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04
第8课时 《有理数》单元复习
第一章 有理数
目录
CONTENTS
1
课标预习
2
典型问题
3
课堂过关
阅读教材第21至22页.思考并完成以下问题:
问题1.你能举出一些实例,说明正数、负数在表示具有相反意
义的量时的作用吗?
答:如向北5千米表示为+5千米,向南3千米表示为-3千米.
课标预习
典型问题
课堂过关
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问题2.你能用一个图表示有理数的分类吗?
整数
正整数
&0
负整数
分数
正分数
负分数
答:有理数
正整数
0
负整数
整数
正分数
负分数
分数
课标预习
典型问题
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问题3.数轴与普通的直线有什么不同?怎样在数轴上表示有理
数?怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值?
答:数轴是规定了原点、正方向和单位长度这三要素的一条直
线,而普通直线没有这三要素.确定数轴三要素后,原点表示
0,原点右边的点表示正数,左边的点表示负数.在数轴上与原
点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数;数轴上表示数
a的点与原点的距离就是这个数a的绝对值.
课标预习
典型问题
课堂过关
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问题4.如何比较有理数的大小?数轴能发挥怎样的作用?
答:(1)在水平的数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序
就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数;(2)正数
大于0,0大于负数,正数大于负数;(3)两个负数,绝对值
大的反而小.数轴不仅能直观地表示数,而且能快速地判断数
的大小关系.
课标预习
典型问题
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知识点1:正负数的概念
把下列各数填在相应的横线上(填序号):
①-12.5,②7,③0,④-84%,⑤ .
(1)是正数的有 ;
(2)既不是正数也不是负数的有 .
②⑤
③
课标预习
典型问题
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知识点2:正负数的意义
(1)如果气温上升3 ℃记作+3 ℃,那么下降1 ℃记
作 ℃;
(2)如果收入用正数表示,支出用负数表示,那么-60元表
示 元.
-1
支出60
课标预习
典型问题
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知识点3:有理数的分类
下列说法中正确的有( B )
①负分数一定是负有理数;②自然数一定是正数;③-π是负
分数;④a一定是正数;⑤0是整数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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典型问题
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知识点4:相反数及绝对值的定义
(1)2 024的相反数是 ;
(2)2 024的绝对值等于 ;
(3)已知m-4和-2互为相反数,则m= ;
(4)一个数的绝对值是4,则这个数是 .
-2 024
2 024
6
4或-4
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知识点5:有理数的化简
下列各数中,是负数的是( B )
A. |-2 024| B. +(-2 024)
C. 2 024 D. -(-2 024)
B
知识点6:数轴的应用
点A为数轴上表示-2的点,将点A沿数轴移动4个单位长度
得到点B,点B表示的数为( C )
A. 2 B. -6 C. 2或-6 D. -2
C
课标预习
典型问题
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知识点7:有理数比较大小
如图,数轴上两点A,B分别对应实数a,b,则下列结论
正确的是( C )
A. b>0 B. a<0
C. -b>a D. |a|>|b|
C
课标预习
典型问题
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知识点8:有理数的综合应用
检修小组从A地出发,在东西路上检修线路.如果规定向东
行驶为正,向西行驶为负,某一天中行驶记录如下(单位:
km):-5,+8,-4,+7,-10,+6.若每千米耗油0.3
L,则当天从出发到收工共耗油 L.
12
课标预习
典型问题
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1. (1)5的相反数是 ,绝对值是 ;
(2)向西走-7米的实际意义是 ;
(3)有4,- ,-3,0四个数,其中最小的是 - ;
(4)在数轴上与表示1的点距离为3的点所表示的数是
.
-5
5
向东走7米
-
4或
-2
课标预习
典型问题
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2. 如图,点A,B在数轴上,点C表示的数为|-3.5|,点D
表示的数为-(-2),点E表示的数为-2 .
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ;
-1
3
课标预习
典型问题
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(2)在数轴上标出点C,D,E,并按从小到大的顺序用
“<”连接这五个数.
解:(2)画图如答图.
答图
-2 <-1<-(-2)<3<|-3.5|.
答图
课标预习
典型问题
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3. 某工厂生产一批精密的零件,要求是Φ5 (Φ表示圆形
工件的直径,单位:mm),抽查了5个零件,数据如下表,超
过规定的记作正数,不足的记作负数.
1号 2号 3号 4号 5号
+0.031 -0.037 +0.018 -0.021 +0.042
(1) 号产品是符合要求的;
1,3,4
课标预习
典型问题
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(2)符合要求的产品中哪个质量最好?用绝对值的知识加以
说明.
解:(2)绝对值最小的是3号,|+0.018|=0.018.
绝对值越小,产品的直径越接近50 mm,产品越好.
所以3号质量最好.
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