2.4 等腰三角形的判定定理 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.4 等腰三角形的判定定理 复习回顾 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形 定义 性质 判定 （边、角、三线） 等腰三角形的判定方法： 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 2 合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。 量一量，线段AB与AC相等吗？ 你发现了什么规律? 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 A B C A B C 3 证明：作△ABC的角平分线AD， 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD（AAS）， 所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）， 即△ABC是等腰三角形。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。 求证：△ABC是等腰三角形。 新知探究 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 D A B C 图2-24 4 证明：作△ABC的高AD， 因为AD⊥BC， 所以∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD（AAS）， 所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）， 即△ABC是等腰三角形。 新知探究 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。 求证：△ABC是等腰三角形。 D A B C 图2-24 5 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (简写：在同一个三角形中，等角对等边。) 符号语言： 在△ABC中， 因为∠B=∠C， 所以 AC=AB。 （在同一个三角形中，等角对等边） 即△ABC为等腰三角形。 新知形成 A B C 6 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图2-25，即测量点A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 新知探究 图2-25 7 解：这个方法正确。 因为 ∠CAD=∠B+∠C （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以∠B=∠CAD−∠C=60°−30°=30°， 所以∠B=∠C， 所以AB=AC（在同一个三角形中, 等角对等边）。 新知探究 图2-25 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图2-25，即测量点A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 8 练习1（书本P69 课内练习 第1，2题） 1.已知一个三角形的两个角的度数分别为 43°，94°，这个三角形 是不是等腰三角形？说明理由。 2.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC， ∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形。 新知应用 （第2题） 9 新知应用 第三个角：180°−43°−94°=43°， 所以这个三角形是等腰三角形。 练习1（书本P69 课内练习 第1，2题） 1.已知一个三角形的两个角的度数分别为 43°，94°，这个三角形 是不是等腰三角形？说明理由。 10 新知应用 证明：因为 DE//BC， 所以∠1=∠B，∠2=∠C。 因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C。 所以AB=AC。 所以△ABC是等腰三角形。 练习1（书本P69 课内练习 第1，2题） 2.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC， ∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形。 （第2题） 11 等腰三角形 等边三角形 一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？ 猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 新知探究 12 新知探究 猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C， 求证：△ABC是等边三角形。 证明：因为∠A=∠B， 所以BC=AC（在同一个三角形中，等角对等边）。 又因为∠A=∠C， 所以BC=AB（在同一个三角形中，等角对等边）。 所以AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形。 B C A 13 猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 新知探究 （1）若60°的角是等腰三角形的底角, 则另一个底角也等于60°， 所以顶角为180°－2×60°=60°, 可得这个等腰三角形的三个角都相等, 所以这个等腰三角形是等边三角形。 （2）若60°的角是等腰三角形的顶角, 则它的两个底角都等于 , 可得这个等腰三角形的三个角都相等, 所以这个三角形是等边三角形。 14 等边三角形的判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形。 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 新知形成 15 如图，有甲、乙两个三角形。甲三角形的内角分别为10°，20°， 150°；乙三角形的内角分别为80°，25°，75°。你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。 进一步探究：如果一个三角形能被分成两个等腰三角形，那么这个三角形的三个内角具有怎样的特征？ 探究活动 16 要将一个三角形分割成两个等腰三角形，分割 线的位置具有怎样特征？ 新知形成 17 进一步探究：如果一个三角形能被分成两个等腰三角形，那么这个三角形的三个内角具有怎样的特征？ 情形1.直角三角形 情形3.角之间存在两倍关系 情形2.角之间存在三倍关系 新知形成 18 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 1.等腰三角形和等边三角形有哪些判定方法？ 2.本节课你学到了哪些证明线段相等或者角相等 的方法？ 3.我们是怎样研究等腰三角形和等边三角形？ 知识梳理 一般三角形 定义 性质 判定 等边三角形 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形。 1.在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形判定方法： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形。 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形判定方法： 等腰三角形 边特殊化 边特殊化 等边三角形 $