2025年青海省西宁城区中考数学真题

西宁城区2025年初中学业水平暨高中招生考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.0 10.2a(2b+1(2b-1)11.712.108°13.4814.6√5 15.答案不唯一，如-1 16.g17.y=5s或y=5x8 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19.解：(1)原式e-2-27+(万-2 .3分 =-万-4. 5分 (2)原式=(4a+4ab+b3】-(4a2-) 4分 -4ab+2b 5分 20.解：原式=m-2m-(m+1) (m+1f m(m+1} =m(m-m(m+) (m+1)2m- m+] 4分 解方程mm+4)=-4得m.=m:=-2 6分 当m=-2时 原式：m(-2 =-4 m+1-2+1 8分 21.(1)证明：由折叠可得△DCE≌△DFE ∴.CD=FD∠C=∠DFE 四边形ABCD是正方形 .∴.∠A=∠8=∠C=90° AD=CD=BC=AB ∴，AD=FD∠A=∠DFG=90 在RI△DAG和R△DFG中 数学参考斧案及评分盘见第1页（共4页） (DA=DF DG=DG ∴.R1△DAG≌Rt△DFG(HL): .4分 (2)解：，△DCE≌△DFE ∴.EC=EF ,E是BC的中点AB=BC=25 EC-EF=BC- 2 ,'RI△DAG2R△DFG .'AG=FG 没AG=FG=x .GB=25-x GE=5+x 在R△GBE中 ,GB+BE=GE2(勾股定理) ∴25-+5例=(5+ 25 解得 3 ·4G. 3 8分 22.解：（1)120： 2分 (2)96°： …4分 (3)1800x40 120 =600(人) 答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人6分 (4)根据题意，可以画出如下树状图： 8分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有I6种，即AA,AB,AC,AD.BA, BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD,这些结果出现的可能 性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文剑产品的结果共有4种，即AA,BB,CC, DD. 所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)：4 16l0分 数学参考答案及评分意见第2页〔共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.解：(1冫设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元 根据题意，列方程组 12x+7y=1160 9x+14y=1570 解方理组得 x=50 1y=-80 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元：4分 (2)设购买紫T香m扶，总费用为w元 w=80m+50×(45-m)=30m+2250 30>0.w幽m的增大而增大 义.m220 .当m=20时，w题◆=30×20+2250=2850 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元 名分 24.(1)证明：OE王AB OF⊥ACOE,OF是⊙O的半径 :AG=AB 2 H=AC〈垂经定理) AB=AC ∴.AG=AH 又：AG⊥OE AH_.OF ∴，OA平分∠EOF（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上) ∴∠AOE=∠AOF: .4分 (2)证明：：AM∥OF .∠MAO=∠AOF ,∠AOE=LAOF .∠MAO=∠AOE .AM-O时（等角对等边) .AM I/OF AN I/OE ∴.匹边形AMON是平行四边形（两组不边分别平行的四边形是平行四边形） ∴四边形AMON是菱形‘-纷忽边相等的平行四边形是菱形)： 8分 3:25 10分 25.解：(1)术(0,1)，地物线的对称拍是直线x2 2分 (2)a<0 地物伎的对称轴是直线x=2 .当x=3时，y有大值为1-2a .9a-12a=1-2a ∴.0=-1 数学多考谷紫及*分总见男3页（共4贞； .抛物线的：解折式为y=-x+4x: 6分 (3)所有符台条件的N点的坐标是(2,1，（-2，？) 10分 26.解：(1)c~s1n∠BAC a.sin ZACB c·sin∠BAC=a·sin∠ACB: ….3分 (2).'∠A+∠B+∠C=I80° ∠A=70 ∠B=505 .∠C=60 0b b 25 sin A sin B sin C sin 70 sin 50 sin 60 .a b2325 =4 sin 70 sin 50 sin60* .a=4×sin70°≈3.8 b=4xsin50°e3.1 即AC￥3.1 BC=3.8: 7分 (3)连接BO并延长交⊙O于点D、连接DC BD是OO的直径 .∠BCD=90° 在R1△BDC中 51D∠BDC= BC BD sin∠BDc=2R BC=BC .∠BDC=∠BAC即、 a =2R: sin∠BAC b 由(1)可知： 0 sin∠BAC sin∠ABC sin∠ACB a 6 sin∠BAC sin∠ABC sin∠ACB =2R 自0分 (4)5 2分 (注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分》 数学参考答業及评分意见第4页（共4页） cS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App西宁城区2025年初中学业水平暨高中招生考试 数学试卷 考生注意： 的 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写 在试卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工 郸 整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 第I卷（选择题共24分）》 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上】 1.下列四个实数中，最大的是 A.-7 B.0 c D.30 2.在中国，鼓是褚神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词 起源之早.如图1所示，鼓的主视图是 中 图1 3.下列说法正确的是 A.概率很大的事件一定会发生 教 B.“任意画一个三角形，其外角和是360"是必然事件 C.两组身高数据的方差分别是S=0.1,S2=0.3,则乙组的身高更整齐 數学试卷第1页（共8页） D。某抽奖活动的中奖概率为0，表示抽奖10次就有1次中奖 4.当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是 A.E-1 B.x-1 x-1 C.R-2 D.-2 x-1 5.下列运算正确的是 A.(-3)-2=9 B.24÷2°=8 C.(5×103)×(4×102)=2×10 D.（-2×102)3=8×10 6.如图2，直线1和直线1外一点A,以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线1于点M, N;分别以点M,N为圆心，线段MW的长为半径画弧，两弧交于点P(点P与点A在直线I的 两侧)：作直线AP交直线I于点O,连接AM,AN,PM,PN.根据以上作图过程，有以下结论： ①△AMN是等边三角形；②AP垂直平分线段MN;③PA平分∠MPN:④四边形AMPN是菱 形：⑤cosLMPN=-子其中正确结论的个数是 A,2个 B.3个 C.4个 D.5个 图2 图3 留4 7.如图3，一次函数y1=k1x+b(k≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数 方=名(60，x>0)的图象交于点C(1,2),0(m,宁》.下列结论带误的是 A6=号 B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△c0D的面积是好 D.当1≤x≤4时，y1≥y为 8.如图4，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH, 连接BD交CH于点P.若BP=BC,则an∠CBG的值是 A.√2-1 B.2-2 C.② D.22 2 3 数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 第？苍（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请相最后结果填在答 题卡对应的位置上)】 9.相反数等于它本身的数是 10.分解因式：8a的°-2a= 11.等腰三角形的两边长分别为3和7，则第二边长为 12.如图5，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63方向走到C处，LABC 的度数是 图5 图6 图7 13.如图6，四边形ABCD是⊙0的外切四边形，AB=9,CD=15.则四边形ABCD的周长 为 14.如图7，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,连接QE.若BD=6, OB=√5，则菱形ABCD的面积是 15.若关于r的一元二大方程x°-2：+」=0有两个不相等的实数根，清写出一个满足条件的 k的值 16.如图8，在正五边形ABC0E内，以AB为边作等边△BF,再以点A为圆心，AE长为半径画 弧.若AB=3,则图中阴影邵分的面积是 图8 图9-1 图9-2 17.在平面直角坐标系x0中，点A(4,0),点P在过原点的直线l上，且P=OP=4,则直线l 的解析式是 数学试弦第3页（共8到） 18.如图9-1，在R:△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿者A→B→C的路径运动到点C 停止，过点P作PQ⊥AC,垂足为Q.设点P的运动路理为x,PQ-AQ的值为y,y随r变化 的函数图象如图9-2所示，则BC的长为 三、解答题（本大题共8小题，共76分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相 应的位置上) 19.(本小题满分10分) (1)计算：V-8-√28+2-万1 (2)化简：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b). 20.(本小题满分8分) 先化高，再求值n21(品)，其中m满是m(m+4)=-4 21.(本小题满分8分》 如图10，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE,将△EDC沿DE所在直线折叠，点 C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G,莲接DG (1)求证：△ADG≌△FDG; (2)若AB=25,求AG的长， 图10 数学试苍第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本小题满分10分) 近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片.某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目。 数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查 问卷 调查问卷 年 月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是( )(单选) A.玩偶B.冰箱贴C.创意摆件D.手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两 幅不完整的统计图.根据图中信息，请回答下列问题： 最喜爱的文创产品的人数条形图 最喜爱的文创产品的人数扇形图 人数 % 机挂件 玩偶 10 摆件 冰箱贴创意扭作手机挂件 ◆文创产品类型 玩 (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是 【做出合理估计】 (3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 (4)文创店负贵人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在 一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A,B,C,D(A玩偶、B冰 箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品.甲随机摸出一 个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个，请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人 恰好获得同一类文创产品的概率， 数学试卷第5页（共8页） 23.(本小题满分8分)》 西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣一坚韧、顽强、浪漫.某小区物业计 划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香 共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元 (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总 费用最少？最少费用为多少元？ 24.(本小题满分10分) 如图11，AB,AC是⊙0的弦，AB=AC,半径0E,OF分别与弦AB,AC垂直，垂足分别为G,H, AM∥OF交OE于点M,AN∥OE交OF于点N,连接OA. (1)求证：∠A0E=∠AOF; (2)求证：四边形AMON是菱形； (3)若AB=16,0A=10,则0M= 图11 数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.(本小题属分10分) 如图12，在平面直角坐标系x0中，以P为顶点的地物线的解折式为y=ar2-4(n<0), 点A的坐标是(-1,0).以原点为中心，把点A顺时针旋转90？.得到点A” (1)有接写出A'点的坐标和抛物线的对称轴： (2)当3≤x≤5时，y有最大值为1-2a,求抛物线的解析式： (3)在(2)的条件下，若点M在)轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点A',P.M,N为顶 点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说 明理由 26.(本题满分12分) 综合与买践 【问题提出】 图12 原题孕现〔人勒版九年级下册5页第14题) b 如出1B-.在锐角LABc中.探究in∠BC,sinLABC·sin ZAC6之间的关系 【问题探究】 将下列探克过程补充完整： (I)如图13-I、过点A作D⊥BC,垂足为D,过点B作BE⊥AC,垂足为E. 在R1LABD中Sin∠ABC=A世 .A=c·s1n∠ABC 在1.C中LACB=4D .AD=b·in∠ACB t·sn∠ABC=b·5n∠ACB 即 ia人ABC=SIR∠ACB 同理存R!人AEB中 BE=. 图13-1 在RILBEC中 BE= 劲学试卷第？9（英8负： 即 sin L BAC=sIn LACB C inL BAC"Mn ZABC"mIn ZACB 【结论应用】 (2)如图13-2.在△ABC中，AB=2,5.∠A=70?.B=50°.求AC.BC的长. (结果保留小数点后-位：参考数据：1n50°=0.77，in70?o0.94.) 0 【深度探究】 图13-2 (3)如图13-3，⊙0是锐角△ABC的外接圆，半径为R 求证： a b nBAC=sin LABC=sZACB=2R. 0 图13-3 【拓展应用】 14)如图13-4，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B-45°，AB=22.D是线段BC上的一个动 点，以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接EF.则线段EF长度的最小值 是 图13-4 数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App