2.3等腰三角形的性质定理 第1课时 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

2.3等腰三角形的性质定理 第1课时 第2章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1． 熟练掌握等腰三角形的性质定理1，即等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，并能用数学符号语言准确表述． 2．通过折叠、测量等实验进行验证，学会运用全等三角形知识进行严格证明等腰三角形性质定理，学会推导并掌握等边三角形的性质，即等边三角形的各个内角都等于60°，并能运用该性质进行简单的计算． 3．在探究等腰三角形性质的过程中，鼓励学生自主思考，同时与小组成员交流讨论，共同解决问题，提高学习数学的兴趣 ． 重点 难点 学习目标 情境导入 埃菲尔铁塔初始高度312米，现高330米，我们仔细观察会发现它是由很多个等腰三角形构成． 那么等腰三角形除了两腰相等之外，还有其他什么性质吗? 情境导入 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系. 活动一：探究等腰三角形性质定理 探究新知 活动一：探究等腰三角形性质定理 折叠 ∠B与∠C重合 ∠BAD与∠CAD重合 ∠ADB与∠ADC重合 内角之间的关系 A B C D 探究新知 A B C 活动一：探究等腰三角形性质定理 测量 ∠B与∠C相等 内角之间的关系： 通过折叠、测量两种方法，你发现了什么？ 发现：两个底角相等 你能证明这个结论吗？ 探究新知 活动一：探究等腰三角形性质定理 已知：如图，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：如图，作△ABC的角平分线AD． 你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗? A B C D (已知) (角平分线的定义) (公共边) 探究新知 活动一：探究等腰三角形性质定理 已知：如图，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：如图，作△ABC的角平分线AD． 因为等腰三角形ABC是轴对称图形，角平分线AD是它的对称轴． 所以沿角平分线翻折等腰三角形，两部分重合， 所以∠B=∠C． A B C D 探究新知 活动一：探究等腰三角形性质定理 由上面的推理过程可知，等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等． 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角． 符号语言： 因为AB=AC(或△ABC是等腰三角形) 所以∠B＝∠C (等边对等角) A B C 探究新知 活动二：探究等腰三角形性质定理相关推论 求等边三角形ABC三个内角的度数． 根据等腰三角形的性质定理，两个底角相等，可知∠A=∠B=∠C；再由等腰三角形的内角和解题即可． 解：如图，在△ABC中， 因为AB=AC(已知)， 所以∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)． 同理，∠A=∠B． 因为∠A+∠B+∠C=180°， A B C 探究新知 活动二：探究等腰三角形性质定理相关推论 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论： 等边三角形的各个内角都等于60°． 符号语言： 在△ABC中， 因为AB=AC=BC， 所以∠A=∠B=∠C=60°． A B C 探究新知 活动三：探究等腰三角形相关性质 求证：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知 ：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是 △ABC的两条角平分线． 求证：BD=CE ． 要证明 BD=CE，只需证明△BCE≌△CBD (或 △ABD≌△ACE)． 因为BC是△BCE和△CBD的公共边， 所以只需证明∠ABC=∠ACB，∠ BCE=∠CBD． 这可由已知 AB=AC，BD和 CE是 △ABC的两条角平分线得到． A C B D E 探究新知 活动三：探究等腰三角形相关性质 上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成图： BD=CE △BCE ≌△CBD ∠BCE=∠CBD ∠ABC=∠ACB BC=CB AB=AC BD，CE是△ABC的角平分线 探究新知 活动三：探究等腰三角形相关性质 A C B D E 探究新知 活动三：探究等腰三角形相关性质 由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的某些性质： 等腰三角形两底角的平分线相等． 符号语言： 在△ABC中， 因为AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， 所以BD=CE． A C B D E 探究新知 　　　 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D 在AC 上， BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度数． 教材 例题 经典例题 先利用等腰三角形性质找角的关系，根据“等边对等角”可知：∠ABC＝∠C＝∠BDC，再设∠A＝x，用外角性质表示角，可得∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，最后根据内角和定理列方程式求解即可． 应用新知 解：∵ AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC， ∠A＝∠ABD(等边对等角)． 设∠A＝x，则 ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， 从而 ∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x． 于是在△ABC中，有 ∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°， 解得x＝36°． 所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°． 含多个等腰三角形的图形中求角时，常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解． 经典例题 应用新知 等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 经典例题 　　　等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A.65°或50° B.80°或40° C.65°或80 D.50°或80° 当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是65°. 故选A. A 总结 应用新知 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°，则∠B＝______. 教材 练习 在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°． 因为∠ACD+∠ACB=180°， 所以∠ACB=80°． 所以∠B=∠ACB=80°． 80° A C B D 课堂练习 2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点，且AD=AE．求证：PD=PE． 先将分析的思路表示在下图中，再写出证明过程． 教材 练习 PD=PE △BPD ≌△CPE BD=CE BP=CP AB=AC (已知) (已知) (已知) (要证) (只需证) AD=AE P为BC的中点 ∠B=∠C 课堂练习 教材 练习 证明：在△ABC中，AB=AC，AD=AE， 所以BD=CE． 因为AB=AC， 所以∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)． 因为P为BC的中点，可知BP=CP， 所以△BPD ≌△CPE(SAS)． 所以PD=PE(全等三角形的对应边相等)． 课堂练习 3.在△ABC中，∠C=100°，AC=BC，则∠A=　　　　． 40° 课堂练习 4.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为 　　　　　； (2)等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 ； (1)等腰三角形一个底角为75°，两底角相等，所以另外一个底角是75°，那么顶角是30°． (2)当70°的角是底角时，它的另外两个角为70°，40°；当70°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得它的另外两个角为55°，55°． 75°，30° 70°，40°或55°，55° 课堂练习 5.如图，在△ABC中，已知∠A=30°，∠ABC=70°，D为AC边上 一点，且AD=BD．则∠DBC=( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 因为∠A=30°，AD=BD， 所以∠A=∠DBA=30°， 因为∠ABC=70°， 所以∠DBC=70°-30°=40°. D A C D B 课堂练习 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D． (1)若∠A=32°，求∠BDC的度数； (2)若AB=5cm，BC=3cm，求△BCD的周长． (1)根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，再根据三角形的外角性质即可求解． 解：因为AB的垂直平分线交AC于点D， 所以AD=BD， 所以∠A=∠ABD=32°， ∠BDC=∠A+∠ABD=32°+32°=64°． 课堂练习 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D． (1)若∠A=32°，求∠BDC的度数； (2)若AB=5cm，BC=3cm，求△BCD的周长． (2)求出△DBC的周长=AC+BC ，代入数据计算即可． 解：△BCD的周长=BD+DC+BC =AD+DC+BC =AC+BC =AB+BC 因为AB=5cm，BC=3cm， 所以△BCD的周长=5+3=8cm． 课堂练习 性质定理1 等边三角形的内角 等腰三角形的性质定理 等边三角形的各个内角都等于60°． 等腰三角形的两个底角相等． 其他性质 等腰三角形两底角的平分线相等． 总结归纳 实践作业：生活中的等腰三角形 任务：观察生活环境，如建筑结构、家具、日常用品等，寻找至少3个含有等腰三角形的物体 ，用手机拍照记录 ． 要求：针对拍摄的含有等腰三角形的物体，分析其中等腰三角形部分的作用，比如稳定性、美观性等 ，并思考这些等腰三角形是否利用了课堂上学到的性质，整理成简单的文字报告，描述物体特征、等腰三角形部分的位置及作用 ． $