甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试题

2025—2026学年高一上学期期中测试卷

数学

（考试时间：120分钟   试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.考试范围：人教A版2019必修第一册第1～3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质）

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“，”的否定为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 下面命题正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，，则

4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（   ）

A.  B. 若，则的值是

C. 的解集为 D. 的值域为

6. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

7. 设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法中正确的是（    ）

A.

B. 若在上有最小值－1，则在上有最大值1

C. 若在上为增函数，则在上为减函数

D. ，使

11. 定义在上的偶函数满足，当时，，则（   ）

A. 的图象关于点对称 B.

C. 当时， D. 在上单调递减

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的定义域为__________

13. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________.

14. 高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）若，求的取值范围.

16. 已知是定义在 上的偶函数，且时，．

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）判断并证明函数在区间上的单调性.

17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产