精品解析：贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第九中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

威宁九中2025年秋季学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A B. 1 C. 0 D. 2. 设命题，则的否定为（　　） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日．北京天安门广场举行了盛大的阅兵式，其中阅兵车牌号为1945和2025．设集合，集合是这两个数的所有质因数组成的集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 函数的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则． 7. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（　　） A. 2 B. -2 C. 0，2 D. -2，0，2 8. 已知函数其中表示不超过的最大整数，如，则（　　） A. B. -2025 C. 0 D. 2025 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A. B C. D. 10. 设集合或，则下列结论中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 设正实数满足，则（　　） A. 有最大值 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是___________． 13. 已知集合，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 14. 若关于的一元二次不等式的解集是，那么若的解集为，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）； （3）． 16. 设集合，命题，命题． （1）当时，求集合与集合的并集； （2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 17. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集. 18 已知函数． （1）画出的图象； （2）若，求的取值范围； （3）求的值域． 19. 求下列各题的最值： （1）已知，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，且满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威宁九中2025年秋季学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，逐项判断即可. 【详解】集合，所以，故A正确，B错误，C错误； 集合不是集合的子集，故D错误， 故选：A． 2. 设命题，则的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】命题“.”的否定为：，. 故选：A． 3. 2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日．北京天安门广场举行了盛大的阅兵式，其中阅兵车牌号为1945和2025．设集合，集合是这两个数的所有质因数组成的集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的运算法则可得答案. 【详解】因为集合，集合是这两个数的所有质因数组成的集合， 而1945，2025这两个数都能被5整除，故都不是质数， 故集合中一定没有1945，2025这两个元素， 所以，即集合中元素的个数为0. 故选：A． 4. 函数最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：D 5. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式及一元二次不等式得出集合，再应用并集定义计算求解. 【详解】集合或， 则， 故选：C． 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则． 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值法计算判断A，D，应用不等式的性质判断B，应用作差法判断C. 【详解】对于A，例如，满足，但，不满足，故A错误； 对于B，因为，根据不等式的基本性质，因为，所以，故B正确； 对于C，因为， 若，则， 所以，即，可知C错误； 对于D，例如，满足且，但，不满足，故D错误， 故选:B． 7. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（　　） A 2 B. -2 C. 0，2 D. -2，0，2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，集合单元素集，分和分别求解，再验证即可. 【详解】因为一个集合有个元素，则子集有个， 由题意可得，集合为单元素集， （1）当时，，此时集合的两个子集是； （2）当时，则，解得， 当时，集合的两个子集是； 当时，此时集合的两个子集是． 综上所述，的取值为-2，0，2. 故选：D． 8. 已知函数其中表示不超过的最大整数，如，则（　　） A. B. -2025 C. 0 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数解析式，由内向外计算即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选： B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域及对应法则分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，函数的定义域为； 由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，所以两函数相等，故D正确， 故选:BCD． 10. 设集合或，则下列结论中正确是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据参数范围确定集合间关系判断A，应用元素和集合关系列式计算判断B，应用交集及并集结果计算判断C，D. 【详解】对于A，若，则，则，故正确； 对于B，若，可得，故正确； 对于C，若，则，解得，故错误； 对于D，若，则，不等式无解，则若，故错误， 故选:AB 11. 设正实数满足，则（　　） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由基本不等式判断ABC；设，平方得，将代入，求得，即可判断D. 【详解】对于A，因为，且， 所以，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，因为， 又因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，由， 可得， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D，设， 则 ， 当取最大值时， 即最大， 将代入， 得， 因为， 所以， 所以 所以， 所以， 所以的最大值取不到，故D错误. 故选：ABC． 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域及根式列不等式计算求解. 【详解】对于函数， 令，解得，所以函数的定义域是． 故答案为： 13. 已知集合，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到，构造不等式求解即可. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件可知：真包含于， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为： 14. 若关于的一元二次不等式的解集是，那么若的解集为，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集是，得，且-3，1是方程的根.根据根与系数的关系求得的值，代入，并根据其解集为，求得实数的取值范围. 【详解】由不等式的解集是，得，且-3，1是方程的根，所以，解得； 不等式的解集为，即的解集为. 所以，解得． 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求交集即可； （2）由题知，再根据集合的混合运算即可； （3）先求，再求补集即可． 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以． 【小问2详解】 因为全集， 则， 故． 【小问3详解】 因，集合， 则， 则． 16. 设集合，命题，命题． （1）当时，求集合与集合的并集； （2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入的值，求得集合，根据并集的定义求得集合与集合的并集； （2）由是的必要不充分条件，得，从而得到关于的不等式组，求解该不等式组，可得正实数的取值范围． 【小问1详解】 当时，. 因为， 所以． 【小问2详解】 若是的必要不充分条件，则. 因为 ， 所以或，解得. 当时，，满足题意. 故的取值范围是． 17. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为，得函数的两个零点是和，即，求得的值，即可得的值； （2）将代入，化简得.讨论方程的两根的大小关系，分别求不等式的解集即可. 【小问1详解】 解：由题意知，-1和3是方程的两个根， 根据根与系数的关系，得. 解得，则． 【小问2详解】 将代入， 即为：，得. 因为，所以方程的两个实数根分别为. ①当时，，所以不等式的解集为； ②当时，得，其解集为，所以不等式的解集为； ③当时，，所以不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 18. 已知函数． （1）画出的图象； （2）若，求的取值范围； （3）求的值域． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由解析式即可画图； （2）分和求解即可； （3）由函数图象即可求解. 【小问1详解】 ， 画出的图象如图： 【小问2详解】 若， 当，可得，解得或， 当时，恒成立， 综上的范围为． 【小问3详解】 由函数的图象可知：的值域为． 19. 求下列各题的最值： （1）已知，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，且满足，求的最小值． 【答案】（1）8； （2）； （3）25. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）由基本不等式得，计算即可求解. （3）由得，由基本不等式“1”的妙用求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，有最小值，且最小值为8； 【小问2详解】 由，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以当时，有最大值，且最大值为； 【小问3详解】 由，得， 又， 所以， 当且仅当，即，即时取等号， 故当时，有最小值，最小值为25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $