精品解析：安徽省亳州市蒙城县2019一2020学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试卷

蒙城县2019—2020学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，，，，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数,算术平方根，熟知无理数的定义是解本题的关键．根据无理数的概念：无限不循环小数即为无理数，进行解答即可． 【详解】解：， 实数，，，，，，，，，中， 无理数有实数，，，， ∴共个， 故选：D． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 3. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集情况求参数．根据不等式的解集方向与原不等式相反，得到，即可求解． 【详解】解：不等式为的解集为， 解集方向与原不等式相反， ， ， 故选：B． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式和幂的相关运算．利用同底数幂的除法，整式的加减，单项式与单项式的乘法，幂的乘方依次进行判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C.，故该选项符合题意； D.，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列现象属于平移的是（ ） A. 风筝在空中随风飘动 B. 汽车在一条笔直的公路上行驶 C. 钟摆的摆动 D. 转动的门 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、风筝在空中随风飘动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； B、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项符合题意； C、钟摆的摆动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； D、转动的门，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 有下列几种说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②，，是直线，若，，则； ③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； ④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ④ D. ⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离．根据平行线的判定与性质，点到直线的距离等相关定义即可求解． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ②，，是直线，若，，则，原说法错误； ③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，原说法错误； ④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，说法正确； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； 故选：C． 7. 下列各式：①；②；③；④．其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】明确平方差公式：，即两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，这样的式子能用平方差公式计算；将个算式进行变形，进行分析由此即可得出结论． 【详解】解：①，这里两项和是完全相同的，不满足“一项相同，一项互为相反数”， 所以不能用平方差公式计算； ②，此时相同的项是，互为相反数的项是和， 满足平方差公式的形式，即，所以能用平方差公式计算； ③，相同的项是，互为相反数的项是和，满足平方差公式的形式，即， 所以能用平方差公式计算； ④，这里两项和是完全相同的，不满足“一项相同，一项互为相反数”， 所以不能用平方差公式计算． 综上，能用平方差公式计算的是②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键． 8. 如图，已知，垂直于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线及垂线的性质；两直线平行，同位角相等． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 9. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解共有个， ∴ 故选：B． 10. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可． 【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个， 由题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：＝__________． 【答案】（a-4b）（a+b） 【解析】 【分析】利用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式=（a-4b）（a+b）． 故答案是：（a-4b）（a+b）． 【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键． 12. 下列数值，，，，，中能使成立的个数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先解一元一次不等式，然后判断即可． 【详解】解：， 移项合并得，， ∴，，能使不等式成立，共有3个， 故答案为：3． 13. 若、满足，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入求解． 【详解】解：∵， ∴m-1=0，n-15=0， ∴m=1，n=15， ∴=4， ∴的平方根是：， 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，算术平方根和平方根的定义，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键． 14. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是_____(用含字母x和n的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的规律题，根据分式的除法法则逐项计算，得到规律即可． 【详解】解：根据题意得； ； ； …… 根据以上规律可得：． 三、解答题（本大题共9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，立方根，实数的运算法则是解题的关键．先计算零指数幂、立方根、有理数的乘法，再从左往右进行加减混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．原式整理得，利用十字相乘法分解得到，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组写出所有符合条件的整数解． 【答案】 【解析】 【分析】考查了一元一次不等式组的解法，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，进而写出不等式组的所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解是． 18. 先化简，再求值：已知，，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值． 按照运算法则，对原式进行化简，将字母的值代入，计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 19. 已知，如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．首先由证得，再由推出，即，根据平行线的判定得出． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. （）解不等式：； （）若（）中的不等式的最小正整数解是方程的解，求的值． 【答案】 （） （） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了一元一次方程的解． （）根据去括号、移项、合并同类项、将系数化为，即可得出答案； （）利用（）中的解集得到不等式的最小正整数解，然后把该解代入方程，计算即可得出答案． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 将系数化为得，； （）由 ()知不等式的解集为，即， ∴这个解集中的正整数有， ∴最小正整数解是， 把代入方程，得到：，即， 解得：． 21. 已知关于的分式方程． （1）若，解此分式方程； （2）若解得方程有增根，且增根为，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把m=1代入方程，求出方程的解并检验即可； （2）根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值； 【详解】解：当时，该分式方程为， 方程两边同时乘以 去分母并整理得， 解得， 经检验，当时，， 故是原方程的解； 方程两边同时乘以， 去分母并整理得， 当时，， 解得 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 22. 先观察下列等式，再解答问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）根据上面的规律，可得______； （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式（为正整数），并加以验证． 【答案】（1） 解：∵； ； ， ， ∴， 左边 右边； （2） （3） 解：按照上面各等式反映的规律：． 左边 右边． 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探究问题，根据例子找出其中的数字变化的规律是解题的关键． （1）由已知的等式可以发现：等式的左边被开方数都是加连续两个自然数平方的倒数和的形式，中间的算式都是第一个加数是，第二个加数是两个连续自然数中第一个数的倒数，第三个加数是两个连续自然数中第二个数的负倒数，右边的结果都为整数部分是，分数部分的分子为，分母为两个连续自然数的积，据此可得答案； （2）根据（1）的分析写出等式即可； （3）用字母表示第一个自然数，然后根据（1）的分析写出反映规律的等式，再验证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元 【解析】 【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1； （2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较． 【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天， 则乙队单独完成这项工程需要2x天， 根据题意，得， 解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的根， 则2x＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有， 解得y＝20 需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元） ∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙城县2019—2020学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，，，，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列现象属于平移的是（ ） A. 风筝在空中随风飘动 B. 汽车在一条笔直的公路上行驶 C. 钟摆的摆动 D. 转动的门 6. 有下列几种说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②，，是直线，若，，则； ③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； ④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ④ D. ⑤ 7. 下列各式：①；②；③；④．其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8. 如图，已知，垂直于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：＝__________． 12. 下列数值，，，，，中能使成立的个数有______个． 13. 若、满足，则的平方根是______． 14. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是_____(用含字母x和n的代数式表示)． 三、解答题（本大题共9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 因式分解：． 17. 解不等式组写出所有符合条件的整数解． 18. 先化简，再求值：已知，，求的值． 19. 已知，如图，，．求证：． 20. （）解不等式：； （）若（）中的不等式的最小正整数解是方程的解，求的值． 21. 已知关于的分式方程． （1）若，解此分式方程； （2）若解得方程有增根，且增根为，求的值. 22. 先观察下列等式，再解答问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）根据上面的规律，可得______； （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式（为正整数），并加以验证． 23. 某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $