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第54课时 《一元一次方程》单元复习
第五章 一元一次方程
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CONTENTS
1
典型问题
知识点1:一元一次方程的定义
1. 下列方程中是一元一次方程的是( B )
A. -3x+2y=1 B. 3x-2=0
C. +3=1 D. x2-x-2=0
2. 已知(m+1)x|m|-3=0是关于x的一元一次方程,则m
的值为( B )
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
B
B
典型问题
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知识点2:一元一次方程的解
3. 已知x=2是关于x的方程ax-2=8的解,则a的值为 .
4. 如果关于x的方程3x+4=7和5- =2的解相同,那么a
的值为 .
5
7
典型问题
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知识点3:等式的性质
5. 下列等式变形中不正确的是( D )
A. 若x=y,则x+5=y+5
B. 若 = ,则x=y
C. 若-3x=-3y,则x=y
D. 若mx=my,则x=y
D
典型问题
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6. 下列运用等式性质正确的是( C )
A. 如果a=b,那么a+c=b-c
B. 如果a=b,那么 =
C. 如果 = ,那么a=b
D. 如果a=3,那么a2=3a2
C
典型问题
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知识点4:解一元一次方程
7. 解方程: = -2.
解:去分母,得2(2x-1)=2x+1-2×6,
去括号,得4x-2=2x+1-12,
移项,得4x-2x=1-12+2,
合并同类项,得2x=-9,
系数化为1,得x=- .
典型问题
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8. 解方程: - =10.
解:去分母,得2x-5-3(3x+1)=6,
去括号,得2x-5-9x-3=6,
移项,得2x-9x=6+5+3,
合并同类项,得-7x=14,
系数化为1,得x=-2.
典型问题
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知识点5:一元一次方程的文字应用
9. (1)当代数式2x-2与3+x的值相等时,x= ;
(2)若单项式3a3x+1b与 a4x-2b是同类项,则x的值为 .
10. 已知关于x的方程3x+2m-1=0与x-2m=0的解互为相
反数,则m的值为 .
5
3
-
典型问题
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知识点6:一元一次方程应用题
11. 父亲今年43岁,儿子今年13岁, 年前,父亲的年龄是
儿子年龄的4倍.
12. 一件服装标价200元,以六折销售,可获利20%,这件服装
的进价是 元.
3
100
13. 某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利
60%,另一个亏本20%,在这笔买卖中,这家商店( A )
A. 赚了10元 B. 赔了10元
C. 不赔不赚 D. 赚了8元
A
典型问题
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14. 某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超
过20 m3,每立方米收费2元;若每月用水超过20 m3,超过部分
每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用
水 m3.
28
典型问题
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15. 在杭州亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标
志的甲、乙两种纪念品,该经销商用5 800元一次性购进了
甲、乙两种纪念品共100件.已知甲、乙两种纪念品的进价和
标价如下表:
种类 进价/(元/件) 标价/(元/件)
甲 50 90
乙 70 100
典型问题
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(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件?
解:(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件,乙种纪念品
(100-x)件,
50x+70(100-x)=5 800.解得x=60.
100-x=100-60=40.
答:该经销商一次性购进甲种纪念品60件,乙种纪念品40件.
典型问题
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(2)若该经销商以九折售出全部纪念品,则可获得利润为多
少元?
解:(2)(90×0.9-50)×60+(100×0.9-70)×40=2
660(元).
答:可获得利润为2 660元.
典型问题
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16. 某公园门票价格规定如下表:
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票价 13元 11元 9元
某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有
40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,
则一共应付1 240元.
典型问题
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(1)两班各有多少学生?
解:(1)设(1)班有x名学生,则
13x+11(104-x)=1 240,解得x=48,
所以104-x=56.
答:七年级(1)班有48名学生,七年级(2)班有56名学生.
典型问题
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(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果(1)班单独组织去游园,作为组织者的你将如何购
票才最省钱?
(2)1 240-9×104=304(元).
答:如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省304元钱.
(3)51×11=561(元),48×13=624(元),
因为561<624,
所以如果(1)班单独组织去游园,购买51张门票最省钱.
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