精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上学期数学第一次作业调研 一、选择题：（30分） 1. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 4. 估算的值，最接近的整数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5. 下列数中是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 6. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2－c2＝a2，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7. 下列说法正确的有（ ） ①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   ) A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 10. 如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（15分） 11. 的平方根是___________． 12. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 13. 已知点，它到轴的距离是______． 14. 某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，则每块砖的边长是______米． 15. 数的两个平方根是和，则的立方根为______． 三、解答题：（16-18每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算： 17. （1），，，，求． （2）填空：上一问中，边上的高的长是______． 18. （1）在给出的数轴上画出表示的点； （2）比较大小：______． 19. （1）如果等腰直角三角形斜边长是6，那么面积是______； （2）如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 20. （1）如图，平面直角坐标系中，等边的顶点是原点，，求点的坐标； （2）如果点在轴上，且的面积是的一半，那么的坐标是______． 21. 如图，是一张纸片，，，，先将其折叠，使点与点重合，折痕是， （1）求的长； （2）求重叠部分的面积． 22. 化简下列各式： （1）______；______； （2）______；______；______； （3）（写出解答过程） 23. （1）求三角形的面积除了传统的方法外，还有海伦公式和秦九韶公式等，已知三角形的三边长，都可以求出三角形的面积．其中，海伦公式为，公式中是三角形周长的一半．填空： ①，，，______；②，，，_____； （2）在不知道上述公式的情况下，我们也可以通过先求三角形的高，再求面积． 如图，，，，，请你先求其中一条高，再求的面积． （3）已知直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边长为12，求这个直角三角形的另两边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学第一次作业调研 一、选择题：（30分） 1. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理．根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积． 【详解】解：∵， ∴字母所代表的正方形的面积． 故选：C． 2. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意； B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意； D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 4. 估算的值，最接近的整数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，本题可通过找出与300相邻的两个完全平方数，进而确定的取值范围，再通过计这两个完全平方数与300的差值，判断更接近哪个整数． 【详解】解：，，， ， ，，， 与的差值更小， 则更接近，即最接近的整数是17， 故选：B． 5. 下列数中是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，0，是有理数； 是无理数． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的概念，解答此类问题时一定要注意π是无理数． 6. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2－c2＝a2，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】对式子进行变形，然后利用勾股定理逆定理进行判断. 【详解】解：∵b2－c2＝a2， ∴b2＝a2＋c2， ∴这个三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，若一个三角形两边的平方和等于另一边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 7. 下列说法正确的有（ ） ①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①的立方根是，原说法正确； ②49的算术平方根是7，原说法错误； ③的立方根是，原说法正确； ④的平方根是，原说法错误； 所以，正确的个数有2个； 故选：B． 8. 点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点P的横坐标、纵坐标的符号，继而判断点所在的象限． 【详解】解析：，，则P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，是基础考点，难度较易，掌握每个象限内点的符号特征（横纵坐标的符号特征分别为第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负）是解题关键． 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   ) A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： 如图(1)所示： 如图(2)所示： 由于 所以最短路径为10. 故选B. 10. 如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理表示出AD，再利用已知条件求出较长与较短直角边的差即可求解. 【详解】解：设较长直角边DE为a，较短直角边AE为b， ∵大正方形的面积为13， ∴AD2=a2+b2=13,EH=a-b, 又∵每个直角三角形两直角边的和为5，即a+b=5, ∴ab=[（a+b）2- (a2+b2)]=6， 中间小正方形面积=EH2=（a-b）2= a2+b2-2ab=1，故选A. 【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用，熟练运用完全平方公式是解题关键. 二、填空题（15分） 11. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 在中，，，， ， ， 树折断之前高， 故答案为：． 13. 已知点，它到轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 点它到轴的距离是， 故答案为：3． 14. 某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，则每块砖的边长是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和有理数的混合运算，注意正方形的面积公式．先求出每一块地板砖的面积，再求出其边长即可． 【详解】解：（平方米）， 每块砖的面积为平方米， （米）， 则每块砖的边长是米， 故答案为：． 15. 数的两个平方根是和，则的立方根为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据平方根的性质求出b的值，进而得出a的值，再代入求出，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：数的两个平方根是和， ，即， 解得：， ， ， ， 则的立方根为， 故答案为：3． 三、解答题：（16-18每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，再去括号合并同类项即可 【详解】解： 17. （1），，，，求． （2）填空：上一问中，边上的高的长是______． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，与三角形高有关的计算，三角形面积的计算，根据勾股定理求出的长，为解题关键． 先根据勾股定理求出的长，再利用面积公式求解即可； 设边上的高的长为h，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：（1）在中，， ； （2）设边上的高的长为h， ， ， ， ， 故答案为：． 18. （1）在给出的数轴上画出表示的点； （2）比较大小：______． 【答案】（1）数轴上的点即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，无理数的大小比较，能用勾股定理构造出表示无理数的线段是解题的关键． （1）构建直角三角形，，利用勾股定理求出，然后以点O为圆心，的长为半径作圆与数轴的交点即可所求； （2）先分别计算两个式子的平方，通过比较平方后的结果大小，再根据正数的平方大的原数也大，得出原式子的大小关系． 【详解】解：（1）如图构建直角三角形，， ， （2），， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 19. （1）如果等腰直角三角形斜边长是6，那么面积是______； （2）如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，三角形面积的计算，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）设等腰直角三角形的腰长为x，根据勾股定理求出边长，再求三角形的面积即可； （2）连接，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理逆定理得到，根据求出最后结果即可． 【详解】解：（1）设等腰直角三角形的腰长为x， 则有：， 解得：， 等腰直角三角形的面积， 故答案为：9； （2）如图，连接， ，，， ， ， ， ， ， ． 20. （1）如图，平面直角坐标系中，等边的顶点是原点，，求点的坐标； （2）如果点在轴上，且的面积是的一半，那么的坐标是______． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理三角形面积的求解，熟练掌握相关性质为解题关键． （1）过点A作，垂足为E，根据等边三角形的性质求出，，利用勾股定理求出的长，从而得出点的坐标； （2）由的面积是的一半求出的长度，再根据D点位于坐标轴的上侧以及下侧分别求出结果即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为E， 为等边三角形，，， ，， 在中，， ； （2）由（1）可知， ， ， 点在轴上， ， ， 当点D位于x轴上侧时，， 当点D位于x轴下侧时，， 故答案为：或． 21. 如图，是一张纸片，，，，先将其折叠，使点与点重合，折痕是， （1）求的长； （2）求重叠部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的求解，熟练掌握解决翻折图形的方法为解题关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再有折叠性质得到：，设，再由勾股定理求出x的值，进而求出最后结果； （2）由勾股定理求出的长，再由三角形面积公式求出结果． 【小问1详解】 解：，，， ， 根据翻折可得：， 设，根据图形翻折可得：， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：在中，， ． 22. 化简下列各式： （1）______；______； （2）______；______；______； （3）（写出解答过程） 【答案】（1）， （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，完全平方公式，分母有理化，准确计算是解题的关键． （1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）现将根号里面的式子变成乘方的形式，再判断正负即可得出答案，第三个式子先，计算出，根据即可得出结果； （3）先将各式子分母有理化，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ； ，且， ； 设， 则， ， ， 故答案为：；；； 【小问3详解】 解： ． 23. （1）求三角形的面积除了传统的方法外，还有海伦公式和秦九韶公式等，已知三角形的三边长，都可以求出三角形的面积．其中，海伦公式为，公式中是三角形周长的一半．填空： ①，，，______；②，，，_____； （2）在不知道上述公式的情况下，我们也可以通过先求三角形的高，再求面积． 如图，，，，，请你先求其中一条高，再求的面积． （3）已知直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边长为12，求这个直角三角形的另两边长． 【答案】（1）①210；②；（2）其中一条高为12，；（3）5和13，或9和15，或16和20，或35和37 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积的计算，二次根式的混合运算，准确理解题目中给出的定义，为解题关键． （1）利用公式代入计算即可得出答案； （2）过点A作，设，则，利用勾股定理求出x的值，再利用三角形面积公式求解即可； （3）设另外一条直角边为b，斜边长为c，利用勾股定理得到，求出所有符合条件的值即可． 【详解】解：（1）①，，， ， ， ； ②，，， ， ， ， ， ， ； ； （2）如图，过点A作， 设，则， ， 即， 解得：， ， ； （3）在直角三角形中，设另外一条直角边为b，斜边长为c， ， ， ，且b，c为正整数， ， 这个直角三角形的另两边长为5和13，或9和15，或16和20，或35和37． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $