精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县平塘县第五中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次自主练习 七年级·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列说法，正确的个数是（ ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 6. 若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 12. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是___________． 14. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 15. 已知，则___________． 16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示。这样捏合到第8次后可拉出______根细面条。 三、解答题（本题共9小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的集合里： ． 负有理数集合：{________________________}； 整数集合：{________________________}； 非负整数集合：{________________________}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 20. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：______； （2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）； （3）化简：． 22. 请你参考黑板中老师的讲解（如图），用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． （1）； （2）． 23. 如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点表示的． （1）点A表示的数是___________；点B表示的数是___________；点C表示的数是___________；点D表示的数是___________；点E表示的数是___________； （2）把点C、D、E表示的数在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 24. 观察下列各式： ① ② ③ 探索以上式子的规律：（其中） （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次自主练习 七年级·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量即可求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 2. DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：370亿． 故选：B． 3. 如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 4. 有下列说法，正确的个数是（ ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 5. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为， 故选：A． 6. 若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2， ∴A，B两点之间的距离可表示为， 故选：C． 7. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，将原式中的加减运算统一转化为省略加号的和的形式，需根据符号法则处理括号前的符号． 【详解】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 8. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法和乘法法则确定各算式的正负． 【详解】解：，， ，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，掌握有理数的加减法、乘法法则是解决本题的关键． 9. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方，绝对值，多重符号的化简，计算判定即可． 本题考查了乘方，绝对值，多重符号的化简，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：A. ，不相等，不符合题意； B. 和不相等，不符合题意； C. 和相等，符合题意； D. 和不相等，不符合题意； 故选：C． 10. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 11. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 12. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握定义是解题的关键．根据，结合倒数的定义解答即可． 【详解】解：由， 故的倒数是， 故答案为：． 14. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 15. 已知，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负性，绝对值，乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值，非负性，乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得； ∴； 故答案为：9． 16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示。这样捏合到第8次后可拉出______根细面条。 【答案】256 【解析】 【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推． 【详解】28=256， 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的集合里： ． 负有理数集合：{________________________}； 整数集合：{________________________}； 非负整数集合：{________________________}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．将数去掉多重符号或绝对值符号，然后按有理数的分类填入各个集合即可． 【详解】，， 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）3 （3）2 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． (3) 乘法分配律计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 【答案】a+b+2m−3cd的值为1或-7． 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b=0，cd=1，m=2， 当m=2时， 则a+b+2m−3cd=0+22-31=1； 当m=-2时， 则a+b+2m−3cd=0+2(-2)-31=-7． 综上，a+b+2m−3cd的值为1或-7． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或； （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， 当时，， 当时，， 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：______； （2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可； （2）根据数的大小关系，判断式子的符号即可； （3）根据式子的符号和绝对值的意义进行化简，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：； 【小问2详解】 ∵，， ∴，，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，，， ∴原式． 22. 请你参考黑板中老师的讲解（如图），用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握分配律，准确计算是解题的关键． （1）将变为，然后运用分配律进行计算； （2）运用分配律，提取公因数999，即可进行简便计算。 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 23. 如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点表示的． （1）点A表示的数是___________；点B表示的数是___________；点C表示的数是___________；点D表示的数是___________；点E表示的数是___________； （2）把点C、D、E表示的数在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 【答案】（1），1，，， （2） 数轴表示如下： ， 故大小顺序为：． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特点，有理数的乘方，绝对值的化简，最大负整数的意义，解答即可； （2）根据数轴与数的关系，有理数的大小比较解答即可． 本题考查了数轴的特点，有理数的乘方，绝对值的化简，最大负整数的意义，有理数的大小比较，熟练掌握运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，点A表示的数是；点B表示的数是1；点C表示的数是；点D表示的数是；点E表示的数是； 故答案为：，1，，，． 【小问2详解】 略 24. 观察下列各式： ① ② ③ 探索以上式子的规律：（其中） （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 【答案】（1） （2），证明如下： 等式左边=右边， ∴等式成立． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，① ② ③ 发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，解答即可； （2）根据上面的规律，一般化结论即可； （3）根据（1）的规律列式计算即可． 本题考查的是有理数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律并运用规律解题”是关键． 【小问1详解】 解：根据题意，① ② ③ 发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，解答即可； 故第5个算式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数， 得第个算式为：； 【小问3详解】 解：根据题意，得 ， ， ， ， …… ， ∴， 故， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $