精品解析：河南省信阳市罗山县青山二中2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在和中，，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可直接得出答案． 【详解】解：由全等三角形的判定方法可知，的理由是， 故选：． 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”建立角度之间的关系． 利用三角形外角性质（外角等于不相邻的两个内角和），结合已知的和的度数，直接计算的度数． 【详解】解：已知是的外角，因此有． 将代入上式，得： 解得：． 故选：B． 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 6. 如图，在与中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过证明两个三角形全等，得出角的关系，进而求出的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 又， ， 故选：C． 7. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 8. 如图，已知，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 10. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理可得的度数，再证明，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，若要证明，则可添加的条件______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，答案不唯一． 求出，根据推出两三角形全等即可． 【详解】解：添加条件， 理由是：， ， ， ∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在中，边上的高是线段______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【详解】解：由图可知，中，边上的高是． 故答案为：． 13. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：. 14. 如图，在中，，为的角平分线，若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据“三线合一”求解即可． 【详解】解：∵，为的平分线， ∴． 故答案为：5． 15. 如图，，有下列条件：①，②，③，④．补充其中一个条件后，不能直接判定的是__________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，利用可以证明； 当时，利用可以证明； 当时，利用可以证明； 当时，无法判定； 综上只有②不能直接判定； 故答案为：②． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 若a，b，c是三角形的三边长，化简：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和整式的加减计算，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 17. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在中， ， ∴； （2） （3） 证明：过点C作于M，于N， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形内角和定理， 对于（1），根据“边角边”即可证明； 对于（2），由，可得，进而求得答案； 对于（3），作，，根据，可得，进而得，最后根据角平分线性质定理的逆定理得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 略 18. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系； (3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数． 【答案】 （1）证明：如图1中， ∵DB=DC，DE⊥BC， ∴CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）． （2）结论：∠ABC-∠ACB=2∠ADE． 理由：如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M． ∵∠BAN=∠MAN，∠BAN+∠ABN=90°，∠MAN+∠AMN=90°， ∴∠ABN=∠AMN， ∵∠DOE=∠BON，∠DEO=∠BNO=90°， ∴∠EDA=∠CBM， ∴∠ABC-∠ACB=∠ABM+∠CBM-∠ACB=∠AMB+∠CBM-∠ACB=∠MCB+∠CBM+∠CBM-∠ACB=2∠CBN=2∠EDA． 故答案为∠ABC-∠ACB=2∠ADE （3）30° 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形底边上三线合一即可证明． （2）结论：∠ABC-∠ACB=2∠ADE．如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M．证出∠ABN=∠AMN，再由角的和差求得． （3）如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明△DBN≌△DCM，推出∠BDN=∠CDM，推出∠CDB=∠MDN，由∠CAB+∠MDN=180°，推出∠CDB+∠CAB=180°， 利用（2）的结论求出∠ABC，∠CAB即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N． ∵∠DAN=∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB， ∴DM=DN， 在Rt△DBN和Rt△DCM中， ， ∴△DBN≌△DCM， ∴∠BDN=∠CDM， ∴∠CDB=∠MDN， ∵∠CAB+∠MDN=180°， ∴∠CDB+∠CAB=180°， ∵∠ACB=40°，∠ADE=20°，∠ABC-∠ACB=2∠ADE ∴∠ABC=80°， ∴∠CAB=180°-80°-40°=60°， ∴∠CDB=120°， ∴∠EDB=∠EDC=60°， ∴∠DCB=90°-∠EDC=30°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 19. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，求点E的坐标； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）证明≌，得到，进而解题； （2）在上截取，连接，证明≌，推出，，进而解题． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴点C坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 在上截取，连接， 又∵ 平分即 ∴， 即， ， 又 20. 如图，中，，于点，平分，交于点，于点且交于点，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．连接，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：， ∴． 21. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，证明，即可得证； （2）证明为等边三角形．得出，由直角三角形的性质可得，求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，． 猜想证明：（1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． 操作探究：（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究：（3）“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数． 【答案】 （1）证明：∵ ∴， 即； （2） （3）的度数为或或； 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，涉及到平行线的性质； （1）根据即可得到结论； （2）根据，即可得到结论； （3）分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别画出图形求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵ ∴ ∵ ∴ （3）①当时，如图，延长到点， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴； ②当时，如图，作， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴； ③当时，如图，延长到点G， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 综上：的度数为或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在和中，，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在与中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，若要证明，则可添加的条件______． 12. 如图，在中，边上的高是线段______． 13. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______m． 14. 如图，在中，，为的角平分线，若，则的长为______． 15. 如图，，有下列条件：①，②，③，④．补充其中一个条件后，不能直接判定的是__________（填序号）． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 若a，b，c是三角形的三边长，化简：_________． 17. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 18. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系； (3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数． 19. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，求点E的坐标； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 20. 如图，中，，于点，平分，交于点，于点且交于点，若，，求的长． 21. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，． 猜想证明：（1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． 操作探究：（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究：（3）“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $