所示,工人师傅在砌门时,通常用木条BD固定长方形
门框ABCD,使其不变形,这样做的数学根据是( D )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间,线段最短
C. 同角的余角相等
D. 三角形具有稳定性
点拨:根据三角形的稳定性进行判断即可.
D
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2. 已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b-c|-|b
-c-a|-|c-a+b|.
解:因为a,b,c为△ABC的三边长,
所以a+b-c>0,b-c-a<0,c-a+b>0,
所以|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|
=a+b-c+b-c-a-c+a-b
=a+b-3c.
点拨:根据三角形的三边关系进行判断.
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3. 已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,
AD,CE的中点,且阴影部分的面积为16 cm2,则S△ABC
= cm2.
点拨:本题考查三角形的中线,解题关键是正确理解三角
形中线的性质,熟练利用中线性质推出三角形面积.
64
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4. (1)三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围
是 ;
(2)如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相
接可以得到一个三角形,求a的取值范围.
解:(2)因为-2<2<5,
所以a-2<a+2<a+5,
所以由三角形三边关系可得a-2+a+2>a+5,
解得a>5.
点拨:根据三角形的三边关系进行求解.
1<x<6
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与三角形有关的角
5. 在下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;②∠A=∠B
=2∠C;③∠A+∠B=∠C;④∠A= ∠B= ∠C中,能
确定△ABC为直角三角形的条件有( B )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
点拨:本题考查的是直角三角形的性质和判定有关知识.
B
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6. 如图,某位同学将一副三角尺随意摆放在桌上,则图中∠1
+∠2的度数是 .
点拨:本题考查三角形的内角和及对顶角相等.
90°
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7. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在
BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2
= .
点拨:本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,熟练
运用即可解决问题.
101°
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8. 如图,把△ABC沿EF翻折,叠合后的图形如图,若∠A=
60°,∠1=95°,则∠2的度数是( C )
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 35°
点拨:本题考查折叠的性质及三角形的内角和定理.
C
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9. 综合与探究:小明在学习中遇到这样一个问题:如图1,
∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上运动(不与点O
重合).
探究与发现:若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与
∠BAO的平分线交于点D.
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(1)①若∠BAO=70°,则∠D= °;
②猜想:∠D的度数是否随点A,B的运动而发生变化?并说
明理由;
45
解:(1)②不变化,理由如下:
因为AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,
所以∠BAD= ∠BAO,∠CBA= ∠ABN,
因为∠D+∠BAD=∠CBA,
所以∠D=∠CBA-∠BAD= ∠ABN- ∠BAO
= (∠ABN-∠BAO)= ∠MON,
因为∠MON=90°,所以∠D=45°,
所以∠D的度数不发生变化;
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(2)拓展延伸:如图2,若∠ABC= ∠ABN,∠BAD=
∠BAO,求∠D的度数;
解:(2)由(1)②知:∠D=∠CBA-∠BAD,
因为∠ABC= ∠ABN,∠BAD= ∠BAO,
所以∠D= ∠ABN- ∠BAO
= (∠ABN-∠BAO)= ∠MON,
因为∠MON=90°,所以∠D=30°.
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(3)在图1的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着
点A,B的运动(如图3),∠D= (用含α的代数式表
示).
点拨:本题主要考查了三角形
的外角性质、角平分线的定义,
熟练掌握相关知识是解题的关键.
α
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