精品解析：河南省南阳市第十九中学校2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试题

2025年10月七年级数学素质作业 一、选择题（3×10＝30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，，，这5个数中负数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 为计算简便，把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法对数据6.13596按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 6.13（精确到0.01） B. 6.136（精确到百分位） C. 6.14（精确到十分位） D. 6.1360（精确到0.0001） 8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　) A. B. C. D. 10. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2025次计算输出的结果是（） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（3×5＝15分） 11. 比较大小：______，______，______． 12. 的倒数是______，的倒数是______；的倒数的相反数是______． 13. 若与互为相反数，则______． 14. 观察算式：，，，，，，，，…．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 _____． 15. 已知x、y互为倒数，m、n互为相反数，，则______． 三、解答题（共8小题） 16. （1）如图，将下列各数填在相应的圆里． 75，－0.4，0，23%，，，－1.8，，， （2）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，－3.5，0，，，． 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 18. 对有理数a、b、c，在乘法运算中，满足①交换律：；②分配律：．现对这种运算作如下定义，规定：． （1）计算：______． （2）举例说明：这种运算是否满足分配律？ 19. 阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）第①步运用的运算律是______；第②步运用的运算律是______； （2）上述运算过程，从第______步出现错误，本题运算的正确结果是______； （3）结合上述运算过程给你的启发，计算． 20. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： （1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点______km． （2）若汽车耗油量为4L/km，这天下午小王的车共耗油______L． （3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km时）车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？ 21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式 由于，设① 则② ②－①得，解得，于是得． 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）______，______；（注：） （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）______；（注： ） 22. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ； （2）数轴上，x和两点之间的距离是 ； （3）若数轴上x与1满足，则 ； （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 23. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月七年级数学素质作业 一、选择题（3×10＝30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得下午买书支出6元，记为元， 故选：D． 2. 在，，，，这5个数中负数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案． 【详解】解：因为，，，，， 所以负数有2个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，乘方，相反数等有关内容，熟练掌握有理数的基本知识是解此题的关键． 3. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可． 【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的． ∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的． ∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对． ∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的． 两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误． 若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误． 所以正确的说法共有1个． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质． 4. 为计算简便，把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： =； 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 5. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 故选：C． 6. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的乘法，根据个相加可表示为，个相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故选：C 7. 用四舍五入法对数据6.13596按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 6.13（精确到0.01） B. 6.136（精确到百分位） C. 6.14（精确到十分位） D. 6.1360（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据近似数的精确度分别进行判断． 详解： A选项：6.13596≈6.14（精确到0.01），所以A选项错误； B选项：6.13596≈6.14（精确到百分位），所以B选项错误； C选项：6.13596≈6.1（精确到十分位），所以C选项错误； D选项：6.13596≈6.1360（精确到0.0001），所以D选项正确． 故选D． 点睛：考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加减法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据数轴的特点、绝对值的性质以及有理数的乘法法则、有理数的加减法法则进行解题即可． 【详解】解：根据数轴可知且， A、，选项正确，不符合题意； B、，选项错误，符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 10. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2025次计算输出的结果是（） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及代数式求值，能通过计算发现从第1次输出的结果开始按8，4，2，1循环是解题的关键．根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的值是1时， 第1次计算输出的结果是：； 第2次计算输出的结果是：； 第3次计算输出的结果是：； 第4次计算输出的结果是：； 第5次计算输出的结果是：； 由此可见，从第1次输出的结果开始按8，4，2.1循环因为余1，所以第2025次计算输出的结果是8． 故选：A． 二、填空题（3×5＝15分） 11. 比较大小：______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小和正数大于负数等规则，即可求解． 【详解】解：①，， ∵， ∴； ②，， ∴； ③，， ∴； 故答案为：，，． 12. 的倒数是______，的倒数是______；的倒数的相反数是______． 【答案】 ①. ## ②. ③. #### 【解析】 【分析】本题考查了相反数与倒数的概念，相反数为相加为的两个数，倒数为乘积为的两个数，根据概念填空即可，正确的计算是解题的关键． 【详解】，， 的倒数是，的倒数是，的倒数是．的倒数的相反数是 故答案为：，，． 13. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可解答此题． 【详解】解：由题意得：． ，， ，． ，． ． 故答案为：． 14. 观察算式：，，，，，，，，…．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的规律，根据数据得到尾数是4个一循环即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 数据的尾数是4个一循环，、9、7、1， ∵， ∴的个位数字是， 故答案为：． 15. 已知x、y互为倒数，m、n互为相反数，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，涉及了倒数、相反数及绝对值的求解．互为倒数的两数乘积为，互为相反数的两数和为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式或 原式 故答案为：或 三、解答题（共8小题） 16. （1）如图，将下列各数填在相应的圆里． 75，－0.4，0，23%，，，－1.8，，， （2）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，－3.5，0，，，． 【答案】（1）见解析；（2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类、绝对值，化简多重符号，有理数的乘方以及有理数大小比较． （1）先将需要化简的数化简，再根据正负数和整数、分数的定义，进行分类即可． （2）本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，化简多重符号，有理数的乘方以及有理数大小比较，先将需要化简的数化简，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 【详解】（1），，， （2）解：，， 数轴表示如下： ∴ 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）3 （3）6 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. 对有理数a、b、c，在乘法运算中，满足①交换律：；②分配律：．现对这种运算作如下定义，规定：． （1）计算：______． （2）举例说明：这种运算是否满足分配律？ 【答案】（1） （2）不满足，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，读懂题意，按照新定义计算是解决问题的关键． （1）根据新定义，计算出即可得到答案； （2）根据新定义，计算出即可说明情况． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义，得， ， ； 【小问2详解】 解：；， ，即这种运算不满足分配律． 19. 阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）第①步运用的运算律是______；第②步运用的运算律是______； （2）上述运算过程，从第______步出现错误，本题运算的正确结果是______； （3）结合上述运算过程给你的启发，计算． 【答案】（1）加法交换律；乘法分配律 （2）④， （3）25 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则和运算律是解题关键． （1）根据加法交换律和乘法分配律解答即可； （2）由计算过程可知第④步计算错误，根据有理数的运算法则计算出正确的结果即可； （3）根据有理数的混合运算法则和运算律求解即可． 【小问1详解】 解：第①步运用的运算律是加法交换律，第②步运用的运算律是乘法分配律． 故答案为：加法交换律；乘法分配律； 【小问2详解】 解：上述计算过程，在第④步出现错误， 原式 ， 所以的正确结果是． 故答案为：④，； 本题运算的正确结果是； 【小问3详解】 解： ． 20. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： （1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点______km． （2）若汽车耗油量为4L/km，这天下午小王的车共耗油______L． （3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km时）车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？ 【答案】（1）92 （2）268 （3）57 【解析】 【分析】（1）运用有理数加法运算处理； （2）将各有理数绝对值相加得总量程，乘以每公里油耗计算； （3）分别计算超过起步价的收入和不超过起步价的收入，相加得解． 【小问1详解】 解： ； ∴小王距离下午出车时的出发点37km． 【小问2详解】 解：行驶总里程， ∴这天下午小王的车共耗油268L． 【小问3详解】 解： ∴小王这天下午总共收入92元． 【点睛】本题考查正负数应用，有理数的运算；掌握有理数的运算法则是解题的关键． 21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式 由于，设① 则② ②－①得，解得，于是得． 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）______，______；（注：） （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）______；（注： ） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． （1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． （3）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【详解】（1）由于 ， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得； 由于 设①， 则②， ②①得，解得， ∴； 故答案为：；； （2） 设① 则② ②－①得，解得， ∴． （3） 设 则①，② ②①得，解得， ∴ 故答案为： 22. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ； （2）数轴上，x和两点之间的距离是 ； （3）若数轴上x与1满足，则 ； （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 【答案】（1）8，12 （2） （3）4或 （4）有，最小值为3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解题意，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题关键． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为直接代入求解即可； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为直接代入求解即可； （3）根据表示：数轴上，表示x和1两点之间的距离是3，即可求解； （4）由当表示x的数位于1和两点之间时，距离的和最小解答即可． 【小问1详解】 解：，， 所以数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和两点之间的距离是12； 【小问2详解】 解：数轴上，x和两点之间的距离是； 【小问3详解】 解：表示：数轴上，表示x和1两点之间的距离是3， 所以x为4或； 【小问4详解】 解：表示x和1两点之间的距离与x和两点之间的距离的和， 所以当表示x的数位于1和两点之间时，距离的和最小，即为1和两点之间的距离为． 23. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1； （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD； （3）， 故答案为：； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $