精品解析：广东省东莞市厚街新园学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025－2026学年八年级数学第一次自查（202510） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种．小颖已经取和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 2. 用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，垂足为，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙都是 D. 都不是 8. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 9. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________． 12. 如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是_____．　 13. 如图，D，E，F分别为的中点，点G为的重心．已知的面积为3，则的面积为__________． 14. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________． 15. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 三．解答题（共11小题） 16. 如图，已知． （1）画边上的中线； （2）画边上的高线； （3）用尺规作的角平分线（保留痕迹，不写作法）． 17. 如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 18. 如图，在三角形中，，，垂足为，，，，求的长． 19. 已知：如图在△ABC中，AD⊥BC，，求证△ABC是直角三角形． 20. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 21. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE 22. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． （3）已知、、为三角形三边，化简：． 23. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 24. 如图，平分的外角，，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）若，则______； （2）判断与的数量关系，并加以证明； （3）若的平分线与的外角的平分线相交于点（如图2），直接写出与的数量关系． 26. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级数学第一次自查（202510） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种．小颖已经取和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】解：设三角形第三边长为，即， ∴， ∴选项B，C，D不符合题意，A符合题意． 故选：A． 2. 用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高． 故选：D． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 3. 如图，在中，，，垂足为，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．证明，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴将替换为，得，即． 解得． 有一个角是直角的三角形是直角三角形． A、锐角三角形三个角都小于，此选项不符合题意； B、直角三角形有一个角是，此选项符合题意； C、钝角三角形有一个角大于，此选项不符合题意； D、可确定为直角三角形，此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角的性质．根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 故选：C． 6. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 7. 如图所示，已知三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙都是 D. 都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 甲中对应边c与原三角形对应边b不对应，且SSA不能证明全等．乙可以用证明全等，可得答案． 【详解】解：甲中对应边c与原三角形对应边b不对应，且不能证明全等． 乙中对应相等的两角和及其之间的b也相等，利用可以证明全等． 故选：B． 8. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可． 【详解】解：若3cm为腰，7cm为底边， 此时3+3＜7，不能构成三角形， 故3不能为腰； 若3cm为底边，7cm为腰， 此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm， 周长为3+7+7＝17（cm）， 综上三角形的周长为17cm． 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况． 9. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 【详解】解：A.，，，由可判定，结论正确，故符合题意； B.不能判定，故不符合题意； C.不能判定，故不符合题意； D. 不能判定，故不符合题意； 故选：A． 10. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，三角形的内角和为180度．根据折叠的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，，即可求解． 【详解】解：∵沿折叠得到， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边即可求出答案． 【详解】因为的两边长为3cm，8cm， 所以， 即． 故答案为：． 12. 如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是_____．　 【答案】2 【解析】 【分析】由BD是△ABC的中线可得AD=CD，然后根据三角形的周长列式计算即可. 【详解】∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差 =(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD) =AB+BD+AD-BC-BD-CD =AB-BC =8-6 =2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了三角形中线的定义及三角形周长的计算.熟练掌握三角形中线的定义是解答本题的关键. 13. 如图，D，E，F分别为的中点，点G为的重心．已知的面积为3，则的面积为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线是解题关键．根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵的面积为3，D，E，F分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理 ∴的面积为， 故答案为：18． 14. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，先证明，可得，从而可得，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．如图，过点D作于点E，利用角平分线上的点到角的两边距离相等可得，进而利用三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ，平分，， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 16. 如图，已知． （1）画边上的中线； （2）画边上的高线； （3）用尺规作的角平分线（保留痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 线段即为所求，如下图．    （2） 线段即为所求． （3） 线段即为所求，如下图． 【解析】 【分析】（1）考查做边中线，直接做线段的垂直平分线，再连接即可． （2）是钝角，边的高在，延长射线，直接作垂直平分线即可． （3）以为圆心，画圆弧构造全等三角形，利用对称性，可作角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形角的相关知识是解题的关键． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，． ． ∵是的平分线， ， ∴． 18. 如图，在三角形中，，，垂足为，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与三角形高有关的计算，通过三角形等积法求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， ． 19. 已知：如图在△ABC中，AD⊥BC，，求证△ABC是直角三角形． 【答案】 证明：∵AD⊥BC， ∴∠BAD+∠B=90°， ∵∠1=∠B， ∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【分析】可以通过角之间的转化推出∠BAC为直角即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余以及直角三角形的判定，正确得到∠BAC=90°是解题的关键． 20. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， ∴∠CAB=∠DAE， 在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE， ∴△ABC≌△AED， ∴BC=ED． 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案． 【详解】略 21. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE 【答案】 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°， ∵AE=CF，∴AF=CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）. 【解析】 【分析】根据HL即可判定Rt△ABF≌Rt△CDE. 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握用HL判定两个直角三角形全等的方法是解题的关键. 22. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． （3）已知、、为三角形三边，化简：． 【答案】（1）12 （2）等腰三角形 （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系结合第三边c为奇数，求出的值进行周长计算即可； （2），即可判断三角形形状； （3）根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可． 【小问1详解】 解：由题意得：． 即：． 为奇数， ． 的周长为． 【小问2详解】 解：， 是等腰三角形． 【小问3详解】 解：根据三角形的三边关系得： ． 23. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，平分的外角，，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分的外角，，， ． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）直接根据角平分线的性质求解即可； （2）首先证明，再证明，最后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中， ， ； ， ． 25. 如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）若，则______； （2）判断与的数量关系，并加以证明； （3）若的平分线与的外角的平分线相交于点（如图2），直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图， ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线、三角形内角和、三角形的外角的性质： （1）（2）如图利用三角形内角和定理、并结合角平分线和三角形的外角的性质即可得； （3）利用（2）中结论即可得到，从而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）结论可知：， 又， ∴， 即． 26. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：成立，证明：如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3） ， 如图3，过点C作，，垂足分别为M、N， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答； （2）证明，得到，又由，得到，即可解答； （3），如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到． 【小问1详解】 证明：如图1， 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $