学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（新教材沪科版，范围：八上第11～12章）

**基本信息** 沪科版八年级上册第11-12章学情卷，聚焦一次函数与坐标系，通过旅游路程、燃气报警器等真实情境，融合基础运算与动态探究，体现数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、一次函数图像性质|中国象棋棋局坐标问题，渗透几何直观| |填空题|4/20|函数自变量取值、中点坐标|新定义“对偶函数”，培养创新意识| |解答题|9/90|平移变换、函数建模、动态几何|浮力秤函数关系探究、果园销售方案选择，强化应用意识与推理能力|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 ◆ 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 12 13. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) y 6 54 A 2 1 O 543212.345大 17.(8分) ◆速度(km/h) 90 60 30 03 91215 27 3639时间/min 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) B 20.(10分) 21.(12分) 珠 y=x+3 P D o1木末 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) y元 45000 29000 30005000x千克 23.(14分) NA A B主 A D →B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___ ________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 保密★启用前 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11-12章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（本题4分）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题4分）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．（本题4分）正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B．出发第的平均速度为 C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了 8．（本题4分）如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（     ） A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小 B．当空气中一氧化碳质量浓度为时，的阻值为 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）函数中自变量的取值范围是______． 12．（本题5分）在函数中，当时，y的值为__________． 13．（本题5分）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 14．（本题5分）定义：与为“对偶点”，对于函数，若至少有一组对偶点在其图象上，且，则称该函数为“对偶函数”． （1）判断函数___________（填“是”或“不是”）“对偶函数”； （2）写出一个是“对偶函数”的一次函数：___________． 三、解答题（共9小题，共90分。15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题每题12分） 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 16．（本题8分）如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 17．（本题8分）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： (1)这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； (2)这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ (3)请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 18．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与直线交于点． (1)求直线的函数解析式． (2)直接写出不等式的解集． 20．（本题10分）“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．将一个带刻度的圆柱形水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为． (1)求与之间的函数解析式； (2)当杯中放入的物体质量为时，求杯子浸入水中的深度． 21．（本题12分）如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点． (1)求出a，b的值； (2)求的面积． 22．（本题12分）某果园基地销售优质柑橘，对购买柑橘数量在千克及以上的客户提供以下两种销售方案： 甲方案是客户免运费，柑橘单价是元/千克；乙方案是客户承担固定运费，购买柑橘的总费用（元）与购买柑橘数量（千克）的关系如图所示． (1)分别写出两种方案的总费用（元）关于购买柑橘数量（千克）的函数解析式； (2)若您是客户，您将选择哪种方案？请说明理由． 23．（本题14分）按要求完成各题 (1)如图①，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度，连接． ①m的值为__________； ②在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图②，在（1）的条件下，把线段沿y轴向上平移得到线段，使线段恰好经过点C，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积首次为1时，求此时点N的坐标． 第3页（共6页） ◎ 第4页（共6页） 第1页（共6页） ◎ 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8分） 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（10分） 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11-12章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（本题4分）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题4分）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．（本题4分）正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B．出发第的平均速度为 C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了 8．（本题4分）如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（     ） A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小 B．当空气中一氧化碳质量浓度为时，的阻值为 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（本题5分）函数中自变量的取值范围是______． 12．（本题5分）在函数中，当时，y的值为__________． 13．（本题5分）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 14．（本题5分）定义：与为“对偶点”，对于函数，若至少有一组对偶点在其图象上，且，则称该函数为“对偶函数”． （1）判断函数___________（填“是”或“不是”）“对偶函数”； （2）写出一个是“对偶函数”的一次函数：___________． 三、解答题（共9小题，共90分。15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题每题12分） 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 16．（本题8分）如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 17．（本题8分）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： (1)这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； (2)这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ (3)请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 18．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与直线交于点． (1)求直线的函数解析式． (2)直接写出不等式的解集． 20．（本题10分）“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．将一个带刻度的圆柱形水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为． (1)求与之间的函数解析式； (2)当杯中放入的物体质量为时，求杯子浸入水中的深度． 21．（本题12分）如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点． (1)求出a，b的值； (2)求的面积． 22．（本题12分）某果园基地销售优质柑橘，对购买柑橘数量在千克及以上的客户提供以下两种销售方案： 甲方案是客户免运费，柑橘单价是元/千克；乙方案是客户承担固定运费，购买柑橘的总费用（元）与购买柑橘数量（千克）的关系如图所示． (1)分别写出两种方案的总费用（元）关于购买柑橘数量（千克）的函数解析式； (2)若您是客户，您将选择哪种方案？请说明理由． 23．（本题14分）按要求完成各题 (1)如图①，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度，连接． ①m的值为__________； ②在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图②，在（1）的条件下，把线段沿y轴向上平移得到线段，使线段恰好经过点C，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积首次为1时，求此时点N的坐标． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11-12章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（本题4分）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】解：∵点横坐标是，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2．（本题4分）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 3．（本题4分）下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各选项点的横坐标代入直线解析式算出值，和对应点纵坐标对比，相等的点就在直线上． 【详解】解：将各点横坐标代入计算： 当时，，A不符合题意； 当时，，B符合题意； 当时，，C不符合题意； 当时，，D不符合题意． 4．（本题4分）如图，一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察函数图象，确定函数值 时对应的自变量 的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象过点，且随的增大而减小． ∵不等式，即函数值． ∴观察图象可知，当时，函数图象在直线的下方． ∴不等式的解集为． 5．（本题4分）在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】先求出的增加量和的增加量，根据题意每增加1，也增加即可求出． 【详解】解：∵由2增加到3，由5增加到7， ∴的增加量为，的增加量为， ∵每增加1，的增加量等于， ∴． 6．（本题4分）正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质可知，解出即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， 解得． 7．（本题4分）今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B．出发第的平均速度为 C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了 【答案】D 【分析】根据速度＝路程时间求出出发第1小时汽车的平均速度，并写出y与x之间的函数表达式即可判断A、B；写出出发后y与x之间的函数关系式可判断C；根据C选项中求出的函数关系式，当时，求出对应x的值即可判断D． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：第一小时内汽车的平均速度为，则y与x之间的函数表达式是， ∴A、B不正确，不符合题意； 出发后汽车的速度为，则y与x之间的函数表达式是，可由直线向上平移75个单位得到， 不正确，不符合题意； 当时，解得， 小凡从家到黄果树景区的时间共用了， ∴D正确，符合题意． 故选：D 8．（本题4分）如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图象法求出不等式的解集，在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为， 在数轴上表示为： 9．（本题4分）已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键． 根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】A、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，，中，，，、的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．（本题4分）很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（     ） A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小 B．当空气中一氧化碳质量浓度为时，的阻值为 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 【答案】D 【分析】根据题意结合函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、由图②可知，空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小，说法正确，故选项不符合题意； B、由图②可知，当空气中一氧化碳质量浓度为时，的阻值为，说法正确，故选项不符合题意； C、当空气中一氧化碳体积浓度是时，，此时燃气报警器为报警状态，说法正确，故选项不符合题意； D、当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，此时燃气报警器不为报警状态，说法不正确，故选项符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（本题5分）函数中自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件. 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：且． 故答案为：且 12．（本题5分）在函数中，当时，y的值为__________． 【答案】5 【分析】将代入给定的函数解析式计算，即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 13．（本题5分）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【分析】利用平面直角坐标系中两点中点坐标的计算公式，分别计算中点的横坐标和纵坐标即可求解． 【详解】解：∵，， ∴线段的中点坐标是，即． 14．（本题5分）定义：与为“对偶点”，对于函数，若至少有一组对偶点在其图象上，且，则称该函数为“对偶函数”． （1）判断函数___________（填“是”或“不是”）“对偶函数”； （2）写出一个是“对偶函数”的一次函数：___________． 【答案】 不是 （答案不唯一） 【详解】解：（1）根据定义，若是对偶函数， ∴满足方程组 且 ， 解方程组得 ， 此时，不满足的条件，因此不是对偶函数； （2）设一次函数解析式为， 根据定义可得 ， 整理得 ， 当时，等式对任意成立，总能找到满足要求， 取，得到一个符合要求的一次函数为． 三、解答题（共9小题，共90分。15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题每题12分） 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 【答案】 【分析】根据直线与x轴平行，则直线上的所有点的纵坐标相同，由此即可求解． 【详解】解：∵直线轴，，， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 16．（本题8分）如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 【答案】画图见解析， ，， 【详解】解：如图，三角形即为所求． ，， 17．（本题8分）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： (1)这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； (2)这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ (3)请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 【答案】(1)，， (2)汽车减速停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠 (3)到汽车持续加速，到保持匀速，到减速 【详解】（1）解：由图象可知，这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第到，此时的速度是． （2）解：由图象可知，这辆汽车出发后第到的速度为， ∴汽车停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠． （3）解：由图象可知，到汽车持续加速，到保持匀速，到减速． 18．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1)函数关系式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求一次函数解析式即可； （2）将点代入解析式求解即可． 【详解】（1）解：设函数关系式为：， 当时，， ， ， 函数关系式为：． （2）解：将点代入得：， 解得：． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与直线交于点． (1)求直线的函数解析式． (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法将两点分别代入表达式求得的值，即可求得直线的函数解析式； （2）根据图象及一次函数与不等式的关系即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴直线的函数解析式为； （2）解：由题意知直线与直线交于点， 由图象可知，当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集为． 20．（本题10分）“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．将一个带刻度的圆柱形水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为． (1)求与之间的函数解析式； (2)当杯中放入的物体质量为时，求杯子浸入水中的深度． 【答案】(1) (2)杯子浸入水中的深度为 【分析】（1）设与之间的函数解析式为，把，代入，解方程组求出、的值即可得出答案； （2）将代入（1）求得的函数解析式，求得的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为，将，代入， 得，解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：由（1）可知，与之间的函数解析式为， ∴当时，． 答：杯子浸入水中的深度为m． 21．（本题12分）如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点． (1)求出a，b的值； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入得，将代入得； （2）先求出和，得到，再根据计算即可． 【详解】（1）解：将代入得， ∴, 将代入得，解得； （2）解：由（1）得， 令时，，解得，； 令时，，解得，； ∴， ∴． 22．（本题12分）某果园基地销售优质柑橘，对购买柑橘数量在千克及以上的客户提供以下两种销售方案： 甲方案是客户免运费，柑橘单价是元/千克；乙方案是客户承担固定运费，购买柑橘的总费用（元）与购买柑橘数量（千克）的关系如图所示． (1)分别写出两种方案的总费用（元）关于购买柑橘数量（千克）的函数解析式； (2)若您是客户，您将选择哪种方案？请说明理由． 【答案】(1)， (2)解：令，则， 解得：， ∴当时，选择甲方案更合算； 令，则， 解得：， ∴当时，选择甲、乙两方案费用相同； 令，则， 解得：， ∴当时，选择乙方案更合算． 当时，选择甲方案更合算；当时，选择甲、乙两方案费用相同；当时，选择乙方案更合算． 【分析】（1）甲方案，利用总价单价数量，可找出关于的函数解析式；乙方案，根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出关于的函数解析式； （2）分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，进而可得出结论． 【详解】（1）根据题意得：， 设乙方案购买柑橘的总费用（元）与购买柑橘数量（千克）的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴． （2）略 23．（本题14分）按要求完成各题 (1)如图①，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度，连接． ①m的值为__________； ②在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图②，在（1）的条件下，把线段沿y轴向上平移得到线段，使线段恰好经过点C，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积首次为1时，求此时点N的坐标． 【答案】(1)①②或 (2)点的坐标为 【分析】（1）①根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； ②先确定出的面积，进而求出的面积，利用面积建立方程求解即可； （2）由首次重叠面积为1，列出方程可求解． 【详解】（1）解：①∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，，， ∴， 解得； ②存在， ∵，， ∴， ∵的面积的面积， ∴， 当点M在x轴上时， 设， ∴， ∴， ∴， ∴或； （2）解：由①得， ∵，， ∴点坐标为， 在长方形中，， ∴， ∵线段沿y轴向上平移2个单位得到线段，且， ∴，， 在长方形中，， ∴， 又根据题意得长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动， 设运动时间为秒，则点对应点为，，，， ∵两个长方形的高均为2，重叠部分是矩形， ∴重叠部分的高为2， 又第一次重叠的宽度为， ∵长方形和长方形重叠面积首次为1， ∴， 解得：， ∵， ∴点在线段上， ∴点的坐标为，即． 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B D A B D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．且 12．5 13． 14． 不是 （答案不唯一） 三、解答题（共9小题，共90分。15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题每题12分） 15．【解析】解：∵直线轴，，， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 16．【解析】解：如图，三角形即为所求． ，， 17．【解析】（1）解：由图象可知，这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第到，此时的速度是． （2）解：由图象可知，这辆汽车出发后第到的速度为， ∴汽车停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠． （3）解：由图象可知，到汽车持续加速，到保持匀速，到减速． 18．【解析】（1）解：设函数关系式为：， 当时，， ， ， 函数关系式为：． （2）解：将点代入得：， 解得：． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与直线交于点． (1)求直线的函数解析式． (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法将两点分别代入表达式求得的值，即可求得直线的函数解析式； （2）根据图象及一次函数与不等式的关系即可得出不等式的解集． 【解析】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴直线的函数解析式为； （2）解：由题意知直线与直线交于点， 由图象可知，当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集为． 20．【解析】（1）解：设与之间的函数解析式为，将，代入， 得，解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：由（1）可知，与之间的函数解析式为， ∴当时，． 答：杯子浸入水中的深度为m． 21．【解析】（1）解：将代入得， ∴, 将代入得，解得； （2）解：由（1）得， 令时，，解得，； 令时，，解得，； ∴， ∴． 22．【解析】（1）根据题意得：， 设乙方案购买柑橘的总费用（元）与购买柑橘数量（千克）的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴ (2)解：令，则， 解得：， ∴当时，选择甲方案更合算； 令，则， 解得：， ∴当时，选择甲、乙两方案费用相同； 令，则， 解得：， ∴当时，选择乙方案更合算． 当时，选择甲方案更合算；当时，选择甲、乙两方案费用相同；当时，选择乙方案更合算． 【分析】（1）甲方案，利用总价单价数量，可找出关于的函数解析式；乙方案，根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出关于的函数解析式； （2）分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，进而可得出结论． 23．【解析】（1）解：①∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，，， ∴， 解得； ②存在， ∵，， ∴， ∵的面积的面积， ∴， 当点M在x轴上时， 设， ∴， ∴， ∴， ∴或； （2）解：由①得， ∵，， ∴点坐标为， 在长方形中，， ∴， ∵线段沿y轴向上平移2个单位得到线段，且， ∴，， 在长方形中，， ∴， 又根据题意得长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动， 设运动时间为秒，则点对应点为，，，， ∵两个长方形的高均为2，重叠部分是矩形， ∴重叠部分的高为2， 又第一次重叠的宽度为， ∵长方形和长方形重叠面积首次为1， ∴， 解得：， ∵， ∴点在线段上， 答案第2页（共5页） 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $