2025年青海省西宁市第二十一中学中考数学第二次模拟试卷

2025年青海省西宁市第二十一中中考数学第二次模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是    (    ) A. B. C. D. 2.国家中长期教育改革和发展规划纲要征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于”，年我国全年国内生产总值为亿元．亿元的，也就是约人民币亿元．将用科学记数法表示应为    (    ) A. B. C. D. 3.已知 ， 的半径分别是，，若两圆相交，则圆心距 可能取的值是    (    ) A. B. C. D. 4.如图， 经过怎样的平移得到     (    ) A. 把 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 把 向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 把 向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 把 向左平移个单位，再向上平移个单位 5.某水坝的坡度，坡长米，则坝的高度为    (    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 6.一节电池如图所示，则它的三视图是    (    ) A. B. C. D. 7.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 8.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形是菱形的依据是   (    ) A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边 中，为边上一点，为边上一点，且 ，，，则 的边长为    (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 11.计算______________． 12.若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 13.如表给出了直线上部分点，的坐标值，表给出了直线上部分点，的坐标值．那么直线和直线交点坐标为________． 表 表 14.关于的方程的解为______． 15.反比例函数的图象的对称轴有______条． 16.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则________． 17.如图，在的方格纸中共有个小方格，每个小方格都是边长为的正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段顶点均在格点上，则阴影部分面积等于________． 18.如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为_______． 19.如图，在 中，，是互相垂直的两条弦， 于点， 于点，且，，那么 的半径长为_______． 20.如图，直线 经过和两点，则不等式 的解集为_______． 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 21.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 给出三个整式，和 当，时，求 的值； 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 23.本小题分 如图，矩形的对角线相交于点， ， 求证：四边形是菱形； 若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是_______． 24.本小题分 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”西宁市某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题： 随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过小时的人数是________； 请将图补充完整； 年我市初中应届毕业生约为人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过小时的学生约有多少人 25.本小题分 如图，阅读对话，解答问题． 试用树形图或列表法写出满足关于的方程 的所有等可能结果； 求中方程有实数根的概率． 26.本小题分 已知：如图， 的直径， ，交于，，求证： ∽ ： 求的长； 延长到，使 ，连接，试判断直线与 的位置关系，并说明理由． 27.本小题分 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从年月日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率； 某人准备以开盘均价购买一套平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月元．请问哪种方案更优惠 28.本小题分 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点为如图所示，点在抛物线图象上，过点作 轴，垂足为，且点横坐标为求证： ≌ ： 求所在直线的函数关系式； 抛物线的对称轴上是否存在点，使 是以为直角边的直角三角形若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查相反数的概念．难度较小．解题关键是掌握相反数的概念．根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数，我们说一个数是另一个数的相反数”，则的相反数为故选B． 2.【答案】  【解析】本题考查科学记数法，难度较小，解题关键是掌握科学记数法的表示形式，科学记数法的一般形式为，这里，为整数位数减去，故选C． 3.【答案】  【解析】本题考查两圆的位置关系，难度较小．解题关键是掌握两圆的位置关系，两圆相交已知，，所以，四个选项中只有在此范围，故选C． 4.【答案】  【解析】本题考查平移．难度较小．解题关键是找出一对对应点进行平移．以点与点为例，点先向左移动个单位，再向下平移个单位得到点也可以找其他的对应点进行平移故选A． 5.【答案】  【解析】本题考查坡比的定义．难度中等，解题关键是掌握坡比，即铅直高度与水平宽度的比，由，设铅直高度为，则水平宽度为，据勾股定理得，解得故选A． 6.【答案】  【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小，解题关键是掌握三视图的画图方法，电池由上下两个圆柱组成，则从正面看及左面看由上、下两个矩形组成上小，下大，从上面看由两个圆组成，故选D． 7.【答案】  【解析】本题考查二次函数．难度中等．解题关键是用待定系数法求二次函数的解析式．由题意可知，此二次函数的顶点坐标为，设这个二次函数的解析式为把代入中，得，所以故选C． 8.【答案】  【解析】本题考查尺规作图，难度中等．解题关键是认真观察图形．由图可知，，故选B． 9.【答案】  【解析】本题考查反比例函数．难度较大．解题关键是确定的取值范围，由图象在第一、三象限可知，；当时，，故，即，所以故选B． 10.【答案】  【解析】本题考查等边三角形的性质及相似三角形的判定方法及性质．难度较大，解题关键是证明∽因为为等边三角形，所以，因为，，所以所以∽，所以，，则，解得故选A． 11.【答案】  【解析】本题考查特殊角的三角函数值．难度较小．解题关键是熟记特殊角三角函数值．． 12.【答案】  【解析】本题考查二次根式．难度较小．解题关键是掌握二次根式有意义的条件．欲使有意义，只需，解得． 13.【答案】  【解析】本题考查一次函数．难度中等．解题关键是掌握求两条直线交点坐标的方法，可采用两种方法：分别求出直线与的解析式，再建立二元一次方程组模型，求出两直线的交点坐标；由图表中直接观察，，的值一样的就是它们的交点坐标，由图表中观察，都含有，故两条直线的交点坐标为． 14.【答案】  【解析】本题考查解分式方程，难度较小．解题关键是求出分式方程的根后要检验．去分母得，解得经检验是原方程的根． 15.【答案】  【解析】本题考查反比例函数．难度中等．解题关键是掌握反比例函数的对称性，根据反比例函数的对称性，结合反比例函数的图象可知，对称轴有条，分别是第一、三象限夹角平分线及第二、四象限夹角平分线． 16.【答案】  【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，难度中等，解题关键是把三个角转化到一个三角形中．如图， ，又因为直尺为矩形，所以对边平行，所以，所以 ． 17.【答案】  【解析】本题考查扇形面积及旋转，难度中等，解题关键是确定扇形的半径及圆心角，由题意可知，半径；圆心角为，所以． 18.【答案】  【解析】本题为规律题．难度中等．解题关键是从已知图形中找规律．及个数的规律如下表：   第个 第个 第个 第个 的个数 的个数 所以第个化合物的分子式为 19.【答案】  【解析】本题综合考查了垂径定理、勾股定理及矩形的判定方法．难度中等．解题关键是掌握垂径定理的内容，因为，，则，易证四边形为矩形，所以所以． 20.【答案】  【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出的图象．如图直线过点．欲求，直线在轴上方且在直线的下方．故． 21.【答案】解：原式  ．  【解析】本题考查实数的运算，，为正整数． 22.【答案】解：当，，   答案不唯一例：  【解析】本题考查求代数式的值及因式分解．对于第问，选择的整式进行加法或减法运算后必须可以分解因式． 23.【答案】解：证明：矩形的对角线相交于点， 矩形对角线相等， ，矩形对角线互相平分， ． ， ， 四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形． 矩形．  【解析】本题考查了菱形及矩形的判定方法．菱形的判定方法：四条边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形；一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形， 24.【答案】解：． 如图： ．  【解析】本题考查由统计图获取信息并进行有关运算的能力．在扇形统计图中有：总量部分所占百分比部分数量；条形统计图能清楚地表示出各部分的具体数量． 25.【答案】解：树形图 所有等可能结果： ， ， ， ， ， ． ．  【解析】本题考查了概率及一元二次方程的结合，用列表法或树形图计算简单事件的概率，然后写出所有满足条件的一元二次方程，判断哪些有实数根，进而求出中方程有实数根的概率． 26.【答案】解：证明：在 中， ， 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等， 相等的弧所对的圆周角相等． ， ∽ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． ∽ ，． ，，  直线与 相切  证明：连接， 为 直径， 直径所对的圆周角是直角， 在 中， ， ． ，， ， 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 为半径， 为 切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．  【解析】本题考查圆、三角形相似等知识的综合运用．切线的证明，常需添加的辅助线是：见切点，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证垂线段等于半径． 27.【答案】解：设平均每次下调的百分率为，根据题意得 ． 解此方程得，不符合题意，舍去， ． 答：平均每次下调的百分率为． 方案一：元； 方案二：元， 方案一优惠．  【解析】本题考查增长率问题，原量增长率现量；原量下降率现量． 28.【答案】解：证明： ， ， ． 为等腰直角三角形， ， 在 和 中， ≌    点坐标为， ． 点的横坐标为， 点坐标为． 设所在直线的函数关系式为 ， 解得 所在直线的函数关系式为  存在． 二次函数解析式为， ， 对称轴为直线  若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使 ， ，点为直线与对称轴直线的交点， 由题意可得 解得 ． 若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使 ，则过点作 ，交对称轴直线于点． ， ， 由题意得直线的解析式为， 解得 ． 点的坐标分别为，．   【解析】本题考查一次函数，二次函数与三角形全等知识的综合运用．问中可分情况讨论，点为直角顶点或点为直角顶点． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $