精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区一中二中三中等校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年七年级第一学期第一次适应性训练数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（ ） A. 吐鲁番盆地米 B. 新疆天山1815米 C. 珠穆朗玛峰8848米 D. 玉龙雪山5596米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴其中最低的是吐鲁番盆地． 故选：A． 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定，，再写成形如的形式即可． 【详解】． 故选：A． 3. 下列各组数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、绝对值、相反数等知识点，掌握相关定义以及运算法则是解题的关键． 先根据有理数的乘方运算，绝对值化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个数之和一定大于每一个加数． B. 任何数的绝对值一定是正数． C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． D. 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，倒数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 根据有理数的加法，绝对值的意义，有理数的减法，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】两个数之和不一定大于每一个加数，比如一个正数和一个负数相加，和小于正加数，故A错误； 任何数的绝对值是非负数，故B错误； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．故C错误； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故D正确； 故选：D． 6. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为通过式子可以转换为十进制数13，其中，则转换为十进制数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二进制和十进制之间的转换需注意观察所给例题及二进制数的特点． 由题意知，可表示为，然后通过计算，所得结果即为十进制的数． 【详解】根据题意，． 故选：A． 7. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（ ） A. 庚子 B. 乙巳 C. 庚卯 D. 乙亥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．根据题意给出的纪年算法：天干由年份的末位数字决定，地支由年份除以12的余数决定，根据余数结合天干地支表即可得到答案． 【详解】解：根据题意给出的纪年算法：天干由年份的末位数字决定，2025年的末位数字是5，查天干表可知，5对应的是乙； 地支由年份除以12的余数决定，，余数为9，查地支表可知，9对应的是巳， 因此，2025年是乙巳年， 故选：B． 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 比较大小：_______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较它们的绝对值，再比较它们的大小． 【详解】解：，，且， ∴＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 9. 把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求一个数的近似数，用四舍五入法把精确到百分位，应看千分位，因为千分位是大于，所以应入． 【详解】解：的千分位是， 四舍五入的方法精确到百分位应入， ． 故答案为：． 10. 若，则的值是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：， 又∵，， ，， ，， ． 故答案为：． 11. 按如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的值为______． 【答案】108 【解析】 【分析】由题意先计算的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为：. 故答案为：108． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则以及读懂图表运算程序是解题的关键． 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算，根据表示不超过的最大整数，，据此列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 三、解答题：（共7小题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用简便算法）． 【答案】（1）0 （2）1 （3）31 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）利用有理数的乘除混合运算求解即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）将变为然后根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 14. （1）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则 ， ， ． （2）若有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e为负数，且绝对值为2，求的值． 【答案】（1），1,0（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数，互为倒数；只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数． （1）根据有理数的概念可得，，； （2）由题可知，，代入求值即可． 【详解】（1）最大的负整数为， 最小的正整数为1， 零的相反数是它本身， 故答案为：，1,0； （2）解：因为a，b互为倒数，所以， 因为c，d互为相反数，所以， 因为e为负数，且绝对值为2，所以， ， 所以的值为． 15. 阅读下面的材料： 计算：． 解法一：原式＝． 解法二：原式＝． 解法三：原式的倒数为． 其值， ∴原式． （1）解法三中运用了乘法的 律． （2）上述解法中．你认为解法 是错误的． （3）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）分配 （2）一 （3） 【解析】 【分析】本题考查倒数与有理数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． （1）根据定义即可判断 （2）除法没有分配律，故解法一错误； （3）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． 【小问1详解】 解：根据题意解法三中运用了乘法的分配律； 故答案为：分配； 【小问2详解】 解：由除法没有分配律，所以解法一错误； 故答案为：一； 【小问3详解】 解：原数的倒数为： ， 故原式． 16. 观察下面三行数，回答问题． ，4，，16，，64；① 1，7，，19，，67；② 1，，4，，16，．③ （1）第①行中的第7个数是_____，第个数是_____；（用幂的形式表示） （2）第②行中的第个数是_____；（用含的式子表示） （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）， （2） （3）1539 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据第①行中数的排列规律，可以写出第n个数，从而可以写出第7个数； （2）根据题目中的数据，可以发现第②行中的数与第①行中的数之间的关系； （3）根据题目中的数据，可以发现第③行中的数排列规律，根据前面的发现，可以写出每行中的第10个数，然后相加即可解答本题． 【小问1详解】 解∶第①行的数为∶ ，，，，，，……， ∴第个数是， 当时，第7个数是， 故答案为∶ ，； 【小问2详解】 解：∵第①行的数为：，4，，16，，64，⋯⋯， 第②行的数为：1，7，，19，，67，⋯⋯， ∴第②行中的每个数是第①行中的对应数加3得到的， ∴第②行中的第个数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：第③行的数为∶ 1，，，，，……， ∴第n个数是， ∴当时，第①行的数为，第②行的数为，第③行的数为， ∴这三个数的和为：． 17. 康巴什区为推进“阳光大课间”运动，十月举行了七年级校际一分钟跳绳联赛．比赛规则规定：以每分钟160次为标准基数，对应基础分10分．超过标准，每多跳1次加1分；未达到标准，每少跳1次扣0.5分． 我校七年级（1）班选派了10名代表参赛．赛后，体育委员以160次为标准，将超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录了如下成绩（单位：次）： 参赛代表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 （1）请计算这10名参赛代表平均每人一分钟跳绳多少次？（写出计算过程） （2）大赛组委会规定：一个班级的跳绳总积分由基础分和加减分构成，若总积分超过100分，即可获得“团体优胜奖”．请你通过计算判断七年级（1）班能否获得该奖项． 【答案】（1）这10名参赛代表平均每人一分钟跳绳 164 次，过程见解析 （2）七年级（1）班能获得该奖项，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的实际应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与100比较即可． 【小问1详解】 解： （次）， 答：这10名参赛代表平均每人一分钟跳绳 164 次； 【小问2详解】 解：（分）， 148分分，满足获奖条件， 答：七年级（1）班能获得该奖项． 18. AI物流机器人的路径优化 【背景材料】 某智慧物流园区里，一台AI物流机器人正在执行任务：要把A仓货物和B仓特殊物品运往C配送站．它的出发点和终点都是中央调度站（记作原点O），园区规定：向东方向为正方向，机器人的行动指令序列如下： 指令1：从O点出发，向西行驶到达A仓装载货物． 指令2：从A仓继续向西行驶2到达B仓装载特殊物品． 指令3：从B仓向东行驶9，到达C配送站卸货． 指令4：从C配送站返回中央调度站O． 作为园区的路径优化分析师，请你完成以下任务： 【任务】 （1）路径建模 以中央调度站（O）为原点，用表示1，画一条数轴，并在数轴上标出A仓、B仓和C配送站的位置． （2）数据分析 ①C配送站距离A仓有多远？请写出计算过程． ②这台AI机器人为完成此次任务，一共行驶了多少千米？ （3）批判性思考 工程师复盘任务数据时发现，当前的指令序列导致机器人重复经过了某些路段，这部分重复行驶的里程被视为“无效行驶”． ①请找出原指令序列中，机器人重复经过的路段，并计算无效行驶的总路程． ②在不改变“必须依次前往A、B、C三地”的前提下，能否通过调整优化指令来避免这些无效行驶？请简要说明你的结论和理由． （4）管理决策与系统优化 根据（3）问的分析结果，请你从整体调度策略（而非仅优化单次行驶指令）的角度，为物流园区的管理者提出一条能够从根本上减少或避免无效行驶的管理建议．（提示：可以考虑如何改变AI机器人的部署位置或任务分配模式．） 【答案】（1）见解析 （2）①C配送站距离A仓有，过程见解析；②机器人一共行驶了； （3）①重复路段为：从到0的路段和从4到0的路段；无效行驶总路程为；②不能，理由见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴解决实际问题，两点之间的距离公式． （1）根据题意画出数轴即可； （2）①利用两点之间的距离公式求解即可；②利用两点之间的距离公式求解即可； （3）①利用两点之间的距离公式计算无效行驶路程即可；②根据题意解答即可； （4）此题为开放性试题，学生答出以下任一要点或其它合理建议均可得分，关键点在于“避免必须返回原点O”或“避免单一机器人长途奔波”． 【小问1详解】 解：如图所示， A点对应，B点对应，C点对应； 【小问2详解】 解：① 答：C配送站距离A仓有； ② 答：机器人一共行驶了； 【小问3详解】 解：①无效行驶路程计算： 在B到C段（从向东行驶至4），其中从到0的路段已被之前O到B段（0到）覆盖，因此为无效行驶； 在C到O段（从4向西行驶至0），其中从4到0的路段已被之前B到C段（0到4）覆盖，因此为无效行驶． 无效行驶总路程：； ②不能，理由： 在不改变“必须依次前往A、B、C三地”的前提下，路径是固定的，无法避免重复行驶．因为从B（）到C（4）必须经过原点O，导致与之前路径重复．因此，当前指令序列已是最优，无法进一步优化以减少无效行驶．优化只能通过改变访问顺序实现，但题目约束了顺序，故无法优化； 【小问4详解】 解：建议一（分布式部署）： “可以在A仓、B仓和C配送站都常驻专用的AI机器人．这样，货物和指令可以在各站点之间通过机器人接力或信息流转的方式完成，无需让一个机器人在整个园区内长途折返运行，从而从根本上消除了无效行驶．” 优化理由：将“长距离串行任务”拆解为“短距离并行协作”，极大减少了空驶和折返． 建议二（任务链优化）： “调度系统不应总是命令机器人从O点出发并返回．例如，可以命令一个机器人从A仓取货后直接前往B仓，再前往C站，之后它就可以在C站等待新的指令，而不是空车返回O点．这样，任务的起点和终点变得灵活，显著降低了无效的空驶里程．” 优化理由：打破了“从中心出发，必须返回中心”的固定模式，使机器人的调度形成一个高效的“任务链”，减少了空载回程． 19. 综合与探究 概念学习： 在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 初步探究： （1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____． （2）请计算表示的点和表示的点之间的距离与表示的点和表示的点之间的距离的差． 拓展应用： （3）①若点在数轴上表示数，则的最小值为_____． ②如图2，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值． 【答案】（1）2；3 （2）距离差是4 （3）①5；②或83 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离和绝对值之间的关系，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离公式求解即可； （2）由题可知，然后计算即可； （3）①根据几何意义可得的最小值为； ②由题可得或28，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2；3； 【小问2详解】 解：由题意得：； 答：距离差是4 ； 【小问3详解】 解：①， 则表示数轴上的点到和的距离之和， 所以的最小值为； 故答案为：5； ②∵点B到原点的距离为28， ∴或28， 当时， ，， ， ； 当时， ，， ， ， 综上所述，p的值为或83． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第一学期第一次适应性训练数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（ ） A. 吐鲁番盆地米 B. 新疆天山1815米 C. 珠穆朗玛峰8848米 D. 玉龙雪山5596米 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 和 D. 与 4. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个数之和一定大于每一个加数． B. 任何数的绝对值一定是正数． C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． D. 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数． 6. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为通过式子可以转换为十进制数13，其中，则转换为十进制数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（ ） A. 庚子 B. 乙巳 C. 庚卯 D. 乙亥 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 比较大小：_______． 9. 把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为 __________ ． 10. 若，则的值是_______ ． 11. 按如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的值为______． 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则______． 三、解答题：（共7小题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用简便算法）． 14. （1）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则 ， ， ． （2）若有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e为负数，且绝对值为2，求的值． 15. 阅读下面的材料： 计算：． 解法一：原式＝． 解法二：原式＝． 解法三：原式的倒数为． 其值， ∴原式． （1）解法三中运用了乘法的 律． （2）上述解法中．你认为解法 是错误的． （3）请用你认为简便的方法计算：． 16. 观察下面三行数，回答问题． ，4，，16，，64；① 1，7，，19，，67；② 1，，4，，16，．③ （1）第①行中的第7个数是_____，第个数是_____；（用幂的形式表示） （2）第②行中的第个数是_____；（用含的式子表示） （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 17. 康巴什区为推进“阳光大课间”运动，十月举行了七年级校际一分钟跳绳联赛．比赛规则规定：以每分钟160次为标准基数，对应基础分10分．超过标准，每多跳1次加1分；未达到标准，每少跳1次扣0.5分． 我校七年级（1）班选派了10名代表参赛．赛后，体育委员以160次为标准，将超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录了如下成绩（单位：次）： 参赛代表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 （1）请计算这10名参赛代表平均每人一分钟跳绳多少次？（写出计算过程） （2）大赛组委会规定：一个班级的跳绳总积分由基础分和加减分构成，若总积分超过100分，即可获得“团体优胜奖”．请你通过计算判断七年级（1）班能否获得该奖项． 18. AI物流机器人的路径优化 【背景材料】 某智慧物流园区里，一台AI物流机器人正在执行任务：要把A仓货物和B仓特殊物品运往C配送站．它的出发点和终点都是中央调度站（记作原点O），园区规定：向东方向为正方向，机器人的行动指令序列如下： 指令1：从O点出发，向西行驶到达A仓装载货物． 指令2：从A仓继续向西行驶2到达B仓装载特殊物品． 指令3：从B仓向东行驶9，到达C配送站卸货． 指令4：从C配送站返回中央调度站O． 作为园区的路径优化分析师，请你完成以下任务： 【任务】 （1）路径建模 以中央调度站（O）为原点，用表示1，画一条数轴，并在数轴上标出A仓、B仓和C配送站的位置． （2）数据分析 ①C配送站距离A仓有多远？请写出计算过程． ②这台AI机器人为完成此次任务，一共行驶了多少千米？ （3）批判性思考 工程师复盘任务数据时发现，当前的指令序列导致机器人重复经过了某些路段，这部分重复行驶的里程被视为“无效行驶”． ①请找出原指令序列中，机器人重复经过的路段，并计算无效行驶的总路程． ②在不改变“必须依次前往A、B、C三地”的前提下，能否通过调整优化指令来避免这些无效行驶？请简要说明你的结论和理由． （4）管理决策与系统优化 根据（3）问的分析结果，请你从整体调度策略（而非仅优化单次行驶指令）的角度，为物流园区的管理者提出一条能够从根本上减少或避免无效行驶的管理建议．（提示：可以考虑如何改变AI机器人的部署位置或任务分配模式．） 19. 综合与探究 概念学习： 在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 初步探究： （1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____． （2）请计算表示的点和表示的点之间的距离与表示的点和表示的点之间的距离的差． 拓展应用： （3）①若点在数轴上表示数，则的最小值为_____． ②如图2，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $