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04
第9课时 《三角形》中考热点
第十三章 三角形
目录
CONTENTS
1
A基础巩固
2
B能力提升
3
C 拓展探究
1. (2025·安徽省·期中考试)已知a,b,c是△ABC的三边
长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c
= .
点拨:根据非负数的性质列式求出a,b的值,再根据三角形
的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出c
的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.
7
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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目录
2. (2024·陕西省·期末考试)如图,在△ABC中,∠BAC=
x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数为( B )
A. 145° B. 150°
C. 155° D. 160°
第2题图
点拨:本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等
知识,学会构建方程解决问题.
B
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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目录
3. (2025·山东省·单元测试)具备下列条件的△ABC,不是直
角三角形的是( C )
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A= ∠B= ∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C
D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4
点拨:本题考查三角形内角和定理,解题的关键是灵活运
用所学知识,属于中考常考题型.
C
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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4. (2024·广东省珠海市·期中考试)如图,在△ABC中,∠B
=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则
∠AEC= .
第4题图
点拨:本题考查三角形内角和、外角的性质及角平分线的
综合运用.
70°
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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5. (2025·广东省·模拟)小明把一副含45°,30°的直角三角
尺如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=
30°,则∠α+∠β等于( B )
A. 180° B. 210°
C. 360° D. 270°
第5题图
B
点拨:本题考查的是三角形外角的性质及三角形外角和的性质.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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6. (2024·浙江省金华市·月考试卷)如图,在△ABC中,∠B
=40°,∠C=30°,D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD
翻折后,点C落到点E处.若DE∥AB,则∠ADC的度数
为 .
第6题图
110°
点拨:本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平行线的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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目录
7. 如图,在△ABC中,∠CAE=18°,∠C=42°,∠CBD
=27°.
(1)求∠AFB的度数;
解:(1)∵∠CAE=18°,∠C=42°,
∴∠AEB=∠CAE+∠C=60°.
∵∠CBD=27°,
∴∠AFB=∠AEB+∠CBD=87°;
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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目录
(2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数.
解:(2)设∠ABF=x,则∠BAF=2∠ABF=2x,
∴x+2x+87°=180°,
解得x=31°.
∴∠BAF=2x=62°.
点拨:此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角
性质.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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8. 问题情境:已知:如图1,直线AB∥CD,现将直角三角尺
(△PMN)放入图中,其中∠MPN=90°,点P始终在直线
MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究:∠PFD
与∠AEM的数量关系.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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(1)特例分析:如图2,当点P在直线AB上(即点E与点P重
合)时,直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系为
;
∠PFD+
∠AEM=90°
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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(2)类比探究:如图1,当点P在AB与CD之间时,猜想
∠PFD与∠AEM的数量关系,并证明;
解:(2)∠PFD+∠AEM=90°.
证明如下:作PQ∥AB交MN于Q.
∵AB∥CD,∴PQ∥CD.
∴∠AEM=∠QPE,∠PFD=∠QPF.
∵∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠PFD+∠AEM=90°.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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(3)拓展延伸:如图3,当点P在直线AB的上方时,PN交AB
于点H,其他条件不变,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系
为 .
点拨:本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质.
∠PFD-∠AEM=90°
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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