第一章 有理数 章末进阶试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 同步练/初中数学/单元复习，以"基础巩固-概念辨析-综合应用"三级分层设计，覆盖有理数全章核心知识点，通过生活情境题培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反意义的量、数轴、相反数等核心概念|单选1-5直接考查定义，填空12绝对值基本计算，夯实基础| |中档|绝对值性质、数轴动点、相反数辨析|单选9多维度辨析相反数概念，填空16结合数轴求整数点，提升推理意识| |提升|实际问题中的有理数应用、综合计算|解答23商品重量误差分析、26货车行驶路径问题，体现数学语言表达现实世界能力|

第1章 有理数 章末进阶试题 2026-2027学年上 学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．下列各组量中具有相反意义的量是（    ） A．蚂蚁向上爬6厘米与向左爬6厘米 B．向东走3米与向南走3米 C．收入人民币4元与归还图书馆4本书 D．弹簧伸长7厘米与缩短7厘米 2．下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 4．-4的相反数是（     ） A． B． C．4 D．-4 5．的值是（    ） A．2026 B．-2026 C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 7．若，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 8．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（    ） A．或2 B．或6 C．或2 D．4或 9．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图表示互为相反数的两个点是（ ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 二、填空题 11．比较大小：－2.25____－|－2.5|. 12．一个数的绝对值是2，则这个数是_____． 13．2026年4月，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月________日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 14．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“－”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是______．（请填写序号） 15．有理数的绝对值与它的相反数相等，那么是______． 16．如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 17．在有理数集合中，最小的正整数是______，最大的负整数是______． 18．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为________． 19．观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 三、解答题 20．把下列各数填在相应的集合里． 正数集合：{      …}； 整数集合：{      …}； 负分数集合：{      …}； 非负数集合：{      …}． 21．把表示下列各数的点画在数轴上． ． (1)用“<”号把这些数连接起来； (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点？ 22．七年级（1）班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B的左边”． 乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3．” 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身．” 请你根据以上三位同学的发言．分别写出A、B、C、D、E表示的数． 23．生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 24． 点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 25．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 26．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置； (2)小明家离小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ (4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D D A A C B 1．D 2．A 本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 根据数轴的特点进行解答即可． 解：A、此数轴表示正确； B、此数轴单位长度不统一，错误； C、此数轴无方向，错误； D、此数轴单位标注错误，故错误； 故选：A． 3．B 考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数． 根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断． 解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意； B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意； C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意； D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意； 故选：B． 4．C 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． -4的相反数是4， 故选：C． 5．D 6．D 直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 解：、有理数的绝对值一定大于等于0，故原说法错误，不符合题意； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 7．A 该题主要考查了绝对值和有理数大小比较，解题的关键是掌握所有数的绝对值都是非负数． 根据解答即可． 解：根据题意可得，解得：， 故只有符合题意， 故选：A． 8．A 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 9．C 此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确； 综上分析可知：说法错误的是①②③． 故选：C． 10．B 根据一个数的相反数定义求解即可． 解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点． 故选：B． 11．> 因为，所以本题可以看作-2.25与-2.5这两个负数之间比较大小的问题. 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的结论可作如下判断. 因为，，2.25<2.5， 所以-2.25>-2.5. 因此，. 故本题应填写：>. 12．±2． 根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答． 解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2． 故答案为±2． 13．14 本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 14．①②③ 此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“－”，就变成原数的相反数，④说法正确． 故答案为：①②③． 15．非正数 本题考查绝对值的性质，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，以及0的相反数是它本身求解即可． 解：∵有理数的绝对值与它的相反数相等， ∴是0或负数，即非正数， 故答案为：非正数． 16．38 该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 解：由数轴可知，和之间的整数点有：，共个； 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 17． 1 根据有理数的分类，进行作答即可． 解：在有理数集合中，最小的正整数是：1，最大的负整数是：； 故答案为：1，． 18．低于海平面15250米 本题考查了正负数所表示的意义，根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面米； 故答案为：低于海平面15250米． 19． 根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 20．；0，12，；； 此题主要考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用正数、整数、负分数、非负数的定义分析得出答案． 解：正数有：{…}； 整数：{0，12，…}； 负分数：{…}； 非负数：{…}． 21．(1) 将所给的数表示在数轴上，如图所示： ； (2)数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小： （1）先化简各数，再将各数表示在数轴上，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较大小即可； （2）根据数轴上点的特征回答即可． （1）解：，， 数轴略 由数轴得：； （2）解：数轴上表示的数的特点：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 22．点表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，点表示的数为1，或点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为0 根据绝对值的性质和数轴的性质可得点表示的数为，点表示的数为4；先根据乙说的话可得点表示的数的绝对值均小于3，再根据点表示负整数，点表示正整数逐个分析即可得点表示的数；根据相反数的定义即可得点表示的数． 解：4和的绝对值都是4， 由甲说的话可知，点表示的数为，点表示的数为4， 由乙说的话可知，点表示的数的绝对值均小于3， 点表示负整数，点表示正整数， 当点表示的数为时，则点表示的数为，符合题意， 当点表示的数为时，则点表示的数为，符合题意， 只有0的相反数等于它本身， 由丙说的话可知，点表示的数为0， 综上，点表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，点表示的数为1，或点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为0． 23．(1)表示比标准质量多或少都是合格产品 (2) 无欺诈行为．理由如下： ， ∴合格产品的质量的取值范围为：， ∵在此范围内，所以该厂家在重量上无欺诈行为． 本题考查了正负数的意义，理解正和负的相对性、明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． （1）根据正负数的意义解答； （2）求出合格产品的质量范围，然后判断即可． （1）表示比标准质量多或少都是合格产品； （2）略 24． （1）-4,1 （2）如图所示 （3）2，7 （1）按照数轴上点对应的数写出A、B表示的数即可； （2）在数轴上3的位置标C、的位置标D； （3）根据两点间的距离公式计算即可. （1）A表示-4，B表示1； （2）略 （3）由（2）中数轴可得，B、C两点间的距离为|3-1|=2 A、C两点间的距离是|3-(-4)|=7 25．(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为， （1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 26．(1) 如图所示： (2)小明家离小彬家7.5千米 (3)货车一共行驶了20千米 (4)这次共耗油2升 （1）略 （2）根据数轴可知：小明家离小彬家是7.5个单位长度，所以是7.5千米． 答：小明家离小彬家7.5千米． （3）（千米）． 答：货车一共行驶了20千米． （4）（升）． 答：这次共耗油2升． 学科网（北京）股份有限公司 $