精品解析：安徽省2021-2022学年七年级下学期数学期末预测试卷A

安徽省2021-2022学年七年级下学期数学期末预测试卷A 考试分数：100分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在四个数、2、0、-1中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴最大的数是2； 故选：B． 【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. （ab）3=3ab B. a2·a3=a6 C. （-a3）2=a6 D. a8÷a2=a4 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则判定即可． 【详解】A.，此选项错误； B.，此选项错误； C.，此选项正确； D.，此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握它们的运算法则及其运用是解答的关键． 3. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，把0.0000115写成a×10n（1≤a＜10，n为整数的形式，则n为（ ） A. -7 B. -5 C. -4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数． 【详解】解：0.0000115=1.15×10-5． 故选：B． 【点睛】本题考查负整数指数幂与科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解决问题的关键． 4. 多项式2ax2 4ax 2a因式分解为（　　） A. a（2x-1）2 B. a（2x+1）2 C. 2a（x+1）2 D. 2a（x-1）2 【答案】D 【解析】 【分析】提取公因式2a后，再运用公式法分解即可． 【详解】解：2ax2 4ax 2a 故选：D 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和运用公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 5. 已知，下列不等式中一定是非负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、两边同时乘c2，若ac2≥bc2，则c为任意数，故不符合题意； B、在不等式a>b的两边同时加c，不等号方向不改变，则a+c>b+c，故本选项错误，不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以c，若ac≥bc，则c为非负数，故本选项正确，符合题意； D、在不等式a>b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a-c>b-c，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子)，不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 下列各式中的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C． 【详解】解：A.根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确， B.根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误； C.根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确 D.根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键． 7. 两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（ ） A. 若，则AB//CD B. 若，则AB//CD C. 若，则AB//CD D. 若，则AB//CD 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】A、根据内错角相等、两直线平行可知：如果∠1=∠5，那么AB∥CD，本选项结论正确，符合题意； B、当∠3+∠2=180°时，AB与CD不一定平行，本选项结论错误，不符合题意； C、当∠2=∠4时，AB与CD不一定平行，本选项结论错误，不符合题意； D、当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行，本选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 8. 规定一种新运算：，如．则的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选择C． 【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键． 9. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( ) A. 8 B. 64 C. 120 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ； 当时，则 ； ∴最后输出的结果是64； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算． 10. 如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解． 【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积 由题意可得：分别为各边的中点， 将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合， 可以得到、、、 又∵ ∴ 同理可得，… 故选C 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. ，，，，，，中，无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】，，，，，，中，无理数有:，,无理数有2个 故答案为:2 【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见三种表现形式为：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示，如π等． 12. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__． 【答案】x≤2 【解析】 【分析】根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集， 【详解】观察数轴可得该不等式的解集为x≤2， 故答案为x≤2. 【点睛】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，向左为小，向右为大，实心包括，空心不含， 13. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果； 【详解】解：如图， ∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A=30°， ∵∠DEF＝45°，AB∥DE， ∴∠BGF＝45°， ∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°， ∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 14. 已知a2-2a-3=0，则代数式3a（a-2）的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】先对因式分解解方程，将解得的a值代入代数式中求解即可． 【详解】解方程得： ∴，或， 当时，， 当时，， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． 15. 代数式与代数式的和为1，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得到，然后根据分式方程的解法求出x的值，再检验方程的根即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的和为1， ∴， 去分母得, ， 去括号得, ， 移项并合并同类项得, ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴, 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，理解去分母、去括号、移项并合并同类项、未知数系数化1，检验方程的根是解答关键． 16. 将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线//，平分，在直线上确定一点，满足，则________． 【答案】15°或127.5° 【解析】 【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解． 【详解】解：D在C的左边，如图， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=45° ∴∠ABE=， ∵CE∥AB， ∴∠ABD=180°-∠BDC=150°， ∴∠EBD=； D在C的右边，如图， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC=22.5°， ∵CE∥AB， ∴∠ABD=∠BDC=30°， ∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°． 故∠EBD=7.5或127.5°度． 故答案为：15°或127.5°． 【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用． 三、解答题（共7小题，17-20每题6分，21-22每题8分 ，23每题12分共计52分） 17. 若 与 互为相反数，且，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，立方根的性质，代数式求值． 根据互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数，得到两个被开方数互为相反数，再根据互为相反数的和为零可得式子，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵若  与  互为相反数， ∴与互为相反数， ， 则， 所以 ． 18. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方、负整数指数幂、零次幂，之后再进行加法运算； （2）先计算同底数幂的除法和乘法，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： =0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则和乘法法则． 19. 先化简再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的减法及除法运算法则先化简，再代值求解． 【详解】解： ， 当时，原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，根据分式加法运算及除法运算法则，结合具体运算顺序化简，注意对于分式运算，分子分母能因式分解的必须先因式分解，熟练掌握混合运算的顺序是解决问题的关键． 20. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度． ⑴在图中画出平移后的△A′B′C′； ⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 ； ⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）平行且相等 ；（3）3 【解析】 【分析】（1）根据平移画图； （2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论； （3）如图3，画出高线AD,根据题意，利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积. 【详解】解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求； （2）AA'，CC'的关系是平行且相等； 理由是：如图2，连接AA'，CC'，根据平移的性质可得：AA'=CC'，AA'∥CC'， 故答案为相等且平行； （3）如图3所示，AD即为所求. △ABC的面积=. 【点睛】本题考查的是平移变换作图以及平移的性质，解题的关键是找关键点的对应点及熟记三角形的面积公式. 21. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？ 【答案】30亩 【解析】 【分析】设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山1.2x亩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成绿化任务，即可得出关于x的分式方程，即可求解． 【详解】解：设原计划平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山（1+20%）x亩，根据题意得： ； 解得：x=30（亩）； 经检验：x=30是原方程的根． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北． （1）若，则的方向是________； （2）是的反向延长线，的方向是________； （3）可看作是绕点顺时针方向旋转度至所形成的角，作的平分线，方向是________； （4）在（1）、（2）、（3）的条件下，是的反向延长线，求的度数． 【答案】（1）北偏东70°； （2）南偏东40°； （3）北偏东50°． （4） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质，可得∠AOB，可得答案； （2）根据对顶角的性质，可得答案； （3）根据垂线的性质，求解，可得方向角； （4）根据角的和差求解 可得答案． 【小问1详解】 解：如图， 的方向是北偏东，的方向是西偏北． ∠AOC=∠AOB， 则OC的方向是北偏东70°； 【小问2详解】 OD是OB的反向延长线， 所以OD的方向是南偏东40°； 【小问3详解】 如图，∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转180度至OD所形成的角，作∠BOD的平分线OE， 所以OE方向是北偏东50°． 【小问4详解】 如图，是的反向延长线， 【点睛】本题考查了方向角，角平分线的定义，垂直的含义，角的和差运算，掌握了角的和差，方向角的表示方法是解本题的关键． 23. 列方程（组）或不等式解决问题为了迎接2022年北京冬奥会，某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元． （1）求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元？ （2）如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元，那么最多可以购买多少个防护头盔． 【答案】（1）滑雪护具的标价为150元，防护头盔的标价为200元； （2）最多可以买12个防护头盔． 【解析】 【分析】（1）设滑雪护具的标价为x元，防护头盔的标价为y元，根据“第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可， （2）设可买m个防护头盔，根据“商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元”，列出关于m的一元一次不等式，解出即可 【小问1详解】 解：设滑雪护具的标价为x元，防护头盔的标价为y元， 根据题意，得：， 解得： 答：滑雪护具的标价为150元，防护头盔的标价为200元； 【小问2详解】 （2）设可买m个防护头盔， 根据题意，得： ． 解得：m≤， 因为m为整数，所以m≤的最大整数解是12， 答：最多可以买12个防护头盔． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省2021-2022学年七年级下学期数学期末预测试卷A 考试分数：100分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在四个数、2、0、-1中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. -1 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. （ab）3=3ab B. a2·a3=a6 C. （-a3）2=a6 D. a8÷a2=a4 3. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，把0.0000115写成a×10n（1≤a＜10，n为整数的形式，则n为（ ） A. -7 B. -5 C. -4 D. 5 4. 多项式2ax2 4ax 2a因式分解为（　　） A. a（2x-1）2 B. a（2x+1）2 C. 2a（x+1）2 D. 2a（x-1）2 5. 已知，下列不等式中一定是非负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（ ） A. 若，则AB//CD B. 若，则AB//CD C. 若，则AB//CD D. 若，则AB//CD 8. 规定一种新运算：，如．则的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 9. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( ) A. 8 B. 64 C. 120 D. 128 10. 如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. ，，，，，，中，无理数有______个． 12. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__． 13. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度． 14. 已知a2-2a-3=0，则代数式3a（a-2）的值为______． 15. 代数式与代数式的和为1，则________． 16. 将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线//，平分，在直线上确定一点，满足，则________． 三、解答题（共7小题，17-20每题6分，21-22每题8分 ，23每题12分共计52分） 17. 若 与 互为相反数，且，求 的值． 18. 计算题： （1） （2） 19. 先化简再求值，其中． 20. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度． ⑴在图中画出平移后的△A′B′C′； ⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 ； ⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积． 21. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？ 22. 如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北． （1）若，则的方向是________； （2）是的反向延长线，的方向是________； （3）可看作是绕点顺时针方向旋转度至所形成的角，作的平分线，方向是________； （4）在（1）、（2）、（3）的条件下，是的反向延长线，求的度数． 23. 列方程（组）或不等式解决问题为了迎接2022年北京冬奥会，某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元． （1）求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元？ （2）如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元，那么最多可以购买多少个防护头盔． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $