精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋学期10月份课堂练习 七年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 表示5个2相加 B. 表示8个2相乘 C. 的底数是2 D. 与意义相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方运算的相关定义辨识．根据乘方运算的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A：表示5个2相乘，故A错误； B：表示8个2相乘的积的相反数，故B错误； C：中含有乘方的是，底数是2，故C正确； D：表示3个相乘，表示3个3相乘的积的相反数，故意义不相同，故D错误； 故选：C． 3. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，看原数小数点移动的位数． 【详解】解：∵，且1.2满足， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据各运算法则逐项计算进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、 ，故该选项符合题意； 故选：D ． 5. 下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 根据题干列出代数式，进而判断即可． 【详解】解：十位上的数是n，表示为， 则表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是． 故选：B． 6. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 7. 观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了数字类变化规律问题． 分符号、分子、分母三部分找出规律，进而作答即可． 【详解】解： ， ， ， ， …， 第n个数是． 故选：B． 8. 若都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，涉及代数式化简求值，根据的正负性，分情况讨论去绝对值后化简即可得到答案，由正负分类讨论去绝对值是解决问题的关键． 【详解】解：情况1：当时， ，，， 则； 情况2：当时， ，，， 则； 情况3：当时， ，，， 则； 情况4：当时， ，，， 则； 综上所述，的结果为或， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 在体育课的跳远比赛中，以为标准，小明第一跳跳出了的成绩，记作，若小华第一跳跳了，则可记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的减法运算． 根据正负数的意义计算即可． 【详解】解：以为标准，若小华第一跳跳了，则， 小明第一跳跳出了的成绩，记作，若小华第一跳跳了，则可记作． 故答案为：． 10. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 11. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．根据同类项的定义，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， ∴． 故答案为：． 12. 已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值． 根据多项式的概念求出，进而代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_________． 【答案】或##17或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5， ∴， ∴当，； 当，， 故答案为：或． 14. 当_______时，多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 先合并同类项，再根据不含项计算即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 有4张写着不同数字的卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． 如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于100即符合题意． 【详解】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意； 如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意； 如果三次运行结果输出，则当时，解得：，符合题意， 如果四次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意， ∴若输出结果是360，则正整数x的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 17. 把下列各数分别填在相应的横线上： ． （1）负数集合：{______________……}； （2）非负整数集合：{______________……}； （3）分数集合：{______________……}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）先计算多重符号和绝对值，再根据负数的定义作答即可； （2）根据非负整数的定义作答即可； （3）根据分数的定义作答即可． 【小问1详解】 解：， 负数集合：{……}； 故答案为：； 【小问2详解】 解：非负整数集合：{……}； 故答案为：； 【小问3详解】 解：分数集合：{……}． 故答案为：． 18. 已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： （1）上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）与 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴互为相反数的一组数是与； 故答案为：与； 小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知： ． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）16 （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式1 （1）小睿同学的解答正确吗？若正确，给出各步计算的依据；若不正确，请给出正确的计算过程． （2）当时，求此代数式的值． 【答案】（1）小睿同学解答过程错误，正确解答见解析； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值 求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）将，转化为有理数混合运算计算． 【小问1详解】 解：小睿同学的解答过程错误； 原式 ； 【小问2详解】 当时， 原式 ． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好50km的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______ ； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需耗用汽油8升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）找出表中最多的一天与最少的一天相减即可； （2），再加上表中所有数的和即可； （3）分别算出用汽油的费用与用电的费用，再相减即可． 【小问1详解】 解：最多的一天：，最少的一天：， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ， 答：小明家的新能源汽车这七天共行驶了； 【小问3详解】 用汽油的费用：， 用电的费用：， 节省了：， 答：比原来节省了元． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 23. 如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． （1）根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是______； （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． ①将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______．（请用含的代数式表示，结果保留） ②当时，请求出第2025个正方形中阴影部分面积．（结果保留） 【答案】（1）25，； （2）①，，；② 【解析】 【分析】本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键． （1）分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律进而求得第5个和第n个正方形中圆的个数； （2）①根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；②由①可知正方形中阴影部分的面积与圆的个数没有关系，阴影面积为定值，将代入①中求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图形内圆的个数是， 第2个图形内圆的个数是， 第3个图形内圆的个数是， 第4个图形内圆的个数是， …， 第5个图形内圆的个数是， 第n个正方形中圆的个数为个； 故答案为：25，； 【小问2详解】 解：①第1个图中的阴影部分面积为 =， 第2个图中的阴影部分面积为， 第3个图中的阴影部分面积为， 故答案为：，，； ②由①可知正方形中阴影部分的面积与圆的个数没有关系，阴影面积为定值， 则当时，第2025个正方形中阴影部分的面积为：． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 【答案】任务1：，70 ； 任务2：第一次7（秒）；第二次：43（秒） 任务3：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及数轴，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键， 任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数； 任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论； 任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70； 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为． 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶． 25. 【新知探索】观察下列运算：，；，；，． 【类比归纳】类比我们学习的有理数的运算法则的过程，归纳出“”运算法则：两数进行“”运算时，同号得_______，异号得_______，并把绝对值_______；0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“※”运算，得这个数的_______． 【新知内化】计算：=_______． 【思维拓展】计算：． 【自主建构】当整数、满足时，求的值． 【答案】【类比归纳】正；负；相加；相反数；【新知内化】；【思维拓展】5050；【自主建构】或 【解析】 【分析】本题考查定义新运算、解一元一次方程： （1）【类比归纳】观察题干找出规律即可填空； （2）【新知内化】根据【类比归纳】中规律进行计算即可； （3）【思维拓展】根据【类比归纳】中规律去掉“”，用倒序相加的方法可求的结果； （4）【自主建构】根据结果为负可知和的运算结果异号，由此可分四种情况讨论即可：①m、n同正号；②m、n同负号；③，；④，． 【详解】解：（1）【类比归纳】根据【新知探索】给出的计算规则可知：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“※”运算，得这个数的相反数， 故答案为：正；负；相加；相反数； （2）【新知内化】， 故答案为：； （3）【思维拓展】， 设， 则， ①②，得 ∴； （4）【自主建构】 ∵， ∴和的运算结果异号， ①当同正号时， ， 则， ∵、为整数，， ∴或， ∴或， ∴或3； ②当同负号时， ∴或， ∴或， ∴或3； ③当时，， ，， ∴； ④当时，， ，， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期10月份课堂练习 七年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 表示5个2相加 B. 表示8个2相乘 C. 的底数是2 D. 与意义相同 3. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是（ ） A. B. C. D. 6. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确是（ ） A B. C. D. 7. 观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 8. 若都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 在体育课的跳远比赛中，以为标准，小明第一跳跳出了的成绩，记作，若小华第一跳跳了，则可记作_______． 10. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 11. 若与是同类项，则值为______． 12. 已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为_______． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_________． 14. 当_______时，多项式中不含项． 15. 有4张写着不同数字的卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式_______． 16. 按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 17. 把下列各数分别填在相应的横线上： ． （1）负数集合：{______________……}； （2）非负整数集合：{______________……}； （3）分数集合：{______________……}． 18. 已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： （1）上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20 化简． （1） （2） 21. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式1 （1）小睿同学的解答正确吗？若正确，给出各步计算的依据；若不正确，请给出正确的计算过程． （2）当时，求此代数式的值． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好50km的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______ ； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需耗用汽油8升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． （1）根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是______； （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． ①将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______．（请用含的代数式表示，结果保留） ②当时，请求出第2025个正方形中阴影部分的面积．（结果保留） 24. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 25. 【新知探索】观察下列运算：，；，；，． 【类比归纳】类比我们学习的有理数的运算法则的过程，归纳出“”运算法则：两数进行“”运算时，同号得_______，异号得_______，并把绝对值_______；0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“※”运算，得这个数的_______． 【新知内化】计算：=_______． 【思维拓展】计算：． 【自主建构】当整数、满足时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $