精品解析： 广西壮族自治区 贵港市港北区第四初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季期港北四中七年级十月份数学月考试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数，0，，，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的倒数是（　　） A. 8 B. C. D. 3. 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 4. 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两数之和可能小于其中的一个加数 B. 两数相加就是它们的绝对值相加 C. 两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D. 两个数若不是相反数，则相加不能得零 6. 当时，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，求的值（ ） A. 0 B. 5 C. 2 D. 3 12. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：______ （填“”，“”或“”）． 14. 篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示） 15. 定义运算“#”：，那么___________． 16. 已知，，且，则的值为___________． 17. 若长方形的长和宽分别为，，周长为，面积为，则代数式的值为____________． 18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上的数和都相等．那么，从下到上前个台阶上的数的和是___________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 数轴上画出表示下列各数的点：，，，，并用“＜”连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 请用简便运算 （1）； （2）． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程． （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 24. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 25. 已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； （2）判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． （3）化简式子：． 26. 已知有理数、、满足以下条件：是最大的负整数；的绝对值是最小的正整数；是倒数等于它本身的有理数；定义运算：．回答下列问题： （1）求、、的值； （2）计算和，并判断运算是否满足交换律（即对所有有理数，成立）； （3）若，求，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期港北四中七年级十月份数学月考试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数，0，，，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．先利用乘方、绝对值、多重符号化简进行计算，再找出题中的负数即可． 【详解】解：，， ，，，， 题中负数有，，，共3个， 故选：B 2. 的倒数是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解，解题的关键是熟知负数的倒数还是负数． 【详解】解：的倒数为． 故选：B． 3. 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 【答案】D 【解析】 【详解】从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3， 它们的和为0，积为-9是负数． 故选D 4. 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B； 【点睛】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两数之和可能小于其中的一个加数 B. 两数相加就是它们的绝对值相加 C. 两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D. 两个数若不是相反数，则相加不能得零 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两数之和可能小于其中的一个加数，异号相加，和小于原来的正数，选项正确，不符合题意； B、两数相加就是它们的绝对值相加，异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值，选项错误，符合题意； C、两个负数相加，和取负号，绝对值相加，选项正确，不符合题意； D、互为相反数的两数之和为0，所以两个数若不是相反数，则相加不能得零，选项正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查有理数的加法法则．熟练掌握有理数的加法法则：“同号相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值．”是解题的关键． 6. 当时，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，熟记乘方运算的符号规律是解本题的规律，利用偶次方与奇次方的符号特点逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，故不符合题意， B． ∵， ∴当时，，故符合题意； C． ∵，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意； 故选B． 7. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键． 8. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案． 【详解】解：∵有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b， ∴这个两位数是． 故选：C． 9. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人， ∴租用大客车的辆数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键． 10. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可. 【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3； B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1； C选项满足m≤n，则y=2m+1=3； D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1； 故答案为D； 【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 11. 已知，且，求的值（ ） A. 0 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值与平方的非负性． 根据非负性求出x,y，代入即可求解． 【详解】解：因为，且， 所以且， 解得，， 所以． 故选：B 12. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用． 根据题意设，则，相减即可得出答案． 【详解】设， 则， 用可得： 化简后： 两边同时除以3，得． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：______ （填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简绝对值、去括号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再根据负数小于正数即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 14. 篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得． 【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键． 15. 定义运算“#”：，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新定义的运算＂＂，将代入中进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 已知，，且，则的值为___________． 【答案】15或9##15或9 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键． 根据已知条件判断出x，y的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵ 当，时，， 当时，，代入． 所以或15． 故答案为：9或15． 17. 若长方形的长和宽分别为，，周长为，面积为，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．先根据长方形的周长公式和面积公式可得，再代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：，即， 则， 故答案为：． 18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上的数和都相等．那么，从下到上前个台阶上的数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，理解题意并找到数字变化的循环规律是解题关键． 根据任意相邻四个台阶上的数的和都相等，可知台阶上的数字是每４个一循环，由此解答． 【详解】解：前4个台阶上的数的和为： 由题意得，台阶上的数字是每4个一循环， ， 从下到上前个台阶上的数的和是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 数轴上画出表示下列各数的点：，，，，并用“＜”连接起来． 【答案】， 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用以及有理数的大小比较，解题的关键是先化简各数，再在数轴上准确表示出各数，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 先分别化简，然后在数轴上画出表示这些数的点，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行大小比较． 【详解】解：；；， 根据数轴上数的位置，从左到右依次为， 所以， 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）25；（4）-5． 【解析】 【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再根据有理数的加法法则解题； （2）先将除法统一成乘法运算，再同级运算从左到右，根据有理数的乘除法法则解题； （3）根据乘法的分配律法则解题； （4）先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号内的，结合一个负数的绝对值等于这个数的相反数，据此解题． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21. 请用简便运算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算，熟悉计算法则，细心计算是解题关键． （1）同分母分数先进行计算，再计算其他； （2）将拆写为进行计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 23. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程． （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是“共生有理数对”．过程如下： 将，代入 则左边：， 右边：， 因为，所以不是“共生有理数对”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义“共生有理数对“的应用，解题的关键是理解定义并根据定义进行计算． （1）将数对代入“共生有理数对“的定义式，分别计算左右两边的值，判断是否相等； （2）根据“共生有理数对“的定义和已知条件，求出的值，进而计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据定义：， ∵，所以：， 解得：， 因此：． 24. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解； 【详解】（1）（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2） ， （千克） 答：这30筐大枣总计455千克． （3）（元） 答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； 25. 已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； （2）判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． （3）化简式子：． 【答案】（1） 解：如图所示 （2），，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断数的正负及绝对值的大小关系． （1）根据相反数的定义，在数轴上找出，，相反数的对应点； （2）依据数轴上，，的位置，判断数的正负及运算结果的符号； （3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可知，且， ①：因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③：两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 解：由数轴可知，所以， 所以， 所以， (因为是正数，是负数，正数减负数为正），所以， 则． 26. 已知有理数、、满足以下条件：是最大的负整数；的绝对值是最小的正整数；是倒数等于它本身的有理数；定义运算：．回答下列问题： （1）求、、的值； （2）计算和，并判断运算是否满足交换律（即对所有有理数，成立）； （3）若，求，求的值． 【答案】（1），或，或 （2）当，时，，；当，时，，；运算不满足交换律 （3）的值为或3或 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）分类讨论：①当，时，求出，，所以运算不满足交换律；②当，时，求出，，所以运算满足交换律，综合两种情况即可解答； （3）分类讨论：①，；②，；③，；④，；分别代入先求出，再代入求得值即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵的绝对值是最小的正整数， ∴或， ∵是倒数等于它本身的有理数， ∴或， ∴，或，或； 【小问2详解】 解：①当，时， ， ， 因为，所以运算不满足交换律； ②当，时， ， ， 因为，所以运算满足交换律； 综上可知，当时，运算不满足交换律；当时，运算满足交换律． ∴运算不满足交换律； 【小问3详解】 分四种情况讨论： ①当，时： ， ； ②当，时： ， ； ③当，时： ， ； ④当，时： ， ； 综上可知，的值为或3或． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，最大（小）的特殊整数，绝对值，倒数等，理解并掌握分类讨论解题方法和代入法求代数式的值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $